三点弯曲试验下花岗岩应变场及损伤演化研究_梁鹏.pdf

第 19 卷第 2 期地 下 空 间 与 工 程 学 报Vol192023 年 4 月Chinese Journal of Underground Space and EngineeringApr2023三点弯曲试验下花岗岩应变场及损伤演化研究梁鹏1，2，李壮1，刘俊岭1，3，王聚贤1，王骏涛1(1华北理工大学 矿业工程学院，河北 唐山 063210;2 河北省矿山绿色智能开采技术创新中心，河北 唐山 063210;3 华北理工大学 以升创新教育基地，河北 唐山 063210)摘要:开展花岗岩三点弯曲试验，引入统计学、熵和能量理论，提出用方差、熵和变形能量密度作为应变场的定量刻画指标，量化研究岩石破坏过程应变场演化规律，在此基础上，从应变场表面损伤角度，借助应变场定量刻画指标，研究三点弯曲条件下岩石变形破坏过程损伤演化规律。结果表明:应变场方差、熵和变形能量密度 3 个指标能够定量刻画三点弯曲作用下花岗岩破裂过程应变场演化规律;基于应变场表面损伤分析，发现花岗岩三点弯曲试验条件下峰值载荷后损伤占比约为 90%，表现为峰后损伤急速发展的特征;相比之下，应变场方差、变形能量密度 2 个指标能够刻画花岗岩三点弯曲试验条件下损伤演化特征，而熵值的快速下降可作为花岗岩破裂的前兆特征。关键词:三点弯曲试验;数字图像相关法;应变场;定量分析;损伤演化中图分类号:TU45文献标识码:A文章编号:1673-0836(2023)02-0486-09Strain Field and Damage Evolution of Granite underThreePoint Bending TestLiang Peng1，2，Li Zhuang1，Liu Junling1，3，Wang Juxian1，Wang Juntao1(1School of Mining Engineering，North China University of Science and Technology，Tangshan，Hebei 063210，P China;2Mine Green Intelligent Mining Technology Innovation Center of Hebei Province，Tangshan，Hebei 063210，P China;3Yisheng Innovation Education Base，North China University of Science and Technology，Tangshan，Hebei 063210，P China)Abstract:The granite three-point bending test was carried out，statistics，entropy and energy theories wereintroduced，and variance，entropy and deformation energy density were proposed as quantitative characterizationindexes of strain field to quantitatively study the evolution law of strain field during rock failure process On this basis，from the perspective of surface damage of strain field，the damage evolution law of rock deformation and failureprocess under three-point bending condition was studied with the help of quantitative characterization indexes of strainfield The results show that the three indexes of strain field variance，entropy and deformation energy density canquantitatively describe the evolution of strain field in granite fracture process under three-point bending Based on thestrain field surface damage analysis，it is found that the proportion of damage after the peak load is about 90%under the three-point bending test of granite，showing the characteristics of rapid development of post-peak damageIn contrast，the two indexes of strain field variance and deformation energy density can describe the damageevolution characteristics of granite under three-point bending test，and the rapid decline of entropy can be used as theprecursor characteristics of granite fractureKeywords:three-point bending test;digital image correlation method;strain field;quantitative analysis;damage evolution收稿日期:2022-10-27(修改稿)作者简介:梁鹏(1987)，男，河南南阳人，硕士，讲师，主要从事矿山岩石力学领域的教学与科研工作。E-mail:hnlp87 163com基金项目:国家自然科学基金(51904105);河北省自然科学基金(E2021209052);大学生创新创业训练计划项目(X2022046，X2022127)0引言岩石作为一种天然地质材料，其内部存在大量随机分布的微缺陷，如微裂纹、微空洞等1。微裂纹的扩展过程常被视为损伤的累积过程，决定了材料的失稳破坏进程。因此，合理地表征岩石损伤演化过程对工程稳定性控制和安全性预测具有重要意义2-6。数字图像相关(Digital Image Correlation，DIC)是一种非接触式全场变形观测方法7，可以连续获得试样表面的应变场，已广泛应用于岩石破裂及损伤演化过程研究。通过该方法可以观察到在外荷载作用下，岩石表面微裂纹逐渐扩展、聚合，形成损伤累积的动态演化过程，探究岩石的损伤破裂机制，是一种有效且富有发展潜力的试验手段。近年来，国内外学者对此做出大量研究，纪维伟等8 利用数字图像相关方法，对两类岩石开展了一系列半圆盘三点弯曲试验，并获得了岩石断裂时的临界变形场，确定了两类岩石破坏时临界特征;代树红等9-11 利用 DIC 方法测定岩石-复合型裂纹应力强度因子，准确地定位了裂纹尖端位置、量化裂纹扩展长度;李占金等12 通过数字图像分析了裂隙岩石在破坏过程中的裂纹萌生、扩展和贯通规律;汪雪英等13 采用数字图像方法快速、有效地获取表征豆砾石形态特征的定量指标;徐丽海等14 基于数字图像方法，观测不同倾角预制单裂纹的类岩石材料的裂纹扩展及岩体细观损伤演化过程;Zhang 等15 利用 DIC 和声发射系统探究砂岩压裂过程中的能量耗散及裂纹演化特征。近年来，一些学者尝试利用数字图像方法对岩石破裂过程损伤演化特征进行研究。范杰等16 利用数字图像方法，建立了基于主应变的损伤变量 D，对砂岩裂纹的扩展及损伤进行了研究;杨振等17 以数字图像相关分析为基础，建立了层状复合岩石表面损伤本构模型。上述分析可以看出，学者们利用数字图像相关方法对岩石破裂过程进行了大量研究，然而，较多是基于测量的应变场进行直观视觉分析，较少对岩石破裂过程应变场的定量刻画进行研究。此外，从应变场量化的角度，对岩石破裂过程裂纹扩展、损伤演化的研究相对较少。因此，有必要结合一些具有物理意义的、能够反映裂纹损伤动态变化的定量指标，以便于更直观、更准确地把握岩体变形破裂及损伤演化规律。基于此，对花岗岩开展三点弯曲试验，通过数字图像方法计算岩石破坏过程的全场应变，引入统计学理论、熵理论和能量理论，提出方差、熵和变形能量密度 3 个指标，来定量刻画应变场演化特征。在此基础上，从应变场角度建立岩石损伤变量 D，探讨损伤变量 D 与 3 个指标的相关性，探究岩石破裂过程损伤演化规律。1试验设计11试样的选取与制备试样 为 取 自 山 东 莱 州 的 花 岗 岩，尺 寸 为250 mm50 mm50 mm 的长方体，试样中部含一条预制裂纹，其规格为长 20 mm、宽 2 mm。采用人工喷漆的方法在试件表面制作散斑场，试件正面喷涂白漆，待其干透后再喷涂黑漆做随机散斑处理，尽可能地均匀喷涂，保证制作出优良的人工散斑场，如图 1 所示。图 1喷涂散斑后花岗岩试样Fig1The granite samples after speckle12试验设备试验系统如图 2 所示，加载设备采用型号为图 2试验系统Fig2Testing system7842023 年第 2 期梁鹏，等:三点弯曲试验下花岗岩应变场及损伤演化研究TAW3000 伺服控制试验机，试验过程中由工业相机对喷涂人工散斑场试件的正面进行数字图像采集。选用 VIC-3D 测量系统对数字图像进行分析，VIC-3D 测量系统相比于传统的数字图像分析软件，进行了算法和计算速度上的优化升级，并基于拉格朗日代数公式编辑了一套独特算法，可计算多个方向的应变值，能够综合表征出分析区域的应变变化情况。13试验过程试验前，调整好工业相机的采集角度，并用CSI 校正板对相机进行校正，工业相机的采集速率选择为 2 张/s。将待测试件竖直方向的载荷预加载到 200 N，随后以 5 N/s 的速率进行加载至试件破坏。为了保证加载设备和监测设备的数据在时间上严格对应，对各设备进行计时同步。2花岗岩破裂过程中主应变场演化特征21应变云图空间演化分析以图 3 中圈定的位置作为应变场分析区域，利用 VIC-3D 软件获取分析区域应变场点云数据，编写相关程序，得到分析区域的应变场云图。对HGZL-2、HGZL-5 及 HGZL-9 三个试样进行了分析，由于应变云图的演化规律较为相似，特选取具有代表性的 HGZL-2 试样进行分析。图 3应变场分析区域Fig3Strain field analysis region图 4 为三点弯曲试验下 HGZL-2 岩样主应变云图。从图中可以看出，开始加载时，试样表面变形均匀，无明显局部应变，如图 4(a);在峰值应力25%时，由于应力不断增大，岩样中部预制裂纹处局部应力集中，出现明显的应变集中区域，如图4(b);继续加载，应变在预制裂纹处聚集，应变局部化带沿竖直方向缓慢发育，如图 4(c)和图4(d);接近峰值应力时，应变局部化带沿竖直方向急速扩展，岩样表面裂纹沿竖直方向快速延伸，形成一条“1”字形应变局部化带，如图 4(e)、(f)，与试样形成的宏观破裂带相对应，如图 4(g)、(h)。基于上述分析可知，岩样表面应变场逐渐从均匀分布演化为在预制裂纹处的应变集中区域，随后，在预制裂纹处萌生一条沿竖直方向的应变局部化带，并不断扩展延伸。图 4HGZL-2 岩样应变场应变演化云图Fig4Cloud map of the strain evolution of HGZL-222主应变曲线演化特征图 5 为 HGZL-2、HGZL-5 及 HGZL-9 三个试件的载荷和主应变随时间变化曲线。从图中可以看出，三点弯曲试验下花岗岩时间 载荷曲线可以分为 2 个阶段:峰前阶段，载荷近似线性增大;峰后阶段，载荷急剧下降，后续应变场定量演化及损伤演化将基于该阶段划分进行分析。对于主应变曲线来说，峰前阶段主应变近似呈线性缓慢增大，当临近峰值载荷时，主应变值有缓慢加速的趋势，但幅度较小。峰后阶段岩样表面裂纹急速扩展延伸，形成宏观裂纹，主应变值急速增大。884地 下 空 间 与 工 程 学 报第 19 卷图 5花岗岩试样载荷、主应变随时间变化曲线Fig5Curves of load and principal strain of granitesamples with time3花岗岩破裂过程应变场定量分析为进一步分析三点弯曲条件下花岗岩应变场演化特征，引入方差、熵和变形能量密度 3 个参数对应变场演化过程定量刻画，探究岩石破裂过程中应变场演化特征及规律。31应变场演化过程方差分析方差(Variance)是数理统计中常用的统计变量，它反映的是随机变量的值与其期望值的离散程度。借用统计学中的方差来刻画加载过程中应变场演化过程，有助于进一步了解岩石破坏过程应变场演化规律。计算公式为:S2=1nnk=1(Ek Eave)2(1)式中:S2为方差;Ek为应变场中第 k 个像素的对应值，Eave为 Ek的均值，即Eave=1nnk=1Ek(2)图 6 为 HGZL-2、HGZL-5 及 HGZL-9 三个试件应变方差随时间变化的曲线，从图中可以看出，随着载荷的增大，方差整体呈上升趋势，整个加载过程大致可以分为 2 个阶段变化特征:峰前阶段，随着载荷的增大，应变方差呈低值缓慢的上升趋势，图 63 个花岗岩试样应变方差曲线Fig6Strain variance curves of the three granite samples9842023 年第 2 期梁鹏，等:三点弯曲试验下花岗岩应变场及损伤演化研究持续时间几乎占整个岩石破裂过程，当临近峰值载荷时，应变方差出现小幅度的增长;峰后阶段，应变方差呈急加速的变化趋势，在极短的时间内达到最大值。32应变场演化过程熵分析1948 年，Shannon18 提出信息熵的概念，它是一个描述系统空间混乱度的参数，是系统内部稳定程度定量评价的关键指标。其计算公式为:I(t)=Nn=1Pn(t)lgPn(t)(3)式中:I 为熵值，t 为不同时刻，N 为岩石的 N 种应变大小，Pn(t)为岩石在 t 时刻对应的应变发生的概率。图 7 为 HGZL-2、HGZL-5 及 HGZL-9 三个花岗岩试件应变熵随时间变化曲线，从图中可以看出，应变熵整体呈下降趋势，具有较强的波动性。峰前阶段，熵首先在一定区间内波动平稳变化，其均值约为 58，随后熵呈现逐渐波动下降的趋势，接近峰值载荷时，熵值减小到 53 左右。峰后阶段，应变熵快速下降，在极短时间内降低到最低值。33应变场演化过程变形能量密度分析岩石受外力导致变形时，外力功将转化为能量储存在岩石内部，当卸载时，岩石储存的应变能将被释放。能量的释放过程会使变形能量密度增大，最终导致岩石宏观破坏。计算公式为19:U=E2(21+22 212)(4)式中:U 为变形能量密度;E、分别表示花岗岩的弹性模量和泊松比，根据试验测定，花岗岩 E、的大小分别为 11 100 MPa、036;1为岩石表面的第一主应变，2为岩石表面的第二主应变。图 8 为 HGZL-2、HGZL-5 及 HGZL-9 三个花岗岩试件变形能量密度随时间变化的曲线，从图中可以看出，随着载荷的增大，变形能量密度整体呈上升趋势，整个加载过程大致可以分为两个阶段变化特征:峰前阶段，开始加载时，变形能量密度处于低值稳定的发展阶段，持续时间几乎占整个岩石破裂过程，当临近峰值载荷时，变形能量密度出现小幅度上升。峰后阶段，变形能量密度呈急加速的变化趋势，在极短的时间内达到最大值。4花岗岩破裂过程损伤演化特征41损伤变量 D 构建及分析岩石损伤演化过程通常可被视为裂纹的扩展图 73 个花岗岩试样应变熵曲线Fig7Strain entropy curves of the three granite samples过程，通过 DIC 技术捕获的裂纹主应变的演化可用于岩石损伤的描述。借鉴参考文献 20 提出的损伤变量 D 构建方法，利用 VIC-3D 软件可得到整个加载过程中所有应变点的数值，选取具有代表性的 HGZL-2 试样，按照时间序列从小到大依次计算出较大应变点前 5%、10%、15%应变平均值以及所有应变点的应变平均值，计算结果如图 9 所示。由图 9 可知，在 300 s 之前，较大应变点的前5%、10%、15%的应变平均值与所有应变点的应变平均值增长速度非常接近，但在 300 s 之后，较大094地 下 空 间 与 工 程 学 报第 19 卷应变点的前 5%、10%、15%的应变平均值非常接近，而与所有应变点的应变平均值有较大差距，且较大应变点的前 5%、10%、15%的应变平均值增长速度更快，说明较大应变点更能反映岩石表面损伤演化过程。因此，本文将岩样表面损伤变量以裂纹最大应变点的演化来表示，选取与损伤密切相关的最大应变点，将损伤变量定义为如式(5)所示:图 83 个花岗岩试样变形能量密度曲线Fig8Deformation energy density curves ofthe three granite samples图 9不同应变点下的时间 应变曲线Fig9Time-strain curves for different distributionsD=SiS(5)式中:S 为岩样失稳破坏表面主应变最大值;Si为某一时刻岩样表面的主应变最大值。图 10 为 HGZL-2、HGZL-5、HGZL-9 三个试样损伤演化过程，从图中可以看出，3 个花岗岩岩样损伤演化过程相似，整体呈上升趋势。在峰值载荷前，损伤变量以一个缓慢的趋势稳定增长，当临近峰值载荷时，损伤变量出现小幅度上升;峰后阶段，损伤变量 D 急加速到最大值。损伤变量 D 能够表征岩样表面裂纹的发育情况，在岩样表面出现宏观裂纹之前，损伤变量都以一个低值稳定的趋势发展，且持续时间较长，岩样损伤处于逐渐积累的状态，当加载至峰值载荷时，损伤变量 D 急加速上升到最大值，持续时间短，印证了花岗岩在三点弯曲试验下的破坏具有强烈的突发性，同时，应变损伤的定量刻画有助于进一步了解裂纹萌生、扩展以及岩石破裂的过程，对岩石稳定性分析具有重要意义。42损伤演化特征为进一步探究花岗岩三点弯曲试验下的损伤演化特征，分别统计试样破坏过程峰值载荷前后损伤占比，见表 1。从表中损伤变量计算结果来看，花岗岩试样破坏过程中峰前、峰后平均损伤占比分别为 868%和 9132%。由此可以看出，在峰值载荷之前，损伤演化过程缓慢且稳定;而在峰值载荷之后，损伤变量占比接近 90%，这与峰后损伤变量急加速上升的特征一致，更好地表征花岗岩三点弯曲作用下损伤变化规律。1942023 年第 2 期梁鹏，等:三点弯曲试验下花岗岩应变场及损伤演化研究图 103 个花岗岩试样主应变损伤演化曲线Fig10Main strain damage evolution curve ofthree granite samples表 1峰值载荷前后损伤占比/%Table 1Three granite damagedamage occurred beforeand after the peak load/%试件编号损伤占比峰前峰后HGZL-213758625HGZL-59149086HGZL-93159685平均值86891325讨论51应变场定量指标与损伤变量相关关系分析图 11 为花岗岩 HGZL-9 试样损伤变量 D 与方差、熵和变形能量密度 3 个指标的归一化曲线。从图中可以看出，应变方差、变形能量密度与损伤变量 D 的变化趋势几乎一致，而应变熵整个加载过程先波动变化，接着快速下降，最后急加速下降，这与损伤变量 D 先低值稳定变化后急加速上升的变化趋势相反。图 11花岗岩 HGZL-9 试样损伤变量与各参数归一化曲线Fig11Damage variables and normalized curves of variousparameters of granite HGZL-9 sample分别记损伤变量 D 与方差、熵和变形能量密度的相关系数为 1、2和 3，计算结果如表 2 所示。从表 2 可以看出，损伤变量与方差的相关系数1在08840962 之间，其平均值为0913;损伤变量 D 与熵的相关系数 2在0330 0583 之间，其平均值为0471;损伤变量 D 和变形能量密度的相关系数 3在07070965 之间，其平均值为 0867。由此可以看出，损伤变量 D 与方差、变形能量密度指标之间呈高度正相关，方差、变形能量密度指标对于损伤演变量化过程的刻画效果较好，而损伤变量 D 与熵之间呈负相关，相比之下，刻画效果要差一些。表 2损伤变量 D 与 3 个参数的相关系数Table 2Correlation coefficient between the injuryvariable D and three parameters试样编号123HGZL-2088405830707HGZL-5089304990929HGZL-9096203300965平均值091304710867294地 下 空 间 与 工 程 学 报第 19 卷52应变熵前兆特征图 12 为花岗岩 HGZL-9 试样破裂过程熵及其趋势线变化，从图中可以看出，熵的趋势线整体呈下降趋势，岩石破裂时达到最小值。具体来看，在峰前阶段，熵的趋势线呈先平稳变化后快速减小的变化趋势，其快速下降说明此时岩石表面应变局部化带逐渐扩展延伸，岩石即将发生失稳破裂，因此，将熵曲线快速下降作为岩石破坏的前兆特征。图 12花岗岩 HGZL-9 试样破裂过程熵及其拟合曲线Fig12Entropy and its fitting curve of graniteHGZL-9 sample6结论(1)提出的应变场方差、熵和变形能量密度 3个指标，能够定量刻画三点弯曲作用下花岗岩破裂过程应变场演化规律。应变场方差和变形能量密度呈现峰前缓慢增加，峰后急速增大的趋势。熵值呈逐渐减小的变化趋势，岩石破裂时降低到最小值。(2)基于应变场构建岩石表面损伤变量 D，发现花岗岩三点弯曲条件下峰值载荷前损伤缓慢发展，接近 90%的损伤在峰值载荷后急速发展。(3)应变场方差、变形能量密度与损伤变量 D的变化趋势一致，2 个指标能够刻画花岗岩三点弯曲条件下损伤峰前缓慢发展、峰后急加速发展的演化特征，而熵值的快速下降可作为花岗岩破裂的前兆特征。参考文献(eferences)1 胡晶，姚仰平，张雪东，等岩石类材料动态强度准则 J 岩土工程学报，2020，42(3):495-502(HuJing，Yao Yangping，Zhang Xuedong，et al Dynamicstrength criteria for rock-like materialsJ ChineseJournal of Geotechnical Engineerin，2020，42(3):495-502(in Chinese)2 张国凯，李海波，王明洋，等岩石单轴压缩下损伤表征及演化规律对比研究J 岩土工程学报，2019，41(6):1074-1082(Zhang Guokai，Li Haibo，WangMingyang，etalComparativestudyondamage 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