倾转旋翼机过渡段动态最优控制技术研究_丁宇华.pdf

第 卷第期 年月 收稿日期：作者简介：丁宇华（），男，江苏南通人，硕士研究生，研究方向为先进飞行控制；吴康（），男，安徽淮南人，硕士研究生，研究方向为先进飞行控制；戴航（），男，江苏泰州人，硕士研究生，研究方向为先进飞行控制；崔常菲（），男，安徽芜湖人，硕士研究生，研究方向为先进飞行控制；盛守照（），男，安徽庐江人，教授，研究方向为先进飞行控制。倾转旋翼机过渡段动态最优控制技术研究丁宇华，吴康，戴航，崔常菲，盛守照（南京航空航天大学自动化学院，江苏 南京 ）摘要：针对倾转旋翼机的最优过渡问题，采用动态最优控制来减小过渡时间、姿态角变化以及缓解驾驶员工作负荷。在飞行动力学模型的基础上引入操纵方程，通过引入操纵量方程来缓解操纵量的跳变；随后将飞行器的最优动态倾转过渡过程转变成非线性动态最优控制问题，引入合理的性能指标，基于序列二次规划算法进行求解；最终以 为例，分析系统各个通道抗风扰能力以及进行全航线飞行仿真。实验结果表明，所设计的过渡段最优控制在倾转旋翼机的各个通道抗风扰性能突出，系统鲁棒性较好，具有较好的实际应用价值。关键词：倾转旋翼机；全模式非线性动力学模型；序列二次规划；最优控制中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；引言倾转旋翼机（，）同时具有直升机垂直起降和固定翼高速巡航的特点，因而军方对其军事应用较为感兴趣。倾转旋翼飞行器具有种模态，分别为直升机模态、过渡模态和固定翼模态，直升机和固定翼模态下，有套操作机构并随着短舱倾角的变化逐渐变化。因此，的操纵冗余 （）将出现在过渡过程中。此外，整个过渡过程必须在过渡走廊内完成 。当前针对倾转飞行器的过渡过程中遇到的操纵冗余问题，一般的方案均为预先设计一套操纵方案以及一套指令跟踪控制系统，然而这种方案的劣势在于无法生成最优操纵策略与飞行轨迹。研究其最优过渡过程不仅可以解决操纵量上的冗余还可以提高过渡效率，稳定姿态，因而有必要设计一个最优过渡方案。本文基于最优控制理论来研究最优动态倾转过渡问题，首先以倾转旋翼机飞行动力学模型为基础，建立便于研究过渡段的动力学方程。将飞行器的最优动态倾转过渡过程转变成非线性动态最优控制问题，引入合理的性能指标，基于序列二次规划算法进行求解。最后，通过 仿真数据来验证控制器的鲁棒性和方案的可行性。倾转旋翼机动力学建模 旋翼气动力模型旋翼空气动力学数学模型的准确建立是过渡段验证冗余舵面控制分配算法的关键。如图所示，建模需要考虑旋翼诱导速度、翼型气动力、桨叶挥舞运动之间的相互作用与耦合关系。图旋翼气动特性及相互影响 倾转旋翼机和普通的直升机相比，桨叶偏转角可以达到 。传统的直升机计算方法不适用于倾转旋翼机全飞行模式的计算，使用旋翼入流动态模型中旋翼诱导速度的话，计算精度显著提高 。动态入流模型 动态入流模型中采用一阶傅里叶级数把诱导速度表示为旋翼展向位置和方位角的函数 ，即?（?，）?（）、分别为旋翼入流初始值、一阶纵向入流分量和一阶横向入流分量；?为桨叶半径；为桨叶偏转角。外界扰动所引起的气动特性变化和旋翼诱导速度关联起来为?（）为以旋翼入流时间延迟来近似空气阻尼的矩阵；为流量参数矩阵；?为外界扰动引起的速度与空气负荷之间的静态关系矩阵；、分别为旋翼升力系数、气动滚转力矩系数和气动俯仰力矩系数。桨叶挥舞运动模型挥舞运动是直升飞机的旋翼特有的运动模式，桨叶挥舞运动模型一般只考虑桨叶刚性挥舞和挥舞角。挥舞角表达式 为 （）桨叶剖面速度示意如图所示，为叶素迎角，、为来流速度，为桨距角，它们的表达式为（?）（）?（）、为纵横向周期变距；为旋翼诱导速度；为桨根初始安装角；为挥舞耦合系数；、为旋翼流入比和前进比；为桨叶线性扭转度。图桨叶剖面速度示意旋翼桨叶挥舞运动示意如图所示。桨叶微段上的气动拉力为（）?（）图桨叶挥舞运动示意为偏置量；为弹簧系数。在旋翼挥舞铰处合力矩为，因此旋翼桨叶动力学方程为 （）为桨叶上的气动力矩；为离心力矩；为惯性力矩；为哥氏力矩；为挥舞铰约束力矩；为桨毂中心角力矩。丁宇华等：倾转旋翼机过渡段动态最优控制技术研究研究与设计力矩平衡方程式积分可得到旋翼挥舞动力学方程为?（）其中，?。机翼及其他升力面气动模型机翼的气动力干扰示意如图所示。计算方法上采用半经验方法建立机翼的气动力模型，即 （）和 分别为受到干扰和不受干扰的部分。图旋翼机翼干扰示意受旋翼尾流影响的机翼面积为 ，.（）.（）（），为旋翼半径，为机翼弦长；为干扰影响系数；为体轴系轴方向速度；为尾迹偏离出机翼的最大前向速度。动态最优控制问题分析 问题描述本文针对倾转旋翼机过渡段动态过程进行最优控制，即在一个函数约束空间中去选择优化的变量使其性能指标达到最优的过程是一个动态最优问题。?（，），（）由式（）可知，只要满足，条件在初始状态可以确定的情况下，在给定控制律状态方程有唯一解，且这个解是一个维的状态量，即动态最优的问题转化为选择最优的控制，使得过渡过程的各个状态达到最优性能指标的问题。为了用动态最优控制方法计算分析直升机模式与固定翼飞机模式的相互转换，需确定动态最优控制的性能指标、约束条件及边界条件。性能指标。在制定动态最优的性能指标时，将完成倾转过渡飞行所需的时间作为优化性能指标之一，同时将倾转过程中的飞行器俯仰姿态和俯仰角速度以及操纵也作为优化性能指标。性能指标函数为（）（），（，）（）方程右边第项表示控制过程结束时，系统的末端状态应满足的某种最优条件，与系统的初始状态和末端状态有关；第项表示系统在整个变化过程中应满足的要求，与系统的状态量和控制量有关。总的性能指标是对这方面要求的综合。路径约束。在过渡飞行过程中，旋翼转速不能过低，否则会引起旋翼的失速和不稳定，因此，需要在路径约束中加入对旋翼转速的约束；另外还要保证整个过程中飞行速度、三轴姿态角和角速度都在合理的区间内变化，因此还需要对飞行速度、三轴姿态角和角加速度进行限幅，状态约束条件为（，）（，），（）边界条件。过渡飞行过程中需要保证倾转旋翼机的各个状态量处于一个安全的范围之内，因此边界约束条为（），（），）（），（），）（）为等式约束；为不等式约束。鉴于操纵系统变化速度受限，也为了去除操纵量在控制系统中产生跳点，使用 、的一阶导数 、作为控制量，并把 、作为新的状态变量，即?（）上述各式组成了适用于计算倾转旋翼机倾转过渡过程的飞行动力学模型，可表示为?（，）（）状态量和控制量分别为 （）为了用动态最优控制方法计算分析直升机模 （）式与固定翼飞机模式的相互转换，需确定动态最优控制的性能指标、约束条件及边界条件。性能指标倾转旋翼机的优化指标主要包括过渡时间、俯仰姿态及操纵。综合这些因素，倾转旋翼机的过渡过程动态最优性能为 （），（），（），（）（）考虑倾转角速率的影响，将作为优化性能指标，式（）右边第项即为俯仰姿态和角速度及操纵快慢，可表示为（，），（），、，、，、，、，为 控 制 量的最大值；，、为俯仰角速度、俯仰姿态和滚转角最大值；为权重系数。优化变量在全自主闭环动态最优控制策略下，控制器输出的控制量必须对倾转旋翼机进行控制，来实现倾转旋翼机全过程的安全稳定过渡，并且保证在倾转轨迹走廊内并且和最优轨迹差别最小。即动态最优控制策略是在所有满足条件的操纵方式中选择组最优的操纵量，使得倾转旋翼机在上述最优操纵下倾转过渡轨迹可以达到最优。通过上述描述可以定义动态最优控制策略的性能指标为响应轨迹和预定最优轨迹之间的吻合度最高，即差别最小为动态最优的性能品质指标。根据上述定义的性能品质指标，可以知道动态最优控制通过对整个过渡过程中的控制量和状态量进行优化，使得倾转旋翼机在正反向过渡过程中避免不对称性和达到动态过渡中最优的性能品质指标，因此将倾转旋翼机飞行的状态量、控制量作为控制器的优化变量。动态最优控制器设计 动态优化约束边界条件倾转旋翼机的路径约束限定了倾转全过程的运动量和控制量变化范围，包括下面个方面：状态量约束。为了高度保持在一定范围，路径约束中引入了高度变化。此外，俯仰角和角速率也引入其中，即 （）（）（），（），（）、分别为允许的最小和最大高度。控制量约束。倾转旋翼机的助力器速率约束决定了驾驶员的操纵速率，而倾转角速率由最大倾转角速率决定，即 ，（）倾转过渡速度走廊约束。倾转速度较低时，机翼的迎角要小于临界失速迎角，故低速段约束为，（），和，分别为最小临界迎角与最大临界迎角，可由吹风数据得到。考虑功率限制条件下的高速段路径约束为（）为可用功率。一般将高速段边界上 倾转角度的速度作为停止速度 ，速度约束为 （）考虑倾转角度、倾转角速率及飞行速度后的末端边界条件为（）（）?（）?（）动态约束问题离散化倾转旋翼飞行器在过渡时的动态最优优化问题具有约束条件多和状态方程复杂的特点，该类型问题使用间接法通常无法求解，因此常采用直接法，将其转化为离散的非线性规划问题进行求解。经无量纲缩放后的飞行动力学状态方程为?（?，?，）（）其中?（）直接单次打靶法是在时域上对优化问题的控制量进行离散，从而转化为一个离散的非线性规划问题。相比于单次打靶法，多重打靶法将离散节点丁宇华等：倾转旋翼机过渡段动态最优控制技术研究研究与设计处的状态量以及控制量都当作设计变量，更加适用于倾转旋翼机这类不稳定的非线性动态系统。单次和多重打靶法对状态量和控制量同时离散的示意如图和图所示。图单次打靶法示意图多重打靶法示意最终得到离散后的非线性规划问题表示为 （）（）（）（）为等式约束；为不等式约束。决策变量表示为，（）当离散点趋于无穷时，由直接单次打靶法处理得到的自然语言处理（，）问题与原优化问题等效。通过求解该非线性规划问题，得到的最优解，然后对最优解中的优化控制变量（）进行分段线性插值，并且将优化的控制量用于控制倾转旋翼机过渡。动态约束 问题求解序列二次规划算法（，）是最有效的求解 问题的算法之一，具有收敛速度快和精度高等优点。为了方便，将离散化后的非线性规划问题（）表示为 （）（）（）（）和分别为等式和不等式约束函数集合。定义拉格朗日函数为（，）（）（）（）为拉格朗日乘子。非线性规划问题的带约束可微分优化问题的最优性条件（，）可以表示为（，）（）（）（）（）序列二次规划算法的求解思路是，首先将原问题分解为一系列二次规划子问题，并且逐步求解得到搜索方向；然后借助价值函数确定搜索步长。通过一系列迭代计算，最终解会收敛到原 问题的点。假设在（，）建立如下二次规划子问题，即 （）（）（）（）（）（）（）为（，）的近似矩阵；?为迭代的搜索方向向量。通过求解该二次规划子问题可以得到（?，?）。当确定了最优解之后，需要选取合适的步长来确定新的迭代点，这里引入增广的拉格朗日价值函数，即（，）（）（）（）（）和分别为设计的松弛变量和非负罚参数向量，其中满足以下关系式，即（）（）对于步长，（，价值函数可以看作是的单变量函数，可以通过线性搜索的方法找到合适的使得价值函数最小。于是新的迭代点可以表示为（）（）?（）（）在得到 和 之后，价值函数可以看作是的单变量函数，通过最小化价值函数可以得到。接着检查新的迭代点（，）是否在误差允许范围内满足 条件，若满足则迭代结束，点（，）为求得的最优解。否则，需更新 矩阵进行下一轮迭代，使用拟牛顿算法中的变尺度法（，）公式对矩阵进行更新，即（）其中（，）（，）（）当根据上述公式更 新时，如果出现（）的情况，那么需要将修正为（）（）其中 （）.其他（）仿真验证结果图图 为短舱倾角不同角度时的升降舵、纵向周期变距、俯仰角的配平结果。从图中可以看出，本文建立的数学模型与 的 模型吻合度较好，因而可以基于该模型进行下一步的仿真验证。图直升机模式定常平飞图 倾转平飞图 倾转平飞图 固定翼定常平飞航线飞行方案是在自主起降完成的基础上，针对前飞和悬停功能进行验证。同时，也对航向的悬停返回进行仿真。直线飞行加悬停回转方案如图 所示。图 直线飞行加悬停回转方案此时的鲁棒测试主要是引入了纵侧向的风扰。鉴于起飞和降落在同一位置，起飞时的逆风在返航时即为顺风，故单一风向即可满足测试需要，只要改变风速即可。本实验主要测试纵向前飞的速度控制盒悬停的航向控制。在实验时引入和纵向常值风，前者为起飞阶段的顺风，而后者则是逆风。结果如图 图 所示。图 高度通道曲线图 航向通道曲线由图 图 可知，姿态角均较为平稳，不同之处在于纵向配平量的不同，顺风相比逆风需要的纵向周期变距更小，而在悬停转向时，鉴于机体的航丁宇华等：倾转旋翼机过渡段动态最优控制技术研究研究与设计图 横向位置及速度曲线图 纵向位置及速度曲线图 纵横向姿态曲线向发生变化，原来的顺风也变成了逆风，因而纵向周期变距也发生了变化。当高度变化小于 时，航向可以较好的稳定，且快速转时角速率跟踪准确。从上述曲线可以看出，一旦出现风扰后，系统可以快速地进行姿态和位置的调整，没有出现较大的系统超调，因而响应速度较为理想。二维航迹图仿真曲线和仿真总览曲线如图 和图 所示。由图 和图 可知，该动态最优控制算法可以较好地实现目标，性能达到实际所需。图 二维航迹图仿真曲线图 仿真总览信息曲线结束语为了用动态最优控制方法计算分析直升机模式与固定翼飞机模式的相互转换，本文确定了动态最优控制的性能指标、约束条件及边界条件，并基于 算法设计了最优控制器。通过各个通道的仿真实验可知，此控制器具有良好的鲁棒性，响应速度较快，性能达到了预期的要求。此外，本文通过仿真验证建立的倾转旋翼机模型与 的 模型吻合度较高，从而确保倾转旋翼飞行器最优控制算法仿真验证的有效性。参考文献：，：，：，：，：，：牛 志 刚，张 建 民应 用于直 线 电 机 的 平 滑 切 换 模 糊 控制方法中国电机工程学报，（）：（），：，：，：，：，：，：，（）：曹芸芸，陈仁良 倾转旋翼飞行器旋翼对机翼向下载荷计 算 模 型 航 空 动 力 学 报，（）：曹芸芸，陈仁良 倾转旋翼飞行器的操纵策略和配平方法 南 京 航 空 航 天 大 学 学 报，（）：曹芸芸，陈仁良 倾转旋翼飞行器发动机短舱倾转角度 速度包线分析航空动力学报，（）：，：，：，：，（）：（上接第页）成怡，王赟，修春波一种改进 算法在路径规划中的应用研究控制工程，（）：，（）：，：陈侠，刘奎武，毛海亮基于 算法的无人机航迹规划电光与控制，（）：，（）：，：，（）：，（）：，：（），（）：杜明博，梅涛，陈佳佳等 复杂环境下基于 的智能车辆运动规划算法机器人，（）：梁中一，程方晓，魏巍 改进 路径规划算法长春工业大学学报，（）：马慧丽，鲁照权，王寿庭基于改进 算法的机械臂路径规划研究 机械设计与研究，（）：陈敏，李笑，武交峰基于改进 算法的差动机器人路径规划 计 算 机 应 用 与 软 件，（）：，（），（）：，（）：