高中数学必修四《三角函数》知识点(精华集锦).pdf
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1、高中数学必修 4 第一章三角函数知识点总结文献编辑者周俞江正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称x为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkkooo第二象限角的集合为36090360180,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360,kkkoooo终边在 轴上的角的集合为x180,kk o终边在 轴上的角的集合为y18090,kk oo终边在坐标轴上的角的集合为90,kk o3、与
2、角终边相同的角的集合为360,kk o4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分 等份,再从*nnn轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限x对应的标号即为终边所落在的区域n “唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持”等分角所在象限的判断方法,在解决这类问题时,我们既可以采用常规的代数法,也可以利用数形结合思想,采用图示法巧妙对角所在的象限做出正确判断。n一、代数法就是利用已知条件写出的范围,由此确定角的范围,再根据角的范围确定所nn在的象限;【例 1】已知为第一象限角,求角所在的象限。2 解:为第一项限角 ooo90360360kk()(Z
3、k ooo451802180kk()(Zk 若 为偶数时:k则,则)(2Znnkooo453602360nn()(Zn 角是第一象限角;2若 为奇数时:k则,则)(12Znnk)(2253602180360Znnnoooo(角是第三象限角;2因此,角是第一象限或第三象限角2【例 2】已知为第二项限角,求角所在的象限。2解:为第二项限角 oooo18036090360kk)(Zk oooo90180245180kk)(Zk 若 为偶数时:,则 k)(2Znnkoooo90360245360nn)(Zn 角是第一象限角;2若 为奇数时:k,则)(12Znnk)(2703602225360Znnno
4、ooo 角是第三象限角;2因此,角是第一象限或第三象限角2二、图示法 就是在平面直角坐标系中,将坐标系的每个象限 等分,通过“标号”、“选号”n和“定象限”几个步骤最后确定角所在的象限;n【例 3】已知为第三项限角,求角所在的象限。3 1 4 3 2 2 1 3 O 4 4 1 2 3 (图图 1)解:第一步:因为要求角所在的象限,所以画出直角坐标系,如图 1 所示,把每个象限3等分三等份;第二步:标号,如图所示,从靠近 轴非负半轴的第一项限内区域开始,按逆时针方x向,在图中依次标上 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4;第三步:因为为第三项限角,所以在图中将数字 3 的范围画出,可
5、用阴影表示;第四步:定象限,阴影部分在哪一部分,角的终边就在那个象限;3由以上步骤可知,为第三项限角,角为第一、第三或第四象限角。3【例 4】已知为第四项限角,求角所在的象限。2 3 2 4 1 1 o 4 2 3解:第一步:因为要求角所在的象限,所以画出直角坐标系,(图(图 2 2)2Pvx y A O M T 如图 2 所示,把每个象限等分二等份;第二步:标号,如图所示,从靠近 轴非负半轴的第一象限内区域开始,按逆时针方x向,在图中依次标上 1,2,3,4,1,2,3,4;第三步:因为为第四项限角,所以在图中将数字 4 的范围画出,可用阴影表示;第四步:定象限,阴影部分在哪一部分,角的终边
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