保定市2012年中考数学模拟试卷.doc

保定市2012年中考数学模拟试卷
考生须知:
本试卷满分120分, 考试时间100分钟。
答题前， 在答题纸上写姓名和准考证号。
必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。 答题方式详见答题纸上的说明.
考试结束后， 试题卷和答题纸一并上交。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．3的负倒数是( ）
A． B．— C．3 D．—3
2．计算8x3·x2的结果是( ）
A．8x B．8x5 C. 8x6 D．x5
3. 浙江在线杭州2011年2月27日讯： 一年一度的春运在今天落下帷幕。从铁路杭州站了解到，截至27日晚18点，铁路杭州站发送旅客327。3万,比去年春运增长5。7%，创历年春运之最。用科学记数法表示327.3万正确的是( ）
A．3.273×107 B.3。273×106 C. 3。273×105 D。 3。273×104。
4。 “x是实数，x+1<x”这一事件是( ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对杭州市中学生心理健康现状的调查
B．对杭州市冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对杭州市市民实施低碳生活情况的调查
对杭州萧山国际机场首架民航客机各零部件的检查
6。 一批货物总重1。28×107千克，下列运输工具可将其一次性运走的是( )
A. 一辆板车 B。 一架飞机 C. 一辆大卡车 D. 一艘万吨巨轮

7. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）
A 。（—1，0） B。（-1,1） C.(1，2） D。(2，1）
y
A
B
C
1
O
x
2
1
-1
7题图

8．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( )
A。 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B。 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2
C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2
D. 汽车油箱中共有油50升,设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
9．如图，在⊙O中,OA＝AB,OC⊥AB,则下列结论正确的是（ )

O
A
C
B
9题图

①．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
②．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
③．弧AC=弧AB
④．∠BAC=30°
A．①②④ B．①③④
C．②③④ D．①②③

10. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点,E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3,CE=2，则△ABC的面积为( ）
A
B
C
D
E

A.81B . 81／2 C. 81／4D. 81／8

二. 认真填一填 （本题有6个小题， 每小题4分, 共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11 ．如图，O为直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1= ．
12。 若二次根式有意义，则X的取值范围是 ．
13. 分解因式：M4- M2= ．
14． 2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，杭州浦阳中学九年级（5）班的42名同学踊跃捐款．有20人每人捐5元、11人每人捐10元、10人每人捐20元、1人捐100元．在这次每人捐款的数值中,中位数是 。
15．将半径为10cm,弧长为10的扇形围成圆锥（接缝忽略不计）,那么圆锥的母线与圆锥底
面的夹角的正弦值是 ．
16.右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式）从A开始数连续的正整数1，2,3，4…,当数到12时,对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到
的数是;当字母C第2n+1次出现时（n为正整数)，恰好数到的数
是(用含n的代数式表示）。
D
C
B
A
16题图

三。 全面答一答 （本题有8个小题， 共66分)
解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以.
17.（6分）请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
1/2,a，3x,，，，，,x + 8

18．（6分）如图18—1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图18—2的程序移动．
（1)请在图18—1中画出光点P经过的路径;
（2）求光点P经过的路径总长(结果保留π）．
绕点A顺时针旋转90°

绕点B顺时针旋转90°

绕点C顺时针旋转90°

18-2图

输入点P

输出点
绕点D顺时针旋转90°

A
D
18-1图
B
C
P

19。(6分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图19。
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______％.
（2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区
人数（万人）
饮料数量（瓶）
19题图

内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万?

出 口
B
C
人均购买饮料数量（瓶）
3
2

20。(8分）如图20，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点。
求证:(1）；
（2)若,则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论。
20题图

21．（8分）杭州所前“杨梅节”期间，某中学70名教职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元。学校教职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问学校租用的四座车和十一座车各多少辆？
22.（10分)小莉的爸爸买了2010年7月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2，3,5的四张牌给小莉,将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
(2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平,请你设计一种公平的游戏规则．
23.（10分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（－1，6)．
（1)求m的值；
(2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、
A（4，0)、B（3，）三点。
（1）求此抛物线的解析式；
(2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）

参考答案及评分标准
一。 仔细选一选 （本题有10个小题， 每小题3分, 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
D
D
A
B
D
C

二。 认真填一填 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）
11. 150°12. X1 13. M2（M +1）(M –1）
14. 10 15. /2 16. B、603、6n+3

三. 全面答一答 (本题有8个小题， 共66分)
17。（本小题满分6分）
解：本题答案不唯一，每答对一个给2分，二个给4分，三个给6分,多答不加分．
单项式:1/2，a,3x，
多项式：，,x + 8
整式:1/2，a,3x，，，，x + 8
分式：

18. （本小题满分6分)
A
D
图1
B
C
P
解：
(1）如图1,若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准确即给4分
(2）∵，
∴点P经过的路径总长为6 π……………………2分

19。（本小题满分6分）
解：（1）60%……………………2分
(2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶)
人均购买=……………………2分
（3）设B出口人数为x万人,则C出口人数为（x+2）万人
则有3x+2(x+2)=49
解得x=9
所以设B出口游客人数为9万人……………………2分

20。 （本小题满分8分)
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴……………………2分
∵平分平分∴……………1分
∴……………………1分
（2)由得……………………1分
在平行四边形中,
∴
∴四边形是平行四边形……………………2分
若则四边形是菱形……………………1分

21. (本小题满分8分）
解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.
则有……………………4分
又∵y≤，故y＝5，6……………………2分
当y＝5时，x＝，故舍去……………………1分.　
∴x＝1，y＝6……………………1分。

22。 （本小题满分10分）
解:（1）所有可能的结果如有表：
一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同．
…………………4分
和为偶数的概率为
所以小莉去上海看世博会的概率为……………1分
（2)由（1)列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为,所以游戏
不公平，对哥哥有利. ……………………2分

游戏规则改为:若和为偶数则小莉得5分,若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是
公平的．……………………3分

23. (本小题满分10分)
解:（1）∵ 图像过点A(－1，6）， ∴ ……………1分
∴m=2……………1分

(2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

由题意得，AD＝6,OD＝1，易知，AD∥BE……………1分
∴△CBE∽△CAD……………1分
∴ ……………1分
∵AB＝2BC,∴……………1分
∴,∴BE＝2……………1分
即点B的纵坐标为2
当y＝2时,x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8……………2分
∴C（－4，0) ……………1分

24. (本小题满分12分)
解：（1）设抛物线的解析式为：
由题意得：……………1分
解得：………………2分
∴抛物线的解析式为:………………1分
l′

（2）存在
（2）抛物线的顶点坐标是,作抛物线和⊙M（如图）,
设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B,与⊙M相切于点C
连接MC，过C作CD⊥x轴于D
∵MC = OM =2， ∠CBM=30°， CM⊥BC
∴∠BCM=90° ，∠BMC = 60° ，BM=2CM=4 ， ∴B (—2, 0）
在Rt△CDM中,∠DCM =∠CDM—∠CMD = 30°
∴DM = 1， CD==∴C（1， )
设切线 l 的解析式为：，点B、C在 l 上，可得:
解得:
∴切线BC的解析式为:
∵点P为抛物线与切线的交点
由 解得：
∴点P的坐标为：， ………………4分
∵ 抛物线的对称轴是直线
此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形
于是作切线 l 关于直线的对称直线 l′(如图)
得到B、C关于直线的对称点B1、C1
l′满足题中要求,由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点：
，即为所求的点。 ………………4分
（本题其它解法参照此标准给分）