新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理).doc

海南省洋浦中学0910学年高二上学期期末考试数学（理科）试题第I卷一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（ ）A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、下列各组向量中不平行的是（ ）A、 B、C、 D、3、对抛物线，下列描述正确的是（ ）A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为4、命题“若,则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ) A、0个 B、2个 C、3个 D、4个5、离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（ ）A、 B、或C、 D、或6、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ )A、 B、 C、 D、7、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知条件:2，条件：-5x60，则是的（ )A、充分必要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点,若, ，,则下列向量中与相等的向量是（ ) A、 B、 C、 D、 10、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ )A、B、C、 D、11、已知=（1，2，3）, =（3，0,-1），=,给出下列等式：= = = =其中正确的个数是（ )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、下列说法中错误的个数为（ ）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“成立的充分不必要条件. A、2 B、3 C、4 D、5第II卷二、填空题(每小题5 分,共4小题）13、若=（2，-3,1），=（2,0，3），=(0,2,2)，则(+)=_ .14、函数（a0)过原点的充要条件是_ 。15、双曲线的渐近线方程为_。16、准线方程为的抛物线的标准方程是_。三、解答题(第17-21题为必做题,各12 分，第22-24题为选做题,各10分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17、（本小题满分12分）（1）求过点的抛物线的标准方程;（2)已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程18、（本小题满分12分） 已知，命题：当时,恒成立 命题:在上是增函数（1）若命题为真命题,求的取值范围；（2）若命题为真命题，求的取值范围；(3)若在、中，有且仅有一个为真命题，求的取值范围ABCA1B1C1D1DE19、（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点。（1）求与所成角的大小;（2）求证平面。20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦距是2，离心率是0.5;(1）求椭圆的方程;（2)求证：过点A（1,2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点；21、（本小题满分12分）抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限）,且|FA|=2，|FB|=5，（1）求点A、B的坐标；（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求这个最大面积.在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本小题满分10分)PQOMxyN角的终边与单位圆的交点为，（1）填空：_，_ ；（2)点在射线上，设点到原点的距离为，利用三角形知识求证：.（只考虑第一象限)23、（本小题满分10分）从方程中消去，此过程如下:由得，将代人中,得到。仿照上述方法,将方程中的消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点。24、（本小题满分10分）已知函数，（1)作出此函数的图像；（2）解不等式.数学（理科）试题答案一、选择题 BDBB BDBB ADBA二、填空题 13、_3_ 14、 15、 16、 三、解答题17、(两小题各6分）解:(1）若抛物线的焦点在轴上,设方程为， 1分抛物线过点， 2分此时抛物线的标准方程为; 3分若抛物线的焦点在轴上，设方程为, 4分抛物线过点，5分此时抛物线的标准方程为 6分(2） 椭圆的焦点坐标为（4，0)和（4，0），1分设双曲线方程为（a0，b0），则c4， 2分双曲线的离心率等于2，即， a2 4分 12 5分；故所求双曲线方程为 6分18、解：（1)若命题为真命题,即在上是增函数，则，2分（2）当时，的最小值为2 4分若命题为真命题,即恒成立，则 6分(3)在、中，有且仅有一个为真命题,则可能有两种情况：真假、假真, 7分当真假时，由得 9分当假真时,由得 11分综上知，的取值范围为 12分19、解:以为轴,为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，,， 2分（1）,， 4分 6分与所成的角为 7分（2）,，, 9分,，11分，即平面内的两条相交直线，平面 12分20、解：（1） 2c=2, c=1, 2分由得a=2， b=。4分椭圆的方程为。 6分（2）直线:y-2=tan450（x1)，即y=x+1。8分代入，整理得：7x2+8x8=0.10分11分过点A(1，2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点。 12分21、解：(1）抛物线的焦点，点A在第一象限,设A，由得，代人中得，所以A(1,2)，2分;同理B(4，4）， 4分（2)由A(1，2），B（4，4)得 6分直线AB的方程为,化简得. 8分(3）设在抛物线AOB这段曲线上任一点,且. 则点P到直线AB的距离d= 9分所以当时，d取最大值,10分所以PAB的面积最大值为 11分此时P点坐标为. 12分在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、解：（1）,（2）作，垂足为M、N,则，PQOMxyN。23、解：方程变形为，平方得，两式相加得，它表示椭圆，焦点为220yx424、解：(1），其图像如右：（2）作直线，与图像的交点为(0,2）和(4,2），从图像可看出，当时，即不等式的解集为长春市十一高中2009-2010学年度高二上学期期末考试数 学 试 题 （理科）一、选择题（每题4分,共48分）1. 复数( )A。 B. C。 D。 2. 的极大值是（ ）A。 B。 C. D. 3. 复数，在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C。 第三象限 D. 第四象限4。在区间上的最大值和最小值依次是( ）A. B。 C。 D. 5.复数的虚部是( ）A. B. C。 D。 6。曲线在点处的切线方程是( ）A. B。 C. D. 7。有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（ ）A.种 B。种 C。种 D。 种8。曲线和直线所围成的平面区域的面积等于（ ）A. B。 C. D。 9。 若在内单调递减，则实数的范围是( )A。 B。 C。 D. 10。某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ) A 。 3种 B。6种 C。7种 D。 9种oxy11. 设在定义域内可导，的图象如右图，则导函数的图象可能为下图中的( ）oyxyoxA Boxyoxy CD12。若在上可导，且满足：恒成立，又常数满足则下列不等式一定成立的是（ ) A。 B. C。 D。 长春市十一高中20092010学年度高二上学期期末考试姓名数学答题纸(理科）二、填空题（每题4分，共16分)13。已知 则_ 123414. 的减区间是_班级15。用4种不同的颜色涂入图中编号为1,2，3，4的正方形， 要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同的涂法有_种16.观察下列不等式: 由此猜想第个不等式为_ 三、解答题（17、18题每题10分，1921题每题12分，共56分）考 号号号17。求 在上的最大值和最小值。18。已知集合今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：（1） 能组成多少个不同的两位数？（2） 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?19。 已知函数在处取得极小值(1）求；(2）若对恒成立,求的取值范围。 座位号20. 设（1）求的单调区间；（2）求在上的最值;（3）若关于的方程在上恰好有两个相异的实根，求实数的范围。21.已知函数的导函数满足常数为方程的实数根（1)若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。 求证：方程不存在异于的实数根。 （2）求证：当时，总有成立.20092010高二数学期末考试参考答案一、CBBCB AAAAC DA二、13、 14、 15、84 16、三、17、令解之得： 在上递增,在上递减，所以最大值为 最小值是0。 18、（1）(个) (2)若十位数字取2，有4个；若十位数字取4,有3个；若十位数字取6，有2个；若十位数字取8，有1个;由加法原理，共10个。 19、（1） (2） 或20、（1）函数的定义域为， 令得 增区间为，减区间为 （2）由（1）知，在处取得最小值。最小值为1。 且 所以的最大值为 （3)令 在上递减，在上递增，为使方程有两个相异实根， 只须在和上各有一个实根，21、（1）假设存在不妨令则 由已知,存在使 与矛盾。 (2）令 在其定义域内是减函数。 时，安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学(理)一、选择题（50分）1、已知数列an是等差数列a2a8=16，a4=6，则a6=？ A。7 B.8 C.10 D。122、已知1，4成等比数列，则的值是（ ） A.2 B. C.2或2 D。 或3、在ABC中，已知a2+c2=b2+ac，则B=（ ) A、300 B、600 C、900 D、12004、不等式0的解集是( )A、xx2 B、x1x2C、x1x2 D、x1x25、若命题“p且q为假，且“非p”为假则( ）A、“p或q”为假 B、q假C、q真 D、不能判断q的真假6、已知向量a=（1,1,0）,b=（-1,0，2），且ka+b与2ab互相垂直,则k的值是( ）A、1 B、 C、 D、7、椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）A、5 B、6 C、4 D、108、抛物线x= -2y2的准线方程是（ ）A、y= - B、y= C、x= - D、x=9、满足不等式（xy)(x+2y-2）0的点（x,y）所在的区域应为（ )10、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足ABAC=0,ACAD=0，ABAD=0，则BCD是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定二、填空题（25分）11、命题“存在xR，x2+2x+20的否定是 。12、在ABC中，若a=2，A=300，C=1350,则b= .13、在锐角ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是 。14、设x、yR+,且+=1,则x+y的最小值是 .15、设F1、F2分别是双曲线- =1(a0，b0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=900，且AF1=3AF2，则双曲线的离心率是 .三、解答题16、（12分）已知等差数列an中，a10=30，a20=50。(1）求通项公式；（2)若Sn=242,求项数n。17、（12分)在ABC中，a=,b=2，c=+1，求A、B、C及SABC.18、（12分)设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值.19、（12分）求和:1+2x+3x2+nxn1，xR。20、（13分）如图3,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA平面ABCD,E、F分别是AB，PC的中点.（1)求证：EF/平面PAD；（2)求证：EFCD；（3）若PDA=450，求EF与平面ABCD所成的角的大小。21、(14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），右顶点为D（2,0)，设点A（1，）。求该椭圆的标准方程;若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;过原点O的直线交椭圆于点B、C，求ABC面积的最大值。安徽省亳州市20092010学年高二上学期期末考试数学（理）答题卡一、选择题（50分)题号12345678910答案二、填空题（25分）11、 . 12、 . 13、 。14、 。 15 。三、解答题16、(12分）17、(12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分)21、（14分）安徽省亳州市20092010学年高二上学期期末考试数学（理）答案一、选择题1、C2、C、3B4、B5、B6、D7、A8、D9、B10、A二、填空题（55分)11、任意xR，x2+2x+2012、13、(，)14、16 15、18、解：1gx+1gy=1g(xy）而xy=（2x5y）(）=101g（xy)1 当且仅当 2x=5g 即 x=5 时取等号 2x+5y=20 y=219、10 x=0时 Sn=120x=1时Sn=30x0 且x1时 Sn=+20、(1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE/QF四边形AEFQ为平行四边形EF/AQ又AQ在平面PAD内,EF不在平面PAD内EF/面PAD4分(2）证明CDAD CDPA PA AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内CD面PAD又AQ在平面PAD同CDAQEF/AQCDEF8分（3）解PDA=450PAD为等腰直角三角形AQPDQAD=450即AQ与平面ABCD所成角为450又AQ/EFEF与平面ABCD所成角45013分21、解（1）a=2 C=椭圆的标准方程为+y2=14分(2）设M（xy)P（xoy0)则X= x0=2x-1y= y0=2y P在椭圆上+y02=1+（2y ）2=19分（3）14分大庆实验中学2009-2010学年度上学期期末考试高二年级数学试题(理)说明：本卷满分150分，考试时间为2小时.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. 已知复数，则的值为 （ ）A.1 B。2 C。-2 D.2. 过点且平行于直线的直线方程为 （ ）A. B。 C。 D。3. 直线和圆 的位置关系是 （ ）A.相离 B。相切或相交 C。相交 D.相切4.下列命题中：若为两个命题，则“且为真”是“或为真的必要不充分条件；若为:R，,则为：xR，;若,则。 所有正确命题的个数为 （ ）A。0 B.1 C。2 D。35。下列推理:由为两个不同的定点，动点满足,得点的轨迹为双曲线由，求出猜想出数列的前项和的表达式由圆的面积，猜想出椭圆=1的面积科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为 ( ）A。0 B。1 C。2 D.36。下列关于函数的判断: 的解集是是极小值,是极大值;没有最小值，也没有最大值.其中判断正确的命题个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.37.设函数，若，则关于的方程 的解的个数为 （ ）A。0 B。1 C。2 D。3 8.当时，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ） A。 B. C. D。 9.已知偶函数满足条件：当时，恒有，且时,有 则的大小关系为 （ ） A. B。 C. D. 10。设是三个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题：若;若;若则;若内的射影互相垂直，则，其中错误命题有 （ ）A。1个 B。2个 C.3个 D.4个11。在平面直角坐标系中，已知顶点(-4，0)和（4，0),顶点在椭圆上,则= ( ) A。 B。 C。1 D。 12。已经一组函数,其中是集合中任一元素，是集合中任一元素.从这些函数中任意抽取两个,其图象能经过相同的平移后分别得到函数的图象的概率是( )ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13。函数同时满足下列条件：是奇函数；在0，1上是增函数；在0，1上最小值为0,则= (写出一个你认为正确的即可）. 14.用二分法求方程在区间2，3内的实根,取区间中点，那么下一个有实根的区间是 . 15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 .16.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值的个数是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分。17（本小题满分10分） 设命题命题若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）数列是首项的等比数列，且成等差数列.（I)求数列的通项公式；(II)设为数列的前项和，求。19（本小题满分12分) 一几何体的三视图如图所示，,A1A=,AB=，AC=2，A1C1=1，在线段上且=。(I)证明：平面平面；（II）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人，现从中任选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且()求文娱队的人数；()写出的概率分布列并计算21. （本小题满分12分） 已知双曲线C：的右焦点为，过点作直线交双曲线C的右支于两点，试确定的范围,使以为直径的圆过双曲线的中心。22。 (本小题满分12分） 已知函数在上是增函数,在上为减函数.()求的表达式；（)若当时，不等式恒成立，求实数的值；（)是否存在实数使得关于的方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.理科参考答案(高考*资源网供稿）一、选择题1。B 2。 A 3。 B 4。C 5.B 6.C 7。D 8。B 9。A 10.C 11.A 12.C二、填空题13. ;等 14。 15. 16。3三、解答题17.解 设A=x|（4x3）21，B=x|x2-(2a+1）x+a（a+1）0,易知A=x|x1，B=x|axa+1.-5分(高考资源网供稿）由p是q的充分不必要条件知AB, -8分 故所求实数的取值范围是0，-10分18.解 (I)当时,，不成等差数列-2分当时,=+得2q2=q3+q4,q2+q-2=0，q=-2.an=4(2）n1=（-2)n+1 -6分（II）bn=log2|an|=log2(2)n+1|=n+1. -8分=- -10分Tn=+=-= -12分19。解:方法一 ：由三视图可知几何体是底面以为直角，侧棱垂直底面的三棱台, -2分（I）证明 A1A平面ABC,BC平面ABC,A1ABC。在RtABC中,AB=，AC=2，BC=。BDDC=12,BD=。又=,DBAABC,ADB=BAC=90，即ADBC。又A1AAD=A，BC平面A1AD.BC平面BCC1B1,平面A1AD平面BCC1B1. -7分（II)解 如图,作AEC1C交C1C于E点，连接BE,由已知得AB平面ACC1A1，AE是BE在平面ACC1A1内的射影.由三垂线定理知BECC1，AEB为二面角ACC1B的平面角。 图过C1作C1FAC交AC于F点，则CF=AC-AF=1，C1F=A1A=，C1CF=60.在RtAEC中，AE=ACsin60=2=，在RtBAE中，tanAEB=,cosAEB=, 即二面角ACC1B余弦值为 -12分方法二 (I） 证明 如图，建立空间直角坐标系,则A(0,0，0),B（，0,0），C（0，2,0），A1（0，0,)，C1（0，1, ）.BDDC=12，=，D点坐标为，=, =(,2,0）,=（0，0,）。=0，=0，BCAA1，BCAD。又A1AAD=A，BC平面A1AD.又BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1.(II）解 BA平面ACC1A1,取m=(,0，0）为平面ACC1A1的法向量.设平面BCC1B1的法向量为n=(x，y，z)，则n=0,n=0，x=y,z=,可取y=1，则n=,cosm，n=,即二面角ACC1B的余弦值为.20解:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7x)人，那么只会一项的人数是（72x）人 -1分(）P(0）P（1)1P(0）,P（0)，即，解得x2,故文娱队共有5人 -6分(）的概率分布列为012PP(1），P(2），E012 -11分 答- -12分21.解 设M（x1,y1）,N(x2，y2）,由已知易求B(1，0），当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，设M（1,y0），N（1,y0）（y00），要使以为直径的圆过双曲线的中心,只需=0，即y0=1，此时M（1，1），N(1，1）.又M（1,1），N（1，1）在双曲线上,只需=1即2+1=0 ，=，因为01,所以=。 -4分当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x1)。由，得（1）k2x2+2(1)k2x-(1）（k2+）=0，-6分由题意知:于是，-8分要使以为直径的圆过双曲线的中心，只需=0，又M、N在双曲线右支上，只需 即亦即 。 -10分综上所述的取值范围是 -12分22。解 （I）f（x）=2（1+x）=2，依题意f(x）在(2，-1）上是增函数,在（,-2)上为减函数。x=2时,f（x）有极小值,f（2）=0.代入方程解得a=1,故f（x）=(1+x)2-ln（1+x)2 -2分(II)由于f(x)=2（1+x)-=，令f(x）=0，得x1=0，x2=2.(由于x，故x2=-2舍去），易证函数在上单调递减,在0，e-1上单调递增，且f()=+2,f(e-1)=e22+2，故当x时，f(x)max=e2-2，因此若使原不等式恒成立只需me2-2即可 -6分(III）若存在实数b使得条件成立，（高考资源网-供稿）方程f（x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x）2=0，令g（x）=x-b+1-ln(1+x)2,则g（x）=1=,令g(x）0，得x-1或x1,令g(x)0,得1x1，故g(x)在0,1上单调递减,在1，2上单调递增，要使方程f（x)=x2+x+b在区间0，2上恰好有两个相异的实根，只需g（x)=0在区间0，1和1,2上各有一个实根，于是有2-2ln2b32ln3， 故存在这样的实数b,当2-2ln2b3-2ln3时满足条件 -12分