小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版.doc

2014年四年级数学思维训练:几何图形剪拼

１.如图,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法．(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)

２.观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出３条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形?

3.如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办？

4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．

5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”．

6.如图，三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．

７.图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图２是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．

８.如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.
(１)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分?
（2)如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分?

9.如图,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下:
（１）如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?
(2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办?

１0．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？

11．请在图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,（如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的）

１2.把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.

13.将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法.

14．一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的纸条，请画图说明.
15．将图分成大小、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、Ｂ、C、D．

１6．将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是５厘米的大正方形.（先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼成的正方形示意图．）

17.请将图剪成三块,再拼成一个正方形．

18．将图分割成四个形状和大小都相同的部分,然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.

1９．如图中长方形的长和宽分别是9厘米和４厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.

20.有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法．

２1．把七个长为4厘米、宽为３厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法．
22.用若干个边长为１、2、３、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法．
2３.将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

２4．如图,长方形的长和宽分别是25厘米和１6厘米．请把这个长方形剪成两块,再拼成一个正方形．

２5．如图1是一块２5×49（单位：厘米)的长方形纸片,现在要沿虚线将它分成三块,再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片．请用实线标明剪切和拼接的方法,在这里,虚线划分成的小长方形的大小均为5×7 （单位：厘米)．

26．将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形）,请在图中用实线标出分割线.

2７．如图是由5个小正方形组成的一个“十字架".请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形.

28.如图,一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形．请把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形．

29．有一个大正方形,现在要把它分割为12个小正方形，那么:
(1）要形成2种面积不同的小正方形,可以如何分割?
(2）要形成3种面积不同的小正方形,可以如何分割?
(3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割?
30.请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形．如果要分为完全相同的16个小三角形，该如何画?

试卷第5页，总5页
参考答案
1.比较常见的方法:

【解析】
试题分析：前三种是比较常见的方法，又因为正方形是中心对称图形,根据中心对称的性质,正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可．
解:比较常见的方法：

因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，
所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法：

点评:本题考查了中心对称及正方形的性质,解决此类问题,要充分考虑题意的要求．
2.根据分析画图如下:

【解析】
试题分析：不论把六边形平均分成几部分,六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，其他边不可能在六边形的外边,只能处在六边形的内部,从这个角度来计算,分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是：
图(2），分成6个形状、大小都相同的正三角形,含有原来边的条数是:６÷6＝1条，相当于1条边的长度，所以连接它的中心Ｏ，和六个顶点,即可符合要求;
图(3）分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是:６÷3=2条,相当于２条边的长度,这就有两种可能,一是：相邻的两条边的长度，二是:相邻的３条边，其中两条边的长度各取一半,所以只有前者才可满足条件．
图（４)把正六边形ABCDEF分成３个形状、大小都相同的五边形,含有原来边的条数是:６÷3=2条，相当于2条边的长度,这就有两种可能，一是:相邻的两条边的长度，二是：相邻的３条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件.
解:根据分析画图如下：

点评：本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手，找到每一部分图形保留原有的边的长度.
3．如图所示:

【解析】
试题分析:这两个图形都是中心对称图形,找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线,即可把纸片分成面积相等的两部分．
解：如图所示：

点评：解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题．
４．把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：

【解析】
试题分析：(1）第一个图共１2个小方格,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由1２÷４=3个小方格组成；通过观察,画图即可;
（２)第二个图共１2个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由1２÷4=3个三角形组成;进而分析画出即可;
解：把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：

点评:此题应结合题意,根据各图的特点,进行分析,然后试画，进而得出问题答案．
5．答案如图,

【解析】
试题分析：本题需要认真的观察,共有12个小正方形，说明4个一组,根据图形的特点,分成正规的小正方形是不可能的,因此只能分成不规则的图形,方案如下．
解:答案如图，

点评:本题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案,并进行验证.
6.12个，如图所示:

【解析】
试题分析:观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出６个与小三角形完全相同的三角形，则内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形,一共要6＋6＝１2个小三角形,据此即可解答.

解:根据题干分析可得,拼成这个六角形,一共要6+6=１2个小三角形，
故答案为:１2．
点评：根据六角形的特点,先把这个图形进行分割，即可解答问题.
７．如图所示：红线为切割线：
(1)

(2)

【解析】
试题分析:(1)因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形，也就是必须把这5个正方形平均分成四份,所以要把其中的正方形切割完成,如下图.
（２)设正方形的面积为2,则△BEＣ的面积为1,根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为,然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交AB于点Ｆ、作OＧ∥CD交ＢE于点H，交BC边于点G，连接ＯＤ、HE,即可作出．
解：如图所示:红线为切割线:
(1）

(２)

点评：（1)解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份,由此根据图形的特点进行分割．
(2）本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等,但不容易考虑．
8.(１)

(2)

【解析】
试题分析:（1）将大正方形方的边长平均分成3等份,则可将大正方形分割为9个相等的小正方形，其中4个相邻的组成1个，其余５个小的各成１个．
(2)将大正方形方的边长平均分成４等份，分成3个２×２，4个1×1即可.
解:(1）

(２)

点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象能力．
9.:如图所示:
(1)

(2)

【解析】
试题分析：(1）分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形,这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即可.
(2）沿对角线切开,分成四个三角形,把四个三角形拼成一个菱形,找出菱形各边中点，连结即可.
解：如图所示:
（1)

（2)

点评：此题考查了图形的拆拼,正确分析图形,做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案.
１0.如图:

【解析】
试题分析:因为正方形的四条边都相等,四个角都是直角，所以根据给出的图的特点,进行如下切割和重新拼组为正方形如下.
解：如图：

点评:本题主要考查了学生的拼组的能力,要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.
11．作图如下

【解析】
试题分析:因为共有16个方格,分成形状、大小都相同的四个部分,那么每个部分就有４个方格，根据原图形状，可分成４个“L”形的图形,解决问题．
解:作图如下

点评:仔细观察图形，根据图形特点,结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的"即可作出图形．
12.

【解析】
试题分析：因为共有24个三角形,沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,每部分包括6个三角形，由此进行划分即可.
解:

点评:此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括６个三角形，是解答此题的关键．
13．

【解析】
试题分析:将图分割成形状、大小完全相同的四块,即每个图形的面积占整个图形面积的,结合图形,进行分割即可.
解：

点评:本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形,”这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口.
14．最多能剪出1２个这样的长方形．

【解析】
试题分析:根据题干中图形的剪切方法可得:在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边4厘米,剩下的3厘米可以截成3条１厘米的宽边，如此一共可以剪出3+3+3＋3=１2个出4厘米、宽1厘米的小长方形,据此即可解答问题.
解：根据题干分析可得，最多能裁出3＋３＋３+3=12个这样的长方形：
答:最多能剪出12个这样的长方形.

点评：此题利用画图的方法解答更简单、直观,此题也可以利用面积公式解答:7×7÷（4×1)≈12（个).
１５.根据分析,分割如下:

【解析】
试题分析：因为每一块中都要带有A、B、C、Ｄ各一个.根据Ａ、B、C、D的位置特点，先把A、B、C、D划分出四个部分，再根据A、Ｂ、C、Ｄ的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可．
解:根据分析,分割如下:

点评：此题主要考查图形的划分,要结合A、Ｂ、C、Ｄ的位置特征进行划分．
16.如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为５厘米的大正方形:

【解析】
试题分析:大正方形不动，把小正方形切割成宽为1厘米的三部分,即可拼组成一个边长为5厘米的正方形．
解:如下图所示,即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:

点评:抓住正方形的特点进行讨论拼组.
1７.

【解析】
试题分析:依据图示可得:原图中可分为上面边长为３的正方形,以及下面边长为4的正方形，若想把原图分成三块再拼成正方形，拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长，且一定大于4,故此只能把原图中边长是7的边分开,据此即可解答.
解:

点评：本题比较抽象，也比较难以找出突破口，分图时不要仅仅局限于原图的边长,要根据具体情况进行重组.
18．拼成的正方形的边长为６,画图分割如下:

【解析】
试题分析：我们不难技术处题中图形的面积为3６,因为36=6×6,所以拼成的正方形的边长为6,由此画出正方形的拼接图．
解：２×3+6×（２＋1+１）+2×3
=6＋2４+6
＝36
因为3６=6×6，所以拼成的正方形的边长为６,画图分割如下:

点评：此题考查了图形的切拼,通过分析、计算得出拼成的正方形的边长为6，是解答此题的关键．
1９．如图分割即可:

【解析】
试题分析:长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形，它的面积为36平方厘米,剪拼后的正方形的面积也应该是３6平方厘米,它的边长为6厘米；由此把长方形的面积平均分成36份，然后分成2部分,并且使两部分的形状一样即可.
解:９×４=3６（平方厘米)，
因为6×6＝36,
所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；
如图分割即可:

点评:此题考查了图形的切拼，明确剪拼后的正方形的面积是3６平方厘米,它的边长为6厘米,是解答此题的关键．
20．拼成的正方形的边长为１2,拼接如下：

【解析】
试题分析:因为长方形的面积=长×宽,由此即可求出长方形的面积,为:（１２+４）×９=１4４，因为:１2×1２＝14４,所以拼成的正方形的边长为1２,由此根据给出的图形，把三块进行拼接即可．
解:(12+４)×９＝144，因为:１2×12=144，所以拼成的正方形的边长为12,
拼接如下:

点评：此题考查了图形的切拼，明确拼成是正方形的边长是１2，是解答此题的关键.
２1.由以上分析，周长最小的拼法如图所示:周长为: ３８厘米.

【解析】
试题分析：可以拼成3种，其周长分别是：３8ｃｍ,50ｃm,62ｃｍ．周长最小的拼法是：3个长方形横着拼接成１2厘米乘３厘米的长方形,剩下的4个长方形竖着拼成１2厘米乘4厘米的长方形再把这两个长方形拼成１2厘米乘７厘米的长方形.这个长方形的周长是3８厘米．
解：由以上分析，周长最小的拼法如图所示：

周长为:（4×３＋３+4)×2=１9×2=38（厘米）.
点评:此题属于图形的切拼问题，考查学生的空间想象力,通过画图，解决问题.
２2.由以上分析,拼法如下：

【解析】
试题分析：根据题意,要求用的纸片最少,应尽量用边长最大的，但通过操作,如果用边长４的，但用的边长1的会更多.因此应用:一张边长为3的，三张边长为2的,四张边长为1的,这样用的张数最少.
解：由以上分析,拼法如下:共用了8张纸片．

一张边长为3的,三张边长为2的，四张边长为１的，共用了8张纸片．
点评:此题既要抓住拼成的正方形边长为5,还要考虑“最少"．
23.如图所示:

【解析】
试题分析：通过观察，图中一共32个小正方形,平均分成四个部分，每个部分就要有８个小正方形,根据要求,作出图形即可．
解:如图所示：

点评:此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力．
2４.如图所示:

【解析】
试题分析：因为长方形面积为25×１６＝4００(平方厘米），拼成的正方形的面积也应是４００平方厘米,因此正方形的边长应为２0厘米,如下图所示.
解:如图所示：

点评:根据长方形和正方形面积相等进行剪拼.
2５.由以上分析,图示如下:

【解析】
试题分析：把长方形纸片右边２列5行剪去，再把剪下的部分2列2行（即a),补在右下角(即a)；然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c，补在如图所示图2的ｂ和c部分;最后把剩下的d和ｃ剪开，补在图二d和c部分即可.
解:由以上分析,图示如下:

点评：此题属于实际操作题,运用实物实际操作一下,问题不难解决．
26．①是１个正方形;②4个；③２个；④3个;⑤5个;⑥6个；⑦4个．

【解析】
试题分析:大正方形中共有25个小正方形,要求分割成七个形状不同的长方形(包含正方形），那么先从分成的正方形的个数入手:1+2+3+4＋5+６＝21，还剩4个,拼成一个正方形即可．
解:①是1个正方形;②４个;③2个；④3个;⑤5个；⑥6个;⑦4个.

点评：此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力．
27.由分析可知,答案如图，

【解析】
试题分析：首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分：
;

拼成如图：

再沿图分割：

对应把①②放到④③的位置即可．
解:由分析可知,答案如图,

点评:本题主要考查图形的分割与拼凑，注意第一次分割拼凑后第二次分割．
28.由分析可得:

效果图:

【解析】
试题分析:由题意，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形,则这个图形的面积是7×5﹣2×３=29,把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形,则正方形的面积就是2９,因为5×5=2５，可知正方形的边长大于5,由于２9＝2５+4，所以可想法剪下两个直角边为5、2的直角三角形来拼组,其斜边就是正方形的边长；据此解答即可．
解:由分析可得：

效果图:

点评:解答此题关键是明确正方形的面积是29,29＝25+4,进而得出剪切小直角三角形拼组.
2９.(１)要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6,则分成8个２×2,４个1×1;

(2)要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×６，则分成1个４×4，３个2×２，8个１×1;

（３)要形成4种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为7×7,则分成1个４×4,2个3×3,2个２×２，7个１×1．

【解析】
试题分析：根据分成正方形面积的三种情况,假设大正方形面积为6×6或7×7，很容易解决问题．
解:（1)要形成2种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为６×６,则分成8个2×2，4个1×１；

(２)要形成3种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为６×6,则分成1个4×4，3个2×2,8个1×1;

(3）要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为７×7,则分成１个４×4，2个３×3，2个2×2，7个1×1．

点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象力,此题有多种答案．
30.由以上分析可得:

【解析】
试题分析：先画出一个三角形,然后找出每边的中点,两两连接这３个中点，就把三角形分割成4个,同理,继续找出四个三角形的中点，连接就可以了．
解:由以上分析可得:

点评：此题解答的关键在于找出三角形的中点,两两连接这3个中点,进行分割．
答案第19页，总19页