中位数与众数教学设计反思点评.doc

中位数与众数教学设计反思点评

20.1.2中位数与众数教学设计
融安县浮石镇中学 潘兴月
教材版本：人教版八年级下册
一、教学设想与分析：
1、班级学生基本情况分析：授课班级学生具有一定的认知能力和初步的借助数学语言来表达和交流的能力，但认知水平仍有限，综合运用所学内容分析和解决问题的能力不强。本节课采用自主学习，合作交流的方式，共同找出众数、中位数的意义，并学会如何去求一组数据的众数、中位数。设计两个开放性的问题，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存能力和研究性学习能力的培养。
2、教材情况分析： 
众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的好素材。
3、学法指导分析：因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，可以借助生活中的事例，通过自学的形式，学生自己对两个概念进行归纳整理，通过比较概念之间的区别和联系，提示实质，形成新的认知结构，帮助学生突破知识难点。学生之间在讨论中相互补充，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，同时也培养了团结协作精神。
二、教学目标
1、知识与能力： 
（1）使学生认知众数、中位数的意义；
（2）会求一组数据的众数、中位数。
2、过程和方法：
（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；
（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。
3、情感、态度和价值观：
（1）通过生活中的故事，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；
（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
三、教学重难点及突破
１、重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。
２、难点：对统计数据从多角度进行全面地分析。
３、教学突破：通过自主探究，利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，帮助学生突破这一知识难点。
四、教学准备
１、教师准备：根据教学目标，要让学生经历探索规律的过程，因此，在规律的推导过程，采用让学生自主学习的教学方法，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现规律。
２、学生准备：提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。
五、教学过程
教学环节
内容
依据的理论或原理或意图说明
时间
１、创设问题情境
简笔画
生活中的故事
激发学生学习兴趣
2分
２、出示学习目标、自学指导
中位数、众数的意义
指导学生如何进行新内容的自学
1分
３、学生自学
如何去求一组数据的中位数、众数
让学生学会自主学习
8分
４、检查自学效果
发现了什么规律
合作交流学习成果
9分
５、学生讨论、更正，教师点拨
共同总结规律
培养学生的归纳能力
4分
６、当堂训练
该知识点的相应练习（易、中、难）
当堂反馈学习效果
15分
7、课堂小结
中位数、众数的意义；中位数、众数两概念的形成过程及两概念的运用
强化学生对知识的理解和记忆，初步培养学生的自我评价能力

1分
（一）创设情境
由简笔画三毛引入故事：
三毛老板有一个工厂，管理人员有三毛老板、5个亲戚；工作人员有6个领工、16个工人和2名徒弟。现在需要增加一名新的工人。阿Q应征而来，与三毛老板交谈。三毛老板说：“我们这里的工资很高，平均每月2000元。”阿Q工作一个月后，找三毛老板说：“你骗了我，每一个工人的工资都不超过1500元，平均工资怎么可能超过2000元呢？”三毛老板说：“平均工资是2000元，不信你可以看工资表。”
人员
老板
亲戚
领工
工人
学徒
合计
工资
14000
4000
1500
1000
500
----
人数
1
5
6
16
2
30
合计
14000
20000
9000
16000
1000
60000
（展示问题）请大家根据表中的数据讨论：
（1）三毛老板说每月平均工资是2000元是否欺骗了阿Q？
（2）平均工资2000元能否客观地反映工人的平均工资？
（3）若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？
（先让学生独立探索，发现结果，再小组交流）
（二）出示学习目标、自学指导
认知众数、中位数的意义；
耐心排列，细心观察，会求一组数据的众数、中位数。
（三）自主学习 合作探究
（课本第131页）
教师观察部分典型问题，进行个别点评。 
[评价]分析正确，有理有据，那么你以为应该根据什么反映工资比较合理？
教师选择比较有典型意义的讨论重点实验广播，让全班同学对其进行评价。使学生认识到平均数已不能反映这样一组数据的特征。
用“大多数人的工资”以及用“中等水平的工资”来反映比较合理。这就是今天我们要学习的内容——中位数、众数。
学生能根据学习目标，带着问题，自学课文。由教师的引导先独立完成，再合作完成发挥每个同学的积极性，使合作更有效，通过学生合作交流教师参与讨论得出众数、中位数的意义。
在一组数据中出现次数最多的数是众数。将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。
（四）尝试反馈 理解新知
通过自学的形式，学生自己对两个概念进行归纳整理，通过比较概念之间的区别和联系，提示实质，形成新的认知结构。并且学生之间在讨论中相互补充，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，同时也培养了团结协作精神。
（1） 分组讨论，积极思考，将自己的见解发表
（2） 例题
（3） ①在一次数学考试中，20名学生的成绩如下：70 80 100 60 70 90 50 80 80 80 70 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求这次考试的众数。
②10名工人某天生产同一种零件的个数：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天10名工人生产零件的中位数。
（2）指出两个概念的联系和区别；
在一组数据中出现次数最多的数是众数。
将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。
（五） 课堂练习
讨论如下几道题。
①某工厂生产销售一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表：（单位：双）
尺 寸
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
量
1
2
5
11
7
3
1
(1)计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数和众数。
（2）从实际出发，（1）中三种统计特征量对指导生产是否有实际意义？
（3）试举例说明众数在日常生活生产中的应用。
教师进行有针对性点评，肯定好的想法与设想。
②甲、乙两个班进行电脑汉字录入速度比赛，参赛学生每分钟录入电脑中的字数统计后得下表：
思考：比较两个班级的学生的平均成绩，优秀率（每分钟录入汉字数≥150）的高低。
班 级
参加人数
中位数
平均数
甲
55
149
135
乙
55
151
135
③某工厂为了改变管理状况，准备采用每天任务定额，超产的有奖措施，以提高工作效率。下面是该厂15个工人一天内生产零件的个数：6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，如果你是管理者，每天每人标准生产多少件为最好？
选择平均数的学生的答案[问]如果你是工人，你愿意吗？
选择众数的学生的答案[问]如果你是老板，你愿意吗？
[点评]用数据说话时，要结合具体的实际问题进行全面的分析，制定科学的决策。
 思考：
在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？你能举出实例吗？
在同一组数据中，平均数、中位数、众数可不可能都是同一个数？试举例说明。
（六）课堂小结
师生共同对平均数、中位数、众数的联系和区别进行总结。
我们学习了中位数、众数的概念，学会如何求一组数据的中位数与众数。
还学习了中位数、众数在日常生活中的应用，要注意结合实际的问题选择合适的统计量进行评价一个问题。
（七）课后作业
必做题P135习题20.1 第2题
选做题
（1）如果你去找工作，你会怎样了解工资报酬？
（2）课后大家到市场或单位对一些产品的有关数据进行统计，然后利用我们所的知识进行分析，能不能制定一个合理的决策。

板书设计
中位数与众数

中位数概念
例题

例题

学习目标

众数概念

自学指导

人员
老板
亲戚
领工
工人
学徒
合计
工资
14000
4000
1500
1000
500
----
人数
1
5
6
16
2
30
合计
14000
20000
9000
16000
1000
60000
附练习表
三毛老板有一个工厂，管理人员有三毛老板、5个亲戚；工作人员有6个领工、16个工人和2名徒弟。现在需要增加一名新的工人。阿Q应征而来，与三毛老板交谈。三毛老板说：“我们这里的工资很高，平均每月2000元。”阿Q工作一个月后，找三毛老板说：“你骗了我，每一个工人的工资都不超过1500元，平均工资怎么可能超过2000元呢？”三毛老板说：“平均工资是2000元，不信你可以看工资表。”
请大家根据表中的数据讨论：
（1）三毛老板说每月平均工资是2000元是否欺骗了阿Q？
（2）平均工资2000元能否客观地反映工人的平均工资？
（3）若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？
练习1、在一次数学考试中，20名学生的成绩如下：
70  80  100  60  70  90  50  80 80 80  70  70  90  80  90  80  70  90  60  80求这次考试的众数。
2、10名工人某天生产同一种零件的个数：
15  17  14  10  15  19  17  16  14  12求这一天10名工人生产零件的中位数。
3、某工厂生产销售一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表：（单位：双）
尺 寸
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
量
1
2
5
11
7
3
1
(1)计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数和众数。
（2）从实际出发，请回答（1）中三种统计特征量对指导生产有否实际意义？
（3）试举例说明众数在日常生活生产中的应用。
班 级
参加人数
中位数
平均数
甲
55
149
135
乙
55
151
135
4、甲、乙两个班进行电脑汉字录入速度比赛，参赛学生每分钟录入电脑中的字数统计后得下表：

思考：比较两个班级的学生的平均成绩，优秀率（每分钟录入汉字数≥150）的高低。
5、某工厂为了改变管理状况，准备采用每天任务定额，超产的有奖措施，以提高工作效率。下面是该厂15个工人一天内生产零件的个数：6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，如果你是管理者，每天每人标准生产多少件为最好？

小组讨论：
1、在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？你能举出实例吗？
2、在同一组数据中，平均数、中位数、众数可不可能都是同一个数？试举例说明。

课外作业
必做题P135习题20.1 第2题
选做题（1）如果你去找工作，你会怎样了解工资报酬？
（2）课后大家到市场或单位对一些产品的有关数据进行统计，然后利用我们所的知识进行分析，能不能制定一个合理的决策。  

20.1.2中位数与众数 教学反思
融安县浮石镇中学 潘兴月
教材版本：人教版八年级下册
本课所授班级学生具有一定的认知能力和初步的借助数学语言来表达和交流的能力，但认知水平仍有限，综合运用所学内容分析和解决问题的能力不强。本节课采用自主学习，合作交流的方式，共同找出众数、中位数的意义，并学会如何去求一组数据的众数、中位数。
本课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用，难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，通过自学的形式，学生自己对两个概念进行归纳整理，通过比较概念之间的区别和联系，提示实质，形成新的认知结构，帮助学生突破知识难点。学生之间在讨论中相互补充，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，同时也培养了团结协作精神。
情境创设中生动的简笔画和学生熟悉的三毛、阿Q这些人物，为学生提供一个活生生的生活情境，提供一个真实的问题。激起学生认知的矛盾。因为疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认知上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激，问题是知识递进的需要，也是学生在先前的探索活动中产生的疑点。在问题的情培中发现，有利于建立新的认知结构。
学生之间各自发表自己的见解，相互评价，相互完善，相互学习在自主探索中发现概念的形成过程，在合作学习中提高学生的整体认识水平。同时教师作为主导作用参与到论坛中去，以让学生形成比较全面的、正确的认知结构。
向学生展示学习目标是为了避免学习目标不明确。学生通过自学的形式，学生自己对两个概念进行归纳整理，通过比较概念之间的区别和联系，提示实质，形成新的认知结构。并且学生之间在讨论中相互补充，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，同时也培养了团结协作精神。提高了学生学习的积极性、主动性和创造性，有利于学生自主的去构建知识网络。
练习题问题（1）在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题（2）带有很强的生活色彩，体现了众数在日常生活中的指导意义。问题（3）培养学生的迁移能力。由已知中位数估计“中间”位置，对培养学生的逆向思维有一定的作用。以上三个题目，循序渐进，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固、完善知识结构。鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学的意识，在问题解决的过程中学会创新。

教师点评
（参与人员：浮石镇初级中学数学组成员及课题组成员）

梁柳：我觉得本节课基本上按照自主学习、合作交流的模式来进行，能经过很好的引入来激发学生的学习兴趣，过后也能回过头来解决引入的问题。但鼓励性语言不够平时丰富，不够有激情。

罗荣平：本节课感觉有点沉闷。点名提问比较少。可以具体点一些同学来回答问题，特别是简单的一些题目可以点一些基础差的同学来回答，给学生学习数学的信心。另外，同学们回答问题的依据不明确，数据也只是编号，没有从小到大重新写出来排列。还有体育成绩的好坏似乎表达不严密。

秦贱秀：整节课很连贯，情节安排得当，练习题目难易过渡恰当。

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