切换拓扑下多自主水下航行器编队一致性控制_张勋.pdf

哈尔滨工程大学学报 Journal of Harbin Engineering University ISSN 1006-7043,CN 23-1390/U 哈尔滨工程大学学报网络首发论文哈尔滨工程大学学报网络首发论文 题目：切换拓扑下多自主水下航行器编队一致性控制 作者：张勋，周立广，邢文，姚思博 收稿日期：2021-06-21 网络首发日期：2022-11-23 引用格式：张勋，周立广，邢文，姚思博切换拓扑下多自主水下航行器编队一致性控制J/OL哈尔滨工程大学学报.https:/ 网络首发网络首发：在编辑部工作流程中，稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶段。录用定稿指内容已经确定，且通过同行评议、主编终审同意刊用的稿件。排版定稿指录用定稿按照期刊特定版式（包括网络呈现版式）排版后的稿件，可暂不确定出版年、卷、期和页码。整期汇编定稿指出版年、卷、期、页码均已确定的印刷或数字出版的整期汇编稿件。录用定稿网络首发稿件内容必须符合出版管理条例和期刊出版管理规定的有关规定；学术研究成果具有创新性、科学性和先进性，符合编辑部对刊文的录用要求，不存在学术不端行为及其他侵权行为；稿件内容应基本符合国家有关书刊编辑、出版的技术标准，正确使用和统一规范语言文字、符号、数字、外文字母、法定计量单位及地图标注等。为确保录用定稿网络首发的严肃性，录用定稿一经发布，不得修改论文题目、作者、机构名称和学术内容，只可基于编辑规范进行少量文字的修改。出版确认出版确认：纸质期刊编辑部通过与中国学术期刊（光盘版）电子杂志社有限公司签约，在中国学术期刊（网络版）出版传播平台上创办与纸质期刊内容一致的网络版，以单篇或整期出版形式，在印刷出版之前刊发论文的录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿。因为中国学术期刊（网络版）是国家新闻出版广电总局批准的网络连续型出版物（ISSN 2096-4188，CN 11-6037/Z），所以签约期刊的网络版上网络首发论文视为正式出版。切换拓扑下多自主水下航行器编队一致性控制 张勋，周立广，邢文，姚思博 （哈尔滨工程大学 智能科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001）摘 要：多自主水下航行器的协调控制是保证水下航行器运动状态一致性的关键。针对含有通信时延的多自主水下航行器系统的控制问题，提出了包含相对位置信息以及速度阻尼器的一致性控制算法。通过反馈线性化方法将多自 主水 下 航 行 器 运 动 学 模 型 和 动 力 学模型转化为二阶积分器形式。对含通信时延的系统构造Lyapunov-Krasovskii 泛函，利用积分不等式和线性矩阵不等式理论，得到多自主水下航行器系统实现一致的充分条件。研究表明：仿真实验证明了所提控制算法的有效性，并验证了在随机切换拓扑和编队队形变换时此控制协议下的多 AUV 系统具有良好的鲁棒性和稳定性。通过设置位置层和速度层通信拓扑，减少速度和位置的耦合，并提高收敛速度，多自主水下航行器系统可以收敛到期望位置。Doi：10.11990/jheu.202106059 关键词：多自主水下航行器编队；一致性控制；通信时延；有向切换拓扑；网络化系统；线性矩阵不等式；反馈线性化；多智能体系统 中图分类号：TP242.6 文献标识码：A 文章编号：1006-7043(2021)xx-xxxx-x Formation Consensus Control of Multi-AUV System with Switching Topology ZHANG Xun，ZHOU Liguang，XING Wen，YAO Sibo(College of Intelligent Systems Science and Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract：The coordinated control of multiple Autonomous underwater vehicles is the key to ensure the consensus of the underwater vehicles motion state.For multi autonomous underwater vehicle systems with communication delays,a consensus control protocol with relative position and velocity dampers is proposed,setting the communication topology of the position layer and the velocity layer to reduce the coupling of speed and position and increase the speed of convergence.Firstly,the kinematics model and dynamics model of the autonomous underwater vehicles are combined by feedback linearization converted to the form of a second-order integrator.Secondly,the Lyapunov-Krasovskii function is constructed for the system with time delay,using integral inequality and linear matrix inequality theory to obtain sufficient conditions for multiple AUV systems to achieve consensus.Finally,simulation experiments prove the effectiveness of the proposed control protocol,and verify the robustness and stability of the control protocol when randomly switching topologies and formation changes,and multiple underwater vehicles can converge to the desired position.Keywords：Multi-AUV system formation;consensus control algorithm;communication delay;directional switching topology;networked system;linear matrix inequality;feedback linearization;multi agent system自主 水下航行器（autonomous underwater vehicle,AUV）利用其搭载的各种传感器模块和其他任务模块，在水下资源勘测、水下扫雷、情报搜集等军事和民用领域起着重要的作用。随着执行海洋 收稿日期收稿日期：2021-06-21.基金项目基金项目：国家自然科学基金资助项目（51909044）.作者简介：作者简介：张勋，男，副教授;邢文，女，讲师，博士.通信作者通信作者：邢文,E-mai: 任务的难度增加，执行任务的环境变得更加复杂，水下航行器体现出了执行任务效率低、工作范围小、系统冗余性差等不可避免的局限性1。多水下航行器协同执行任务可以增加系统的冗余性和鲁棒性，降低完成任务的成本，提高工作效率。许多科研人员提出了适用于不同模型的先进编队控制方法，其中更多的是将动力学模型抽象为一阶积分器，实际中，动力学模型抽象为二阶积分器更加真实。CUI等2提出了一种基于李雅普诺夫反步法的网络首发时间：2022-11-23 08:09:57网络首发地址：https:/ 尔 滨 工 程 大 学 学 报 多自主水下航行器编队协同运动控制方法。QI等3针对在三维空间运动的欠驱动水下航行器，提出了一种分布式编队跟踪控制器。ROUT等4建立了多艘由于通信故障而导致编队不完善的自主水下航行器的一直控制问题。CHEN等5设计了一种基于反馈线性化的姿态控制器，使每个水下机器人的姿态收敛到其期望值。YANG等6利用一致性理论和速度通拓扑控制多水下航行器编队保持，实现速度和航向一致性。基于有向通信拓扑结构，XIA等7考虑了二阶积分器动力学模型的一致性算法，证明了与速度控制增益大于某个界限时，具有向生成树的编队一致性是渐进达成的。任伟等8提出了一个二阶积分编队控制协议，为多智能体编队的固定拓扑和变换拓扑的情况提供了充分条件。文献9提出了一种采样周期性间歇采样一致性控制协议，将多智能体间的误差控制在一定范围内，降低了控制器的采样时间。文献10研究了高阶线性时变编队控制，提出一种通用的编队控制协议，数值仿真表明切换拓扑的群系统可以实现一致。文献11研究了一般线性模型的多智能体系统的一致性控制协议以及事件触发一致性，通过在离散的采样时间，实现了多智能体编队的一致性。文献12研究了强连通图结构下，二阶多智能体系统的分组一致性。文献13在已知拓扑集合下，设计了一阶编队控制协议，解决了已知拓扑集合下的一阶多智能体编队控制问题。文献14的有向拓扑图条件为强连通且平衡条件，显然结果不具有一般性。也有学者从通信延迟进行入手，研究水下航行器的控制问题。文献15讨论了多AUV系统在时变通信时延弱通信情况影响下的协调控制问题，确定了时变通信时延及其导数的范围，得到多AUV系统存在时变通信时延能够实现协调控制目标需要满足的充分条件。文献16讨论了具有通信时延和不确定性的多AUV协调控制问题，文章中考虑了由于水声通信引起的通信时延的问题，通过选取适当的 Lyapunov 候选函数，求得候选函数小于零的条件，应用 LMI 形式获得了使得多AUV系统实现协调控制所满足的充分条件。文献17设计不同的控制协议，应用研究通信时延的基本方法，即 Lyapunov 理论和 LMI 方法，对多AUV协调控制进行了分析与研究。本文在有向切换拓扑和变换编队队形情况下，主要研究通过基于水下航行器反馈线性化为二阶积分器模型设计一致性控制算法对多AUV编队队形进行控制，本文通过在传统一致性控制算法中加入水下航行器之间的相对位置信息，并添加速度阻尼器，形成编队队形控制律，并对多AUV系统进行稳定性的分析。1 自主水下航行器模型和反馈线性化 本文利用有向图来描述多 AUV 系统之间的通信拓扑关系。假设编队内有 n 个成员，定义有向图(,)GVA=，表示该编队的通信拓扑图，其中，12,nVv vv=表示被定义为 AUV 单体的顶点，VV，表示顶点之间边的集合，(),1,2,ijAai jn=为邻接矩阵，满足如果存在边(,)ijv v即成员jv可以收到成员iv的信息，那么，1ija=，否则0ija=。定义入度矩阵12diag(deg(),deg(),deg()nDvvv=，如果矩阵 L 满足LDA=,那 么 称 矩 阵L为 有 向 图(,)GVA=的 Laplacian 矩阵。AUV 固定坐标系及运动坐标系如图 1 所示。引 理 1：给 定 对 称 矩 阵=TABSBC，其 中r rAR，则下面条件等价18：1）S 是正定的；2）当且仅当C和1TABC B都是正定的或者A和1TCB A B均是正定的。B IuvwxEOzyrqp 注：为 AUV 的北向坐标，为 AUV 的东向坐标，为AUV 的纵向坐标，为 AUV 的纵倾角，为 AUV 的艏向角，u 为 AUV 的北向速度，v 为 AUV 的东向速度，w 为AUV 的纵向速度，q 为 AUV 的纵倾角速度，r 为 AUV 的艏向角速度，J()为 AUV 从运动坐标系到固定坐标系下的雅可比矩阵。图 1 AUV 固定坐标系及运动坐标系 Fig.1 The AUV modle in body-fixed frame and a global coordinate frame 由于横摇对平动的影响不大，本文忽略横摇速度。从而得到了运动学和动力学的非线性耦合方程分别为：()J=（1）()()()MCDg +=（2）式中5000,Tx y z=表示位置状态和欧拉角状态；()J为 AUV 从载体坐标系到地球坐标系下的雅可比矩阵；5000,Tu v w q r=表示速度的状态；()C 为科里奥利和向心力矩阵；()D代表非线性阻尼矩阵。切换拓扑下多自主水下航行器编队一致性控制 -3-式中：RAMMM=+包括了刚体惯性矩阵和附加惯性矩阵，并且 M 为非奇异矩阵；表示控制输入力和力矩。参考文献19中的反馈线性化方法，可以将AUV的动力学模型线性化为二阶积分器模型。AUV标准二阶积分形式的反馈线性化动态模型：iiiixu=（3）式中：555,.iiixvu 2 控制器设计 考虑 n 个经反馈线性化后具有双积分动态的AUV 组成的系统，每个 AUV 可以表示为：()()()()iiiix tttu t=（4）式中：5()ix t；5()iv t，分别表示第i个航行器的位置和速度；5()iu t 是控制输入，1,2,.in=设计一种分布式多航行器系统，只需知道局部航行器之间的相对位置和速度信息，就可以实现全局的协调一致。控制器设计如下，012()()()()()()()iiidijjjiij Nijjij Nu tk v tv tkax thx thkbv tv t=+（5）式中：是航行器个体之间的通信延迟；()dvt是参考速度，5ih 和5jh 表示航行器i和j的期望相对位置，0k，1k，2k是控制增益，ija表示位置耦合项的邻接矩阵，ijb表示速度耦合项的邻接矩阵。控制律由速度阻尼项，航行器位置耦合项和速度耦合项组成，当()=0dv t时，水下航行器形成静态编队；当()0dvt 时，整个编队以速度()dvt前进。为了实现稳定的编队，水下航行器达到相同的速度，为了使其保持一定的队形，要求与相邻的水下航行器保持预先设定的位置。综上所述，第 i 个航行器的闭环控制形式可表示为：012()()()()()()()()()iiiiiidijjjiij Nijjij Nx tttk v tv tkax thx thkbv tv t=+（6）式中表示的水下航行器能否形成期望队形，收敛至期望速度，不仅与多 AUV 之间通信拓扑相关，还取决于反馈增益系数和时延大小。对于多 AUV 系统的任意初始状态，给定协议（6）在一个有限时间的区间内00,)t+，使得20：00lim()()0lim()()0jjiittjittx thx thv tv t=（7）当0tt时，有()()jjiix thx th=，()()jiv tv t=，,1,2,i jn=则称多 AUV 系统可以在有限时间里达成一致。3 控制算法稳定性分析 3.1 模型简化 对于一个时延系统，进行稳定性分析，需要采用 泛 函 微 分 方 程，本 文 通 过 构 造 合 适 的Lyapunov-Krasovskii 泛函沿着其求导，通过适当的数学处理方法，得出使含时延系统实现一致性的充分条件。证明：令()()iiix tx th=，()()()iidv tv tv t=，则式（1）有 012()()()()()()()()iiiiiiijjij Nijjij Nx tv tv tk v tkax tx tkbv tv t=+（8）式 中：ija为 系 统 邻 接 矩 阵，令TTT1()(),()nx txtxt=，TTT1()(),()nv tvtvt=，将式（3）写成紧凑形式 01122()()()()()()()()nNNnNNnNx tv tv tk II v tk AI x tk II x tk BI v tk II v t=+（9）-4-哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 存 在 正 交 矩 阵 U，使TnU AUI=，TnU BUI=，其中U是 Laplacian 矩阵L的特征向量组成的矩阵，12diag(,)n=，考虑坐标变换NxUI x=，NvUI v=。则式（9）可以写成 01122()()()()()()()()()()nNnNnNnNnNx tv tv tk II v tk II x tk II x tk II v tk II v t=+（10）上式经过线性变换表示为，01122()()()()()()()()()()nNnNnNnNnNtttk IItk IItk IItk IItk IIt=+（11）令，T()(),()ttt=（12）10212()()()0()()00()()()()nNnNnNnNnNtttItc IIc IIc IIttc IIc IIt=+（13）将上式简写为：()()()tEtFt=+（14）3.2 稳定性分析 定义 Lyapunov-Krasovskii 泛函为：TT0T()()()()()()()ttttV tt Ptt Qt dst Rt d+=+（15）对()V t沿着系统求导得：TTTTT()2()()()()()()()()()()ttV tt Ptt QttQtt Rts Rs ds=+（16）将系统方程代入式（16）得：TT2()()2()()()t Ptt P EtFt=+（17）由于()()()tttts ds=。且对于任意的,nx yR和正定对称矩阵n nR，有：TT1Tx yxxyy+2 （18）所以：TTTTTT1T2()()2()()()2()()2()()2()()()()()()ttttTttt PFtt PFts dst PFtt PFs dst PFtt PFR F Pts Rs ds=+（19）式（19）可以写成：TTT1TTTTTTTTTTT()2()()()()()()()()()()()()()()()()()V tt EFPtt PFR F Ptt QttQtt E RFtt E REttF REttF RFt+（20）令1()()TTTEFPP EFE REQPFR F P=+（21）可将()V t改写为矩阵形式：TTTT()()()()()*()()()()ttE RFV tttF RFQttMtt（22）令TT1()()EFPP EFE REQ=+，并由引理 1 可得：T12T0*00*nPFE RFRMF RFQ（23）若0M，那 么()0V t。进 而，根 据Lyapunov 稳定性判据可知，误差系统全局渐近稳定，时延编队控制算法可以保持队形并使速度达到一致。切换拓扑下多自主水下航行器编队一致性控制 -5-4 控制算法仿真结果 本文给出了数值仿真例子来验证编队队形控制算法的有效性，考虑4个AUV 组成得多AUV系统，其有向通信拓扑结构如图 2 中（a)，(b)，(c)，(d）所示，(a)通信拓扑 1 (b)通信拓扑 2 (c)通信拓扑 3 (d)通信拓扑 4 图 2 多 AUV 系统通信拓扑 Fig.2 Multi-AUV system communication topology 多 AUV 编队所示通信拓扑结构的邻接矩阵A为：10110000001010000A=,20010100110000010A=30101001000001100A=，40101001010000000A=下面对水下航行器编队过程进行仿真分析，一致 性 控 制 算 法 中 参 数 设 置 为00.4,k=10.1,k=20.2,k=水下航行器的期望速度设为0.5/vdm s=，常数时延0.5s=，编队队形矩阵h设置为 110000150005100001000h=2301000302000303000304000h=将一致性控制算法中位置和速度的通信拓扑在图 2 中 4 个通信拓扑状态下进行随机变化，位置和速度的通信拓扑变化时序图如图 3 所示，多 AUV系统编队队形变化如图 4 所示，多 AUV 系统的纵 图 3 位置和速度切换拓扑时序图 Fig.3 Pose and speed switching topology timing diagram Multi-AUV system communication topology 倾角和艏向角变化如图 5、6 所示，多 AUV 系统的图 7 所示，纵倾角和艏向角速度如图 8 所示。随机布放 4 个水下航行器，多 AUV 编队在不同位置开始形成编队，并在 300 s 左右时形成稳定编队队形，保持编队一段时间后，在 1 000 s 时进行编队队形变换。通过仿真验证了多 AUV 编队在切换拓扑的情况下可以快速形成稳定的编队，并在编队队形变化时，能够快速改变编队队形，并保持稳定队形，证明了控制算法的稳定性和鲁棒性。图 4 多 AUV 编队队形变换 Fig.4 Multi-AUV formation change diagram 图 5 切换拓扑下多 AUV 的纵倾角 Fig.5 The inclination Angle of multiple AUVs in -6-哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 switching topology 图 6 切换拓扑下多 AUV 的艏向角 Fig.6 The heading Angle of multiple AUVs in switching topology 在 图7仿 真 结 果 中 可 以 明 显 看 出，AUV1,AUV2,AUV3,AUV4 组成的多水下航行器系统，在切换拓扑条件下和编队进行变换时，水下航行器的北向速度，东向速度和纵向速度在动态变化的情况下可以快速达成一致，并保持和变化编队队形。（a)北向速度 (b)东向速度 （c)纵向速度 图 7 切换拓扑下多 AUV 的速度 Fig.7 The velocity of multiple AUVs in switching topology 在 图 8 的 仿 真 结 果 中 可 以 明 显 看 出，AUV1,AUV2,AUV3,AUV4 组成的水下航行器系统，在通信拓扑动态变化的情况下，多 AUV 系统形成稳定编队后，纵倾角速度和艏向角速度保持稳定，在编队队形变化时仍然可以保持稳定。(a)纵倾角 (b)艏向角 图 8 切换拓扑下多 AUV 的角速度 Fig.8 The velocity of multiple AUVs in switching topology 5 结论 1）提出了一种带有速度阻尼器的一致性编队 切换拓扑下多自主水下航行器编队一致性控制 -7-队形控制算法，可在有向切换拓扑条件下实现编队一致性控制。2）利用 Lyapunov-Krasovskii 泛函，以及积分不等式和矩阵不等式数学方法证明，得出了使多AUV 编队系统可以实现一致的充分条件。3）通过计算机仿真在有向通信拓扑发生变化和编队队形发生变化环境下，对本文控制方法的有效性和稳定性进行了验证。基于本文的研究内容，将考虑研究具有时变时延下以及存在外界干扰下多AUV 系统的控制问题。参考文献：1 张伟,王乃新,魏世琳,等.水下无人潜航器集群发展现状及关键技术综述J.哈尔滨工程大学学报,2020,41(2):289-297.ZHANG Wei,WANG Naixin,WEI Shilin,et al.Overview of unmanned underwater vehicle swarm development status and key technologiesJ.Journal of Harbin Engineering University,2020,41(2):289-297.2 CUI Rongxin,SAM GE S,VOON EE,et al.Leader-follower formation control of underactuated autonomous underwater vehiclesJ.Ocean engineering,2010,37(17/18):1491-1502.3 QI Xue,CAI Zhijun.Three-dimensional formation control based on nonlinear small gain method for multiple underactuated underwater vehiclesJ.Ocean 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