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义务教育课改后的初、高中数学教学衔接问题初探
　　我市今年秋季己经实施了高中数学新课程方案,在实施过程中有很多的收获，同时也遇刭不少困难。其中义务教育课改实验后的初、高中数学教学衔接问题引起大家的高度重视，下面对此问题进行探讨,并与同行交流.
　　在数学教学衔接研讨活动中，部分高中老师对初中课改不甚了解,认为《义务教育数学课程标准》对知识内容的删减，影响到高中数学教材的教学与高考，因此忧心忡忡，甚至认为初中课改一无是处，我们认为这些老师的看法是错误的.课改实验出现的问题只能在今后教学过程中不断完善解决，况且有关初、高中的教学衔接问题,也不是在这次课程改革中才出现的.早在上世纪80年代时，人教版初中数学教材删除了"指数和对数”，便给当时高一学生的函数学习造成较大的困难，许多高中老师都先给学生补上初中教材删减的有关知识,然后再教新课;而初中课改前的《义务教育数学教学大纲》删除了"一元二次不等式”、”正、余弦定理"等内容，降低了"二次函数”等知识的难度,更给当时高中的代数、立体几何、平面三角教学带来障碍。由此可见,高中老师要面对现实，认真学习义务教育与普通高中的两本《数学课程标淮》，分析参加课改的初中学生有何特点，要做那些补缺补漏工作，如何调整自己的教学方式、方法等等,才能较好地解决义教课改实验后的初、高中数学教学衔接问题.
　　泉州市参加课改实验的初中学生已毕业了两届,一部分学生离开学校进入了社会,另一部分学生升入高中阶段继续学习.对参加课改与没参加课改两种学生在高中阶段的学习状况,许多高中老师做了认真的分析，有的学校还做了相关内容的课题研究,并取得一定的成果.以下根椐初中数学课改的具体情况与高中教师的研讨意见，就初中课改毕业生的”数学能力特点"与课改后初、高中数学”知识衔接脱节的内容”、"教学方式、学习方式的衔接及对策”等问题作具体阐述。
　　一． 初中课改毕业生数学能力特点
　　1、 优点：
　　（1）应用能力较强。初中新课标、新教材十分强调应用能力的培养，很多知识都强调应用于日常生活实际和生产实践中。根椐义务教育《数学课标》要求,教师结合具体的教学内容采用"问题情境—-建立模型—-解释、应用与拓展"的过程来进行有效教学，对方程、函数等方面的应用都比非课改的初中旧大纲、旧教材有所加强，尤其是不等式的实际应用在旧大纲不作要求，而在初中课改新教材中却是强调的内容。高中《数学课程标淮》指出，应"促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”。初中课改毕业生应用能力的提高有助于体现高中数学新课程的上述理念.
　　(2）空间观念加强。新课标把"空间观念"作为义务教育阶段培养学生的创新精神和实践能力的一个重要学习内容.增加了几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图)、立体图形的平面展开图、在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置等知识。初中课改毕业生空间观念的加强，为他们在高中数学新课程必修模块”立体几何初步”、”平面解析几何初步”的入门学习奠定了较好的基础。
　　(3）几何变换能力加强。新教材增加了平移、旋转、位似等内容，这对以后高中”立体几何"、"平面上的向量”等方面的学习是很有利的。
　　（4）统计观念加强。旧教材中只在初中三年级才学习一单元题为"统计初步"的知识，而义务教育数学新课标在小学到初中的三个学段中都把”统计与概率"列为一个重要的学习领域，初中新教材所要求的统计概率内容与以前旧教材相比大为增多，学生通过看统计图表与有关资料获取信息、用列举法(包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率等能力大为加强。高中数学新课程必修第5模块学习内容为”算法初步、统计、概率”,初中课改毕业生对上述内容的学习无疑具有更扎实的基础。
　　（5）合情推理能力加强。初中新课标强调”能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例".课改新教材与教学着力体现上述教育理念，初中课改毕业生的合情推理能力较为发展。高中数学新课标也指出:”人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程"。初、高中数学课标上述相互和谐、承接的教育理念，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，提高他们的数学思维能力.
　　2、不足：
　　（1）运算能力较差。实际计算大多是近似的，初中新课标强调发展学生的数感，增强估算能力，鼓励使用计算器，淘汰《中学数学用表》，要求中考必须带计算器进考场（目前高考尚禁带计算器进考场），以上课改新理念是正确的。但由于不能合理使用计算器,许多学生连最简单的计算都要借助计算器解决,心算、口算能力不强，计算的准确率相比课改前的学生低。同时由于平时教学注意不够，许多学生的基本数、式运算（例如恒等变形)与解方程的能力也较为薄弱.
　　（2）演绎推理能力较差。初中新课标弱化几何证明，降低演绎推理难度,圆与三角形相似等相关知识的演绎证明不作要求，许多学生的逻辑思维能力不强。
　　由于高中《数学课程标准》强调提高学生的"抽象概括、推理论证、运算求解”等基本能力，为更好学习高中数学新课程，必须认真研究、克服初中课改毕业生普遍存在的上述不足之处。
　　二、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容
　　义务教育与普通高中的两本《数学课程标淮》分别提出各自的"内容标准”，经认真分析,发见两者之间存在一些数学知识衔接脱节的内容，现分类列出如下：
　　1、数与代数方面
　　（1)初中新课标规定：有理数混合运算"以三步为主"；乘法公式只要求两个(即平方差、完全平方公式），没有立方和与立方差公式；多项式相乘仅指一次式相乘.以上会影响到高中函数、数列、二项式定理等相关内容的教学.
　　(2）初中课改后进一步减少了因式分解的教学内容，只要求提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次），而十字相乘法、分组分解法在初中新课标中都不作要求，高中教学中要经常用到这两种方法，需补充。
　　(3）一元一（二）次方程中含字母系数的方程、三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程组等内容初中新课标都不作要求,这给高中求轨迹方程与曲线交点等方面带来障碍。
　　（4）初中新课标对分母有理化不作要求，学生有关根式的运算(根号内含字母的）能力比较薄弱，如果不加强根式运算，以后高中求圆锥曲线标准方程就会受到影响.
　　(5）初中数学新课标中指出：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，但”绝对值符号内不含字母"。因此高中的不等式、函数、方程等含参数问题的解答就会受到影响。
　　（6）关于配方法,初中新课标要求"理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程"。但新课标中没有要求用配方法求二次函数的顶点，只要求”会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导）”。我市使用的华师大版初中新教材有补充用配方法求二次函数的顶点,绝大多数初中课改教师都按教材的要求进行补充.
　　（7）一元二次方程根的判别式在初中新课标中不要求。今后高中在教直线与圆锥曲线综合应用时常常要用到，在涉及到函数图像与x轴交点问题时也常用到，这无疑是一个障碍.华师大版初中新教材仅将此内容编写成一篇阅读材料，多数学校教师没作为课内要求，高中教师要补充。
　　（8）一元二次方程根与系数关系（韦达定理）初中新课标不要求，华师大版初中教材只是将此内容编成一个实践与探索的题目,对韦达定理没有加以具体证明与阐述，所以大部分学生对此知识及其应用不甚了了。
　　（9）换元法初中不作要求，在高中教学中应注意补充这种方法。
　　2、空间与图形方面
　　（1)初中新课标删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧,减少定理数量，只要求用4条”基本事实"证明40条左右的命题.这与高中数学教学中对学生"推理论证”能力的较高要求不相适应。
　　（2）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质(有关”四点共圆"的知识）等初中新课改都不作要求，这样高中立体几何、平面解析几何、解三角形的学习会受到影响。
　　（3）初中没有"轨迹”概念,高中解析几何会用到的.
　　（4)初中课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高。
　　(5）在初中新课标中，两圆连心线的性质，两圆公切线及其相关性质,圆的弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，正多边形的有关计算，等分圆周都被删去了；相切在作图中的应用初中也不作要求。这些会影响高中立体几何、平面解析几何的学习.
　　三、课改后初、高中教学方式的衔接及对策:
　　初中课改前的课堂教学模式主要是"复习--引入——讲授-—巩固—-作业",而课改后的教学则提倡采用”情境--问题-—探究-—反思--提高"的模式展开.初中新课程重视问题情境的创设，从实际情景引入数学知识，更加关注学生对知识的探索过程和切身体验。课改教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者，引导者和合作者,注意给学生提供成果展示的机会，努力培养学生的”自主探索”、”合作交流”、"解决问题"等能力，提高学生学习数学的自信心。在高中新课程教学中，应认真探究、发扬上述初中课改新课堂呈现的诸多优点。
　　初中数学新教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂,直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生一般都容易理解、接受和掌握。相对而言,高中数学中的概念抽象，定理严谨,逻辑性强,教材叙述比较严谨、规范,抽象思维和空间想象能力的要求明显提高，同时知识难度加大,习题类型多，解题方法灵活多变，计算较为复杂，体现了”起点高、难度大、容量多"的特点。所以高中数学教学在引入课题时应尽量结合生活中的一些实例，创没适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解诀的途径,使他们经历知识形成的过程，切忌"满堂灌".在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须进行启发式教学，关注学生的主体参与，加强师生互动与生生互动。"填鸭式”的教学将使学生彻底丧失学习数学的兴趣和信心。在高一的入门教学中,更要注意放低起点，扎实教好课本知识，对上述初、高中数学知识衔接脱节的内容应及时进行必要的补充,并尽量让学生对补充的内容进行自主讨论和探究.
　　四、课改后初、高中学习方式的衔接及对策
　　初中数学新课程的课堂对学生来说不再是禁锢思想的"牢笼”， 他们在课堂上亲身经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，上课时善思、敢问、会做，在与同学的讨论，老师的引导、合作中获得了知识,思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到进步和发展。与非课改实验区初中毕业生相比较，课改区学生具备许多有目共睹的优点,例如：(1）个性较张扬，上课主动思考，提问题较多；(2）自主性较强，理解、应用能力较强；（3)接受新知识较快，自学能力较强，等等,但同时也普遍存在知识逻辑性与思维严密性欠佳，解题书写格式不很规范等缺点。因此在高中课改教学中，如何保护并延续学生们上述好的学习方式，克服某些不良学习习惯是非常重要的。以下提出三点建议：
　　（1)应充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，充分尊重学生的人格和学生在数学学习的差异，激发学生对数学学习的兴趣,引导学生积极主动地学习,掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法,发展应用意识和创新意识，为未来发展和进一步学习打好基础。
　　（2）应重视学生良好习惯的培养。好的学习习惯有勤学好问、上课专心听讲、认真作好笔记、及时预习复习、独立完成作业、书写规范工整等等。学生有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下较好地度过初、高中数学学习这个衔接阶段.
　　(3）应教给学生正确的学习方法.怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用是高中教学的难点所在，掌握正确的学习方法是攻破上述难点的措施之一。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受。独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式；问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、实验辅助法、预习-—听课-—复习(练习）—-总结归纳法等都是学习数学的较好方法。应教会学生将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。
　　实际上，我市笫一届初中课改学生在高中的数学学习中，由于有教师的正确引导，许多人已很好地度过衔接关。在某校高中教师所做的"课改区与非课改区两种学生进入高中数学学习的比较"的课题研究报告中,附有上述两种学生（各编成3个教学班）在高一年上学期的期中、期末考试成绩统计表，现列该表如下（卷面满分为150分）：
考试类别
学生类别
学生总数
平均分
及格率
优秀率
期中考试
非课改区
160
116.1
92.5％
46％
期中考试
课改区
152
110。6
84。2％
32%
期末考试
非课改区
160
117。1
91.3%
48％
期末考试
课改区
157
114。4
91。7％
40%
　　从上表看出：虽然课改区学生的平均分、优秀率均比非课改区学生低，但从发展的眼光看，由于课改区学生具有上述更好的学习方式与态度，只要对他们适时补授在初中没有学习而高中急需的某些知识内容，培养他们良好的学习习惯，激励他们的学习斗志，这种差距是会逐步缩小的。表中课改区学生的成绩已呈上升趋势，在期末考试时，他们的及格率反而比非课改区学生高。
　　总之，义教课改后初、高中数学教学的衔接问题是一个老大难的问题，需要引起初、高中课标和新教材编写组专家，教育教研人员,学校领导,一线教师各方面的高度重视。大家通力协作，认真研究解决，才能减少损失，确保初、高中数学课改顺利进行.