新浙教版七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全.pdf

春田教育春田教育1新浙教版七年级上册数学第六章新浙教版七年级上册数学第六章图形的初步知识图形的初步知识知识点及典型例题知识点及典型例题知识框图 第一节第一节 几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节第二节 线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说简单地说，两点确定一条直线）第三节第三节 线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节第四节 线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节第五节 角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节第六节 角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节第七节 角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节第八节 余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节第九节 直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。考点三考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。考点四考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、考点六、作图题物体点、线、面、体几何图形几何图形立体图形平面图形角射线射线线段线段直线直线角的画法角的加减计算角的比较角的分类概念与表示法度分秒的换算概念与表示法线段的中点线线段段的的作法与和和差差长长短短比比较较概念与表示法直线的基本事实概念与表示法相交线垂线画法概念与表示法性质点到直线的距离对顶角性质线段的基本事实两点间的距离余角和补角的概念及性质利用性质进行计算春田教育春田教育2DACBDACB将考点与相应习题联系起来将考点与相应习题联系起来考点一、考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目1、与课本、足球分别类似的图形是（）A.长方形、圆 B.长方体、圆 C.长方体、球 D.长方形、球2、如图，下列说法错误的是（）A.直线 AB 与直线 AC 是同一条直线 B.线段 AB 与线段 BA 是同一条线段 C.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 D.射线 AB 与射线 AC 是同一条射线ABC3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A.线段有两个端点 B.过两点可以确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.线段可以比较大小4、下列说法：过两点有且只有一条线段；连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；两点之间线段最短；AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点；射线比直线短，正确的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5、如图所示，BAC=90，ADBC，则图中能表示点到直线距离的线段有（）A.3 条 B.4 条 C.5 条 D.6 条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西 50方向 B.南偏西 40方向 C.北偏东 50方向 D.北偏东 40方向7、在同一平面内有 4 个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（）注意分类讨论分类讨论的数学思想A.1 条 B.4 条 C.6 条 D.1 或 4 或 6 条8、如果 和 是对顶角且互补，那么它们所在的直线（）A.互相垂直 B.互相平行 C.即不垂直也不平行 D.1 或 4 或 6 条9、如图，AOB=COD=90，则AOC=BOD，这是根据（）A.同角的余角都相等 B.等角的余角都相等 C.互为余角的两个角相等 D.直角都相等DCBAO10、下列选项中，1 与2 是对顶角的是（）DCBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（）A.周角 B.平角 C.直角 D.平角1318651212、如图所示，BAC=90，ADBC，则图中表示点 B 到 AC 的距离的线段是（）A.AB B.AD C.BD D.AC用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是()A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形如果点 C 在线段 AB 上，下列表达式：AC=AB；AB=2BC；AC=BC；AC+BC=AB 中，能表12示点 C 是线段 AB 中点的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个春田教育春田教育3EDCBOA下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是()1 CDBA 2 CDBA 3 CDBA 4 CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4)已知线段则线段的长度是（）A.5B.1C.5 或1D.以上都不对考点二、考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。1、小于平角的角可分为（）A 锐角、钝角 B 锐角、直角 C 余角、补角 D 锐角、直角与钝角2、如图，AOBO，射线 OC 平分，射线 OD 平分，射线 OE 平分，AOBBOCAOD则等于（）COEA11.B11.25 C11.45 D12.25.3、如图，沿着图中的线从 A 走到 B，至少要经过的角的个数是（）A2.B3.C4.D5.4、在 8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A60 B70 C75 D85 5、如果 与 是邻补角，且，那么 的余角是（）A.21（+）B.21 C.21（）D.不能确定6、用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是 45，45，90；另一个是 30，60，90）可以画出大于 0且小于等于 150的不同角度的角共有（）种.A.8 B.9 C.10 D.117、已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（+）的结果依次是 28、48、60、88，其中只有一人计算正确，他是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8、如果1 与2 互补，2 与3 互余，则1 与3 的关系是（）A.13 B.11803 C.1903 D.以上都不对9、已知AOB=30 度，OCOA，ODOB，则COD=（）A.30 度 B.90 度 C.150 度 D.30 度或 150 度10、如图，将一长方形纸片折叠，BC、BD 为折痕，边 BA 与 BE 折叠后紧靠在一起，那么CBD 的度数为（）A.95 B.75 C.90 D.601111、若P=2512，Q=25.12，R=25.2，则下列结论中正确的是()A.P=Q B.Q=R C.P=R D.P=Q=R1212、如果两个角的和为 180，那么下列说法正确的是 ()A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.一个钝角，一个是锐角或两个都是直角 D.以上说法都有可能13、若1 与2 互为补角，且12，则1 的余角是（）A.1 B.1+2 C.（1+2）D.（2-1）2121BAABCDE第 10 题春田教育春田教育414、如图，把长方形纸片一角沿 EF 折叠，使点 B 落在 B处，已知1=35；则2=.15、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若，则_128AOD oBOC 16、如图，射线把分成，射线是的平分线，若，则 .ODAOB2:3OEAOB100AOBDOE1717、如图所示的 44 正方形网格中，l+2+3+4+5+6+7=18、如图，OM平分AOB，ON平分COD.若MON=50，BOC=10，则AOD=_.1919、如图，点 O 是直线 AD 上一点，射线 OC、OE 分别是AOB、BOD 的平分线，若AOC=28，则COD=_，BOE=_20、上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线21、已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数。22、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，FOC=90，1=40，求2 和3 的度数.23、如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的平分线，OEAB，OFCD.（1）如果AOD40，那么根据 ，可得BOC 度.POF 的度数是 度.（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：；.21DCFEBABABODC第 14 题第 15 题OABDE第 16 题第 17 题第 18 题第 19 题春田教育春田教育524、已知：如图，AOB 是直角，AOC=40，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线（1）求MON 的大小.（2）当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小是否发生改变？为什么？考点三考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。1 1、已知线段 AB 长 3cm，现延长 AB 到点 C，使 BC=3AB，取线段 BC 的中点 D，线段 AD 的长为（）A 4.5cm B 6cm C 7cm D 7.5cm.2、已知点 A，B 分别在直线 MN 外和直线 MN 上，点 A 到直线 MN 的距离等于 5cm，那么（）AAB5 cm BABAD；三条直线两两相交时，一定有三个交点A.1 B.2 C.3 D.46、如果点 C 在线段 AB 上，下列表达式：AC=AB；AB=2BC；AC=BC；AC+BC=AB 中，能12表示点 C 是线段 AB 中点的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7 7、平面上有三点 A、B、C，如果 AB=8，AC=5，BC=3，则（）A点 C 在线段 AB 上 B点 C 在线段 AB 的延长线上C点 C 在直线 AB 外 D点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外8、已知线段 AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C 三点在同一条直线上，则 AC=_ _.9、如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于_cm10、一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_.11、若线段 AB=a，C 是线段 AB 上的任意一点，M、N 分别是 AC 和 CB 的中点，则 MN=_.12、线段 AB=5cm，C 是直线 AB 上的一点，BC=8cm，则 AC=_ _.13、已知线段AB=1 996 cm，P、Q是线段AB 上的两个点，线段AQ=1 200 cm，线段BP=1 050 cm，则线段A B C D 春田教育春田教育6PQ=_ 14、数轴上点 A，B，C 分别表示-2，4，8，则 AC-BO（O 为数轴的原点）的长度等于 .15、已知点 P 为直线 AB 上的一点，AP 与 PB 的长度比为 23。若 AP=4cm，则 PB=cm.1616、已知 B,C,D 是线段 AE 上的点，如果 AB=BC=CE，D 是 CE 的中点，BD=6，求 AE 的长.17、如图，D、B、E 是线段 AC 上的三点，且 AD=DB，E 是 BC 的中点，BE=AC=2cm，求线段 DE 的长.215118、如图，线段，是线段上一点，且,点是线段的中点，点是线段cmAB60CAB73BCACMABN的中点，求.BC的长、MNCMBCAC1919、如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 BC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为 39，求线段 BC 的长.考点四考点四、与实际生活相关的线段问题1、甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，甲前进 500 米到达 C 地后，乙才从 B 地出发，最终两人于D 地相遇，此时乙的路程为全程 AB 的，路程 CD 比 BD 长 200 米，请画一条线段表示全程 AB，并在线段上13标出上述各部分，全程有多少米？2 2、某风景区的旅游路线示意图如图，B，D，C，E 为风景点，F 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一位同学从 A 处出发，以 4 千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为 0.5 时（1）当他沿着路线 ADCFEA 游览回到 A 处时，共用了 3.5 时，求路程 CF 的长；（2）若此同学打算从 A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，游览完 B，C，E 中的任意三个景点后，仍返回 A 处，使时间小于 3.5 时，请你为他设计一条步行路线并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）ADBECABCMN春田教育春田教育73 3、从县城 O 出发的一条直线公路两旁共有 10 个村需要安装自来水(水从县城出发)，县城与 A 村的距离为 30 千米(km)，其余各村之间的距离如图 3131 所示现有粗细两种水管可以选用，粗管足够供给所有各村用水，细管只能供一个村用水安装费用：粗管每千米 8000 元，细管每千米2000 元把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程总费用，请你设计一种最节省的安装方案，并求出所需总费用考点五、考点五、关于规律性的角度、线段问题1、如图，在直线上任取 1 个点，2 个点，3 个点，4 个点，（2）在直线上取 n 个点，可以得到几条线段，几条射线？2、如图所示，2 条直线相交最多有 1 个交点，3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线相交最多有 6 个交点，像这样，10 条直线相交，最多有 个交点；那么 n 条真线相交，最多有 个交点3、如图AOB，OA1、OB1分别是AOM 和MOB 的平分线，OA2、OB2分别是A1OM 和MOB1的平分线，OA3、OB3分别是A2OM 和MOB2的平分线，OAn、OBn分别是An-1OM 和MOBn-1的平分线,则AnOBn 4、如图，已知AOB=64，OA1平分AOB，OA2平分AOA1，OA3平分AOA2，OA4平分AOA3，则AOA4=，依次类推，则AOA2013=点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234（1）填写下表第 3 题OA1AMB1A1B2B2AA4A3A2A1BAO第 4题春田教育春田教育85、如图所示，（1）在AOB 中，以 O 为顶点引射线，填下表：AOB 内射线条数1234角的总个数（2）若AOB 内射线的条数是 n，你能用 n 的式子表示上面的结论吗？如果能请表示出来.（3）若根据（2）的结论，当 n=2011 时，共有几个角？考点六、考点六、作图题1、（1）找出线段 AB 的中点 C；（2）过点 C 画线段 AB 的垂线 a；（3）在直线 a 上取一点 D，使这个点到 A BAB 的距离为 2cm;2、如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点（1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；（2）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为点 H；（3）线段 PH 的长度是点 P 到直线_的距离，线段_的长度是点 C 到直线 OB 的距离，PC、PH、OC 这三条线段的大小关系是_（用“”号连接）3 3、如图，直线 a 表示一条小河，点 A、B 表示在河岸的两个村庄，现要建造一座小桥，请你找出最恰当的造桥的位置，并说出理由？OABCABOCD春田教育春田教育9河AB