二元一次方程组应用题-分类总结.doc
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1、二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下:一、数字问题例1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示:十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数y10y+x10y+x=10x+y+27解方程组,得,因此,所求的两位数是14点评:由于受一元
2、一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少?分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x元,进价为y元,则打九折时的卖出价为0。9x元,获利(0。9xy)元,因此得方程0。9x-y=20y;打八折时的卖
3、出价为0。8x元,获利(0.8xy)元,可得方程0.8xy=10.解方程组,解得,因此,此商品定价为200元点评:商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法,一是:利润=卖出价进价;二是:利润=进价利润率(盈利百分数)特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念三、配套问题例3某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?分析:要使生产出来的产品配成最多套,只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套,根据题意,每天生
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