高三数学第一轮复习-知识点.pdf
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1、第 1 页 共 83 页 高中数学一轮复习知识点高中数学一轮复习知识点第一章第一章-集合集合 考试内容:考试内容:集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求:考试要求:(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01.01.集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑 知识要点知识要点知识要点知识要点一、知识结构一、知识结构:本章知识
2、主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一)集合1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.集合的性质:任何一个集合是它本身的子集,记为AA;空集是任何集合的子集,记为A;空集是任何非空集合的真子集;如果BA,同时AB,那么A=B.如果CACBBA,那么,.注:Z=整数()Z=全体整数()已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合 A 也是有限集.()(例:S=N;第 2 页 共 83 页A=N,则 C CsA=0)空集的补集是全集.若集合A=集合B,
3、则 C CBA=,C CAB =C CS(C CAB)=D (注 :C CAB =).3.(x,y)|xy=0,xR,yR坐标轴上的点集.(x,y)|xy0,xR,yR二、四象限的点集.(x,y)|xy0,xR,yR 一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.例:1323yxyx 解的集合(2,1).点集与数集的交集是.(例:A=(x,y)|y=x+1 B=y|y=x2+1 则AB=)4.n个元素的子集有 2n个.n个元素的真子集有 2n 1 个.n个元素的非空真子集有 2n2 个.5.一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题逆
4、否命题.例:若325baba或,则应是真命题.解:逆否:a=2 且 b=3,则a+b=5,成立,所以此命题为真.,且21yx 3 yx.解:逆否:x+y=3x=1 或y=2.21yx且3 yx,故3 yx是21yx且的既不是充分,又不是必要条件.小范围推出大范围;大范围推不出小范围.3.例:若255pffxxx或,.4.集合运算:交、并、补.|,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAIUU交:且并:或补:且C5.主要性质和运算律(1)包含关系:,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABB IIUUC(2)等价关系:UABABAABBABUIUUC(3)集
5、合的运算律:交换律:.;ABBAABBAUUII 结合律:)()();()(CBACBACBACBAUUUUIIII 第 3 页 共 83 页分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBAUIUIUIUIUI0-1 律:,AAA UAA UAU IUIU等幂律:.,AAAAAAUI求补律:ACUA=ACUA=U=U C CUU=C CU U=U 反演律:CU(AB)=(C(CUA)(C CUB)C CU(AB)=(C(CUA)(C CUB)6.有限集的元素个数定义:有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数,记为 card(A)规定 card()=0.基本公式:(1)()(
6、)()()(2)()()()()()()()()card ABcard Acard Bcard ABcard ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard BCcard CAcard ABCUIUUIIIII(3)card(UA)=)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.1.整式不等式的解法整式不等式的解法根轴法根轴法(零点分段法)将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间;若不等式是“b 解的讨论;一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.0 0 0 二次函数cbx
7、axy2(0a)的图象第 4 页 共 83 页为 为 为为 p为 q为 为 为为 p为 q为 为 为为 q为 p为 为 为 为为 q为 p为为为为为为为为为为为为为为为为一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221 无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R的解集)0(02acbxax21xxxx 2.分式不等式的解法(1)标准化:移项通分化为)()(xgxf0(或)()(xgxf0);)()(xgxf 0(或)()(xgxf0)的形式,(2)转化为整式不等式(组)0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgx
8、fxgxfxgxfxgxf3.含绝对值不等式的解法(1)公式法:cbax,与)0(ccbax型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑
9、联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p 或 q(记作“pq”);p 且 q(记作“pq”);非 p(记作“q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反;(2)“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假,其他情况时为真第 5 页 共 83 页4、四种命题的形式:原命题:若 P 则 q;逆命题:若 q 则 p;否命题:若P 则q;逆否命题:若q 则p。(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;(2)同时否定原命题的条
10、件和结论,所得的命题是否命题;(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系:一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)、原命题为真,它的逆命题不一定为真。、原命题为真,它的否命题不一定为真。、原命题为真,它的逆否命题一定为真。6、如果已知 pq 那么我们说,p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件。若 pq 且 qp,则称 p 是 q 的充要条件,记为 pq.7、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章高中数学第二章-函
11、数函数考试内容:考试内容:映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求:考试要求:(1)了解映射的概念,理解函数的概念(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像 和性质(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简
12、单的实际问题 02.02.函数函数函数函数 知识要点知识要点知识要点知识要点一、本章知识网络结构:第 6 页 共 83 页 一一一一一一一F:AB一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一二、知识回顾:(一)映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数)(Axxfy的值域是 C,根据这个函数中 x,y 的关系,用 y 把 x 表示出,得到 x=(y).若对于 y 在 C 中的任何一个值,通
13、过 x=(y),x 在 A 中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示 y 是自变量,x 是自变量 y 的函数,这样的函数 x=(y)(yC)叫做函数)(Axxfy的反函数,记作)(1yfx,习惯上改写成)(1xfy(二)函数的性质函数的单调性定义:对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数;若当 x1f(x2),则说 f(x)在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数 y=f
14、(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性第 7 页 共 83 页正正确确理理解解奇奇、偶偶函函数数的的定定义义。必必须须把把握握好好两两个个问问题题:(1 1)定定义义域域在在数数轴轴上上关关于于原原点点对对称称是是函函数数)(xf为为奇奇函函数数或或偶偶函函数数的的必必要要不不充充分分条条件件;(2 2))()(xfxf或或)()(xfxf是是定定义义域域上上的的恒恒等等式式。2奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点成成中中心心对对称称图图形形,偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴成成轴轴对对称称图图形形。反反之之亦亦真真,因因此此,也也可可以以利利用用函函
15、数数图图象象的的对对称称性性去去判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性。3.奇奇函函数数在在对对称称区区间间同同增增同同减减;偶偶函函数数在在对对称称区区间间增增减减性性相相反反.4 如如果果)(xf是是偶偶函函数数,则则|)(|)(xfxf,反反之之亦亦成成立立。若若奇奇函函数数在在0 x时时有有意意义义,则则0)0(f。7.奇函数,偶函数:偶函数:)()(xfxf设(ba,)为偶函数上一点,则(ba,)也是图象上一点.偶函数的判定:两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称,例如:12 xy在)1,1 上不是偶函数.满足)()(xfxf,或0)()(xfxf,若0)(xf时,1)()(xfxf.奇
16、函数:)()(xfxf设(ba,)为奇函数上一点,则(ba ,)也是图象上一点.奇函数的判定:两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称,例如:3xy 在)1,1 上不是奇函数.满足)()(xfxf,或0)()(xfxf,若0)(xf时,1)()(xfxf.8.对称变换:y=f(x)(轴对称xfyyy=f(x)(轴对称xfyx第 8 页 共 83 页xyy=f(x)(原点对称xfy9.判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如:已知函数f(x)=1+xx1的定义域为A,函数ff(x)的定义域是B,则集合A与集合B之间的
17、关系是 .解:)(xf的值域是)(xff的定义域B,)(xf的值域R,故RB,而A1|xx,故AB.11.常用变换:)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf.证:)()()()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证:)()()()(yfyxfyyxfxf12.熟悉常用函数图象:例:|2xy|x关于y轴对称.|2|21xy|21xy|2|21xyxy xy(0,1)xy(-2,1)|122|2xxy|y关于x轴对称.熟悉分式图象:例:372312xxxy定义域,3|Rxxx,值域,2|Ryyy值域x前的系数之比.(三)
18、指数函数与对数函数22122212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx)(AB xy23第 9 页 共 83 页指数函数)10(aaayx且的图象和性质a10a0 时,y1;x0 时,0y0 时,0y1;x1.性质(5)在 R 上是增函数(5)在 R 上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算:nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1
19、(推论:换底公式:(以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21ffffff)a10a1a10a1a10a1a10a1a10a1a10a1a10a1a10a1a10a1a10a1a0)1,0(x时 0y),1(x时0y性质(5)在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数第 14 页 共 83 页xay(1,0aa f)与xyalog互为反函数.当1fa时,xyalog的a值越大,越靠近x轴;当10pp a时,则相反.(四)方法总结.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同.对数运算:nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaM
20、nMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推论:换底公式:(以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21ffffff)注:当0,pba时,)log()log()log(baba.:当0fM时,取“+”,当n是偶数时且0pM时,0fnM,而0pM,故取“”.例如:xxxaaalog2(log2log2Q中x0 而2log xa中xR).xay(1,0aa f)与xyalog互为反函数.当1fa时,xyalog的a值越大,
21、越靠近x轴;当10pp a时,则相反.函数表达式的求法:定义法;换元法;待定系数法.反函数的求法:先解 x,互换 x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法:布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为 0;偶次根式中被开方数不小于 0;对数的第 15 页 共 83 页真数大于 0,底数大于零且不等于 1;零指数幂的底数不等于零;实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法:配方法(二次或四次);“判别式法”;反函数法;换元法;不等式法;函数的单调性法.单调性的判定法:设 x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且 x1x2;判定f(
22、x1)与 f(x2)的大小;作差比较或作商比较.奇偶性的判定法:首先考察定义域是否关于原点对称,再计算 f(-x)与 f(x)之间的关系:f(-x)=f(x)为偶函数;f(-x)=-f(x)为奇函数;f(-x)-f(x)=0 为偶;f(x)+f(-x)=0 为奇;f(-x)/f(x)=1 是偶;f(x)f(-x)=-1 为奇函数.图象的作法与平移:据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学高中数学 第三章 数列考试内容:考试内容:数列等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式等比数列及其通项公式等比数列前 n
23、 项和公式考试要求:考试要求:(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,井能解决简单的实际问题 03.03.数数数数 列列列列 知识要点知识要点知识要点知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前 n 项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前 n 项和第 1
24、6 页 共 83 页1.等差、等比数列:等差数列等比数列定义常数)为(1daaPAannn常数)为(1qaaPGannn通项公式na=1a+(n-1)d=ka+(n-k)d=dn+1a-dknknnqaqaa11求和公式ndanddnnnaaansnn)2(22)1(2)(1211)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnasnnn中项公式A=2ba 推广:2na=mnmnaaabG2。推广:mnmnnaaa2性质1若 m+n=p+q 则 qpnmaaaa若 m+n=p+q,则qpnmaaaa。等差数列等比数列定义daann1)0(1qqaann递推公式daann1;mdaanmnqaa
25、nn1;mnmnqaa通项公式dnaan)1(111nnqaa(0,1qa)中项2knknaaA(0,*ff knNkn))0(fknknknknaaaaG(0,*ff knNkn)前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm第 17 页 共 83 页2若nk成 A.P(其中Nkn)则nka也为 A.P。若nk成等比数列(其中Nkn),则nka成等比数列。3nnnnnsssss232,成等差数列。nnnnnsssss232,成等比数列。4)(
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