《圆的面积》教学设计及点评.pdf

圆的面积教学设计圆的面积教学设计东郊中心小学东郊中心小学 潘小青潘小青 教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册 P67-68 教学目标：1、认知目标、认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、过程与方法目标、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感目标、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。学具准备；相应课件;圆的面积演示教具教学过程：一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课出示教材 67 页的情境图。师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）生 1：我发现图上有 5 个工人在铺草坪。生 2：我发现花坛是个圆形。师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。师：这个问题是什么？生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”师：你们能帮他解决这个问题吗？师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。二、游戏激趣，理解圆面积的概念二、游戏激趣，理解圆面积的概念师：同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？游戏规则是这样的：选出一名男同学和一名女同学，给圆涂上颜色，比一比，谁涂得快。（涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？）生：这个游戏不公平？男同学涂的圆大，女同学涂的圆小。师：圆所占平面的大小叫做圆的面积（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗？（引导学生说出男同学所涂的圆的面积大）设计意图：通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的含义。三、探究合作，推导圆面积公式三、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）2、演示揭疑。师：（边说明边演示）把这个圆平均分成 16 份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成 32 份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：转化的过程中它们的 发生了变化，但是它们的 不变？转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的？你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类似的关联词语。师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。（2）师：如果圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。师：如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r2（4）齐读公式，强调 r2=rr(表示两个 r 相乘)。从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。4、公式运用，巩固新知。师：现在大家懂得计算圆的面积了吗？我们来试试看。练习：计算下面圆的面积。四、应用公式，解决生活中的实际问题四、应用公式，解决生活中的实际问题师：接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。师：（出示教材第 67 页的情境图）这是刚才课前发现的问题。师：这道题你们能自己解决吗？（让学生尝试自己解决问题，并指名板演。再让学生说说是怎样想的，然后教师小结：求圆的面积必须知道什么条件？）设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。五、练习反馈，扩展提高五、练习反馈，扩展提高1、一个圆形茶几桌面的直径是 1m ，它的面积是多少平方厘米？d=6cmr=2cm2、小刚家门前有一棵树，他很想知道这棵树的横截面的面积是多少，但是他又不想锯掉，你们有什么办法帮他吗？六、全课总结六、全课总结同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？七、板书设计圆的面积七、板书设计圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积长方形面积=长 宽圆的面积=圆周长的一半半径 S =r r=r2 圆的面积教学点评郑 灿圆的面积是小学数学教学中的一个难点，又是学习圆柱与圆锥的基础，圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法，这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生自主推导出圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。学习此知识之前，学生已初步认识了圆，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。因此，本课内容从贴近学生生活情境出发，激发学生的探究欲望，降低内容的抽象性，引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。本节课我认为有以下几个特点：一、创设情境，导入课题一、创设情境，导入课题课件演示了工人叔叔给圆形花坛铺草坪的情境图，其目的有两个，一个是对圆面积概念的初步认识，另一个是从工人叔叔所提出的问题中引出圆形花坛面积的计算，让学生感悟到今天要学习的内容与身边生活息息相关。接着进行涂色比赛，让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的概念。二、重视自主探究，发挥学生主体性二、重视自主探究，发挥学生主体性明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图形的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。潘老师先让学生回忆学过的平面图形的面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用切拼的方法把圆拼成学过的平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢？潘老师先用多媒体精确演示圆切拼的过程，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作，动脑拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流，验证自己推导的想法。转化后长方形的长相当于圆的什么？这个知识点对学生来讲是最不容易理解的，为了加深对这个知识点的理解，潘老师再叫一位学生上讲台板演，让学生注意观察，得出结论，突破了这个难点。有效地体验从猜想实验验证分析归纳总结的科学探究问题的方法，这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。三、紧密联系生活实际，突出学以致用三、紧密联系生活实际，突出学以致用数学与人类的生活息息相关，它来源于生活又应用于生活。本节课中，潘老师紧密联系学生的实际经验，创设了工人铺草坪的这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出问题，并加以解决。从而顺利引入新课，最后又让学生计算出圆形花坛的面积，即需要多少平方米的草坪。在练习上设计了计算茶几、树的横截面的面积，这一生活问题，学生通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好的应用所学知识来解决生活中的问题的能力。四、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识四、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识练习设计体现了针对性、层次性和实践性，本节课的课堂练习既有对圆的面积计算公式的巩固性练习，也有运用圆的面积公式解决简单的实际问题的练习，通过这些练习有助于学生巩固圆的面积的有关知识，形成运用技能，培养学生的数学能力。