人教版2023高中数学函数的应用易错题集锦.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学函数的应用易错题集锦高中数学函数的应用易错题集锦 单选题 1、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的关系式为=30 52，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 A6sB4sC3sD2s 答案：A 解析：根据函数关系式，令=0，解出，即可得到答案 由于小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的关系式为=30 52所以令=30 52=0，得=0（舍）或=6.故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6s 故答案选 A 小提示：本题考查运动函数方程，是二次函数的实际应用，属于基础题 2、已知函数()=4sin(2 6)，0,133，若函数()=()3的所有零点依次记为1,2,3,，且1 2 3 ，则1+22+23+21+=（）A503B21C1003D42 答案：C 解析：2 由题意先求对称轴方程，在给定区间0,133上有 9 条对称轴，由中点坐标公式可知x1+x232，以此类推，最后两个零点加和等于对称轴的二倍，各式相加，就可得出答案 令2 62+()，可得=2+3()，即函数的对称轴方程为=2+3()，令0 2+3133，可得0 8，所以函数在0,133上有 9 条对称轴 根据正弦函数的性质可知，1+2=3 2,2+3=56 2,1+=236 2，（最后一条对称轴为函数的最大值点，应取前一条对应的对称轴），将以上各式相加得，1+22+23+21+=(26+56+86+236)2=3(2+23)82=1003 故选：C 小提示：本题考查函数零点和方程根的关系，考查正弦函数图像的性质和对称性的应用，属于中档题.3、已知函数()=2 log2 6，用二分法求()的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（）A(1,2)B(2,2.5)C(2.5,3)D(3,3.5)答案：C 解析：根据函数解析式，结合二次函数与对数函数单调性，分别判断 ABD 都不正确，再结合零点存在性定理，即可得出结果.因为函数()=2 log2 6在(0,+)上显然是连续函数，=2和=log2+6在(0,+)上都是增函数，当 (1,2)时，2 22=4 6=log21+6 log2+6，所以()=2 log2 6 0在 (1,2)上恒成立；3 当 (2,2.5)时，2 2.52=6.25 7=log22+6 log2+6，所以()=2 log2 6 32=9 log23.5+6 log2+6，所以()=2 log2 6 0在 (3,3.5)上恒成立，又(2.5)=2.52 log22.5 6 0，根据函数零点存在性定理，可得()的其中一个零点的初始区间可为(2.5,3).故选：C.小提示：方法点睛：判断零点所在区间的一般方法：先根据题中条件，判断函数在所给区间是连续函数，再由零点存在性定理，即可得出结果.填空题 4、根据市场调查，某种商品在最近的 40 天内的价格()与时间满足关系()=12+11,0 20,+41,20 40 ()，销售量()与时间满足关系()=13+433(0 40,)则这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值为_.答案：176 解析：根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得日销售额()的最大值，即可求解，得到答案.由题意，设日销售额为()，当0 20，时，()=(12+11)(13+433)=16(212)2+16(4414+946)，故当=10或 11 时，最大值为()max=176；当20 40，时，()=(+41)(13+433)=13(42)213，4 故当=20时，最大值为()max=161，综合知，当=10或 11 时，日销售额最大，最大值为176.故答案为176.小提示：本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中结合分段函数的解析式和二次函数图象与性质，分别求得函数的最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.5、已知方程lg=3 的根在区间(2,3)上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为_ 答案：(2.5,3)解析：由题意构造函数()=lg 3+，求方程的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，分析函数值的符号是否异号即可 解：令()=lg 3+，其在定义域上单调递增，且(2)=lg2 1 0，(2.5)=lg2.5 0.5=lg6.25 lg10 0，由f（2.5）f（3）0 知根所在区间为(2.5,3)所以答案是：(2.5,3)