七年级二元一次方程组和一元一次不等式(组)试题.doc

七年级二元一次方程组和一元一次不等式(组)试题

七年级二元一次方程组和一元一次不等式（组）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1．根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞b
C．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1
2．不等式组整数解的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，则租房方案有（　　）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
4．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，则可列方程组为 （ ）
A． B． C． D．
5．若满足，则有（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

二、填空题
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．
8．已知是二元一次方程组的解，则＝ 。

三、解答题
9．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？

10．解方程组

11．解不等式组．

12．已知：，求：x+3y的平方根．

13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

14．龙马潭公园门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票价 10元 8元 6元
七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．
（1）两个班各多少人？
（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？
（3）若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱？

15．（本题满分10分）为落实“促民生、促经济”政策，某公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件工资=销售每件产品的奖励金额×销售件数）．下表是甲、乙两位职工今年1月份的工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700

（1）试求调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）如果职工丙要想在今年二月份月工资达到2600元，那么丙当月应销售多少件产品？

16．（8分）已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把给看错了，解得，求的值。

17．小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．已知彩色地砖的单价是90元/块，单色地砖的单价是60元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

18．关于的二元一次方程组的解互为相反数，求的值.

19．当a为何整数时，方程组有正整数解．

20．关于x的不等式组的解集为1≤x≤3，试求ab的值.

21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
22．（2015•东莞一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000

23．若不等式组的解集为，求的值．

24．解不等式组

25．（12分）定义符号的含义为：当时， ；当时， ．如：，．
（1）求;
（2）已知， 求实数的取值范围;
（3） 当时，．直接写出实数的取值范围．

26．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
27．（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知王老师5月1日前不是该商店的会员．
（1）若王老师不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮王老师算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
28．（2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

试卷第13页，总12页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B.
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质可知：选项A、C、D错误；
故选B.
考点：不等式的基本性质.
2．C
【解析】
试题分析：解不等式得：0≤x＜3，则整数解为x=0、1、2．
考点：不等式组的解．
3．A
【解析】设需2人间x间，3人间y间，4人间z间，
由题意可得
消去x得y＋2z＝6，即y＝6－2z．
由y、z均为非负整数可知z＝0，1，2，3．
则对应x、y、z的值如下：

4．B
【解析】
试题分析：根据路程之和为1.2千米和时间之和为16分钟列出方程组进行求解.本题需要注意在计算路程的时候要将分钟化成小时，然后进行计算.
考点：二元一次方程组的应用.
5．C
【解析】
试题分析：因为，所以，解得，故选：C.
考点：1.非负数的性质；2.二元一次方程组.
6．B．
【解析】
试题解析：
解①得x≥-1，
解②得x≤3．
则表示为：

故选B．
考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．
7．a≥﹣2
【解析】解不等式①可得x＞3+a，解不等式②可得x＜1，因不等式组无解，可得3+a≥1，即可得a≥-2.
8．-1
【解析】
试题分析：将代入可得：，解得：，则a-b=2-3=-1.
考点：解二元一次方程组
9．（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）10．
【解析】
试题分析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．
试题解析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得：．
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．
10．.
【解析】
试题分析：利用加减消元法求出解即可．
试题解析：，
②-①×2，得-7y=-7，
解得：y=1，
把y=1代入①得x=2，
∴原方程组的解为.
考点：解二元一次方程组．
11．﹣1≤x＜2
【解析】
试题分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
解：
由 ①得x＜2
由 ②得x≥﹣1
所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．
12．±3．
【解析】
试题分析：已知，根据非负数的性质可得，解方程组求得x、y的值，再根据平方根的定义求x+3y的平方根．
试题解析：解：由已知得
解得
∴x+3y=3+2×3=9
∴x+3y的平方根是±3
考点：非负数的性质；平方根；二元一次方程组的解法．
13．原不等式组无解
【解析】
试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．
试题解析：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
14．一班45人，二班55人；284元；按照51人买票，可以节省42元.
【解析】
试题分析：首先设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，由题意得等量关系：一班x人的费用+二班（100﹣x）人的费用=890元，根据等量关系列出方程即可；两个班作为一个团队购票，最少购买101张，可按每张6元计算，共花费606元，再用890﹣606即可；“七•一”班单独去，人数不够50人，可买51张票，花费51×8元，也比45×10花费少．
试题解析：（1）、设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，
由题意得；10x+8（100﹣x）=890， 解得x=45，
答：“七．一”班45人，“七．二”班55人；
（2）、由题得，两个班作为一个团队购票费用=101×6=606（元），
则能省的费用=890﹣606=284（元）；
（3）、按照45人买，费用=45×10=450（元）， 按照51人买，费用=51×8=408（元），
答：按照51人买是最省钱的，可以节省42元．
考点： 一元一次方程的应用
15．（1）月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元；（2）300件
【解析】
试题分析：（1）设调整后职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元,然后根据表格中的信息列方程组，，然后解方程组即可；（2）设丙当月应销售z件产品，根据今年二月份月工资达到2600元，可列方程，然后解方程即可．
试题解析：解：（1）设调整后职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元
根据题意得
得
∴调整后职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元
（2）设丙当月应销售z件产品．
800+5z=2600
z=300
∴丙当月应销售300件产品．
考点：二元一次方程组的应用．
16．abc=-9
【解析】
试题分析：先根据甲的解代入方程组求出c的值，然后得出以ab为未知数的方程组，解方程组即可．
试题解析：解：
将代入方程组中的②，
解得：c=3．
重组关于a、b的二元一次方程组，
解得a=3，b=-1．
解得abc=-9
考点：二元一次方程组．
17．（1）彩色地砖采购30块，单色地砖采购50块；（2）彩色地砖最多能采购30块．
【解析】
试题分析：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5700及地砖总数为80建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（40-a）块，根据采购地砖的费用不超过3300元建立不等式，求出其解即可．
试题解析：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购30块，单色地砖采购50块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（40-a）块，由题意，得
90a+60（40-a）≤3300，
解得：a≤30．
故彩色地砖最多能采购30块．
考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．
18．m=10
【解析】
试题分析：首先根据二元一次方程组的解法得出x和y的值，然后根据互为相反数的两个数的和为零列出关于m的一元一次方程，从而求出m的值.
试题解析：解方程组得
因为互为相反数
所以
解得：m=10
考点：解二元一次方程组
19．a＝－3，－2，0，4，12
【解析】将②变形为x＝2y③，把③代入①并整理得．
根据题意有：a＋4＝1，2，4，8，16．
解得a＝－3，－2，0，4，12．所以当a＝－3或－2或0或4或12时，该方程组有正整数解．
20．3
【解析】试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据题中已知不等式组的解集列出关于a、b的等式，求解即可；
试题解析：
由得，
由‚得，
因为不等式组的解集为1≤x≤3,
所以=1，b=3,
解得a=1,b=3,
∴ab=3。
21．在这两笔生意中，商家共盈利4200元．
【解析】
试题分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．
试题解析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，
由题意得，

解得：x=80，
经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，
则第一次进货100件，
第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，
总盈利为：（100-80）×100+（100-88）×（200-10）+10×（100×0．8-88）=4200（元）．
答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．
考点：分式方程的应用．
22．（1）今年A型车每辆售价1600元；（2）要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．
【解析】
试题分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案．
解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：
=，
解得：x=1600．
经检验，x=1600是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得
（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，
解得：a≤30，
故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
23．－1
【解析】
试题分析：首先根据不等组的解法得出不等式组的解，然后根据题意列出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，最后得出答案．
试题解析：由 得 ∴ 解得
∴
考点：（1）不等式组；（2）二元一次方程组．
24．-2<x≤1
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，然后找出公共部分，即得不等式组的解集.
试题解析：解不等式（1）得,x>-2,
解不等式（2）得，x≤1，
所以-2<x≤1.
考点：解一元一次不等式组.
25．（1）min{x2﹣1，﹣2}=﹣2；（2）k≥﹣2；（3）﹣3≤m≤7．
【解析】
试题分析：（1）根据x2≥0可得x2﹣1＞﹣2，由题目中所给的规律即可得出答案；（2）因为x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，所以（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1；又因min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，根据题目中所给的规律可得k﹣1≥﹣3，解不等式即可；（3）抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，10），又因，所以，根据图象即可得出答案．
试题解析：解：（1）∵x2≥0，
∴x2﹣1≥﹣1，
∴x2﹣1＞﹣2．
∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，
（2）∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，
∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．
∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，
∴k﹣1≥﹣3．
∴k≥﹣2，
（3）对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，y=﹣7，
当x=3时，y=﹣12，
由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，10），所以m的范围是：﹣3≤m≤7．
考点：规律探究；二次函数的图象；一元一次不等式．
26．甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
【解析】
试题分析：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求
试题解析：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：
，
解得：
答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
考点：二元一次方程组的应用．
27．（1）114；（2）超过1120元时.
【解析】
试题分析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；
（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围.
试题解析：（1）120×0.95=114（元）,所以实际应支付114元．
（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：0.8x+168＜0.95x，
解得x>1120.
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
考点：一次函数的应用.
28．甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
【解析】
试题分析：若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．
解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，
解得：x=300，500﹣x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
考点：一元一次方程的应用．
答案第18页，总18页