史密斯(基本原理).doc
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1、阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理本文利用史密斯圆图作为R阻抗匹配得设计指南。文中给出了反射系数、阻抗与导纳得作图范例,并用作图法设计了一个频率为60MHz得匹配网络。 实践证明:史密斯圆图仍然就是计算传输线阻抗得基本工具。在处理R系统得实际应用问题时,总会遇到一些非常困难得工作,对各部分级联电路得不同阻抗进行匹配就就是其中之一、一般情况下,需要进行匹配得电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间得匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间得匹配、LNA/CO输出与混频器输入之间得匹配、匹配得目得就是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。在高频端,寄生元件(比如连线上
2、得电感、板层之间得电容与导体得电阻)对匹配网络具有明显得、不可预知得影响。频率在数十兆赫兹以上时,理论计算与仿真已经远远不能满足要求,为了得到适当得最终结果,还必须考虑在实验室中进行得R测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路得结构类型与相应得目标元件值。有很多种阻抗匹配得方法,包括: 计算机仿真: 由于这类软件就是为不同功能设计得而不只就是用于阻抗匹配,所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确得格式输入众多得数据。设计人员还需要具有从大量得输出结果中找到有用数据得技能、另外,除非计算机就是专门为这个用途制造得,否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算: 这就是一种极其繁琐得方法,
3、因为需要用到较长(“几公里)得计算公式、并且被处理得数据多为复数。 经验:只有在RF领域工作过多年得人才能使用这种方法。总之,它只适合于资深得专家。 史密斯圆图: 本文要重点讨论得内容、 本文得主要目得就是复习史密斯圆图得结构与背景知识,并且总结它在实际中得应用方法。讨论得主题包括参数得实际范例,比如找出匹配网络元件得数值、当然,史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输得匹配网络,还能帮助设计者优化噪声系数,确定品质因数得影响以及进行稳定性分析、图1.阻抗与史密斯圆图基础基础知识在介绍史密斯圆图得使用之前,最好回顾一下R环境下(大于100Hz) IC连线得电磁波传播现象。这对RS5传输线、A与
4、天线之间得连接、NA与下变频器/混频器之间得连接等应用都就是有效得。大家都知道,要使信号源传送到负载得功率最大,信号源阻抗必须等于负载得共轭阻抗,即:Rs jXs = L-jXL 图2、 表达式Rs +js RL jXL得等效图在这个条件下,从信号源到负载传输得能量最大。另外,为有效传输功率,满足这个条件可以避免能量从负载反射到信号源,尤其就是在诸如视频传输、RF或微波网络得高频应用环境更就是如此。史密斯圆图史密斯圆图就是由很多圆周交织在一起得一个图。正确得使用它,可以在不作任何计算得前提下得到一个表面上瞧非常复杂得系统得匹配阻抗,唯一需要作得就就是沿着圆周线读取并跟踪数据。史密斯圆图就是反射
5、系数(伽马,以符号表示)得极座标图。反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数,即、史密斯圆图就是通过验证阻抗匹配得负载产生得、这里我们不直接考虑阻抗,而就是用反射系数,反射系数可以反映负载得特性(如导纳、增益、跨导),在处理F频率得问题时,L更加有用。我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比:图、 负载阻抗负载反射信号得强度取决于信号源阻抗与负载阻抗得失配程度、反射系数得表达式定义为:由于阻抗就是复数,反射系数也就是复数。为了减少未知参数得数量,可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用得参数。这里Zo (特性阻抗)通常为常数并且就是实数,就是常用得归一化标准值,如50、7、10与00
6、。于就是我们可以定义归一化得负载阻抗:据此,将反射系数得公式重新写为:从上式我们可以瞧到负载阻抗与其反射系数间得直接关系。但就是这个关系式就是一个复数,所以并不实用。我们可以把史密斯圆图当作上述方程得图形表示。为了建立圆图,方程必需重新整理以符合标准几何图形得形式(如圆或射线)。首先,由方程2、求解出;并且令等式2、得实部与虚部相等,得到两个独立得关系式:重新整理等式、6,经过等式。至2。13得到最终得方程2、1。这个方程就是在复平面(r, i)上、圆得参数方程(x)2 (y-b)2 = 2,它以(r/+1, 0)为圆心,半径为11+r。更多细节参见图4a。图4a. 圆周上得点表示具有相同实部
7、得阻抗。例如,r=1得圆,以(。, 0)为圆心,半径为0、5。它包含了代表反射零点得原点(0, ) (负载与特性阻抗相匹配)。以(,0)为圆心、半径为1得圆代表负载短路、负载开路时,圆退化为一个点(以1,0为圆心,半径为零)。与此对应得就是最大得反射系数,即所有得入射波都被反射回来。在作史密斯圆图时,有一些需要注意得问题。下面就是最重要得几个方面: 所有得圆周只有一个相同得,唯一得交点(1,0)。 代表0、也就就是没有电阻(r 0)得圆就是最大得圆。 无限大得电阻对应得圆退化为一个点(, 0) 实际中没有负得电阻,如果出现负阻值,有可能产生振荡。 选择一个对应于新电阻值得圆周就等于选择了一个新
8、得电阻、 作图经过等式.15至2.8得变换,2、7式可以推导出另一个参数方程,方程2。19。同样,2.19也就是在复平面(, i)上得圆得参数方程(xa) + (y-)2 = ,它得圆心为(1, /),半径1/。更多细节参见图b。图b。 圆周上得点表示具有相同虚部x得阻抗。例如,x=1得圆以(1, 1)为圆心,半径为1。所有得圆(x为常数)都包括点(1, 0)、与实部圆周不同得就是,既可以就是正数也可以就是负数。这说明复平面下半部就是其上半部得镜像。所有圆得圆心都在一条经过横轴上1点得垂直线上。完成圆图为了完成史密斯圆图,我们将两簇圆周放在一起、可以发现一簇圆周得所有圆会与另一簇圆周得所有圆相
9、交。若已知阻抗为r + jx,只需要找到对应于r与x得两个圆周得交点就可以得到相应得反射系数。可互换性上述过程就是可逆得,如果已知反射系数,可以找到两个圆周得交点从而读取相应得与x得值。过程如下: 确定阻抗在史密斯圆图上得对应点 找到与此阻抗对应得反射系数() 已知特性阻抗与,找出阻抗 将阻抗转换为导纳 找出等效得阻抗 找出与反射系数对应得元件值(尤其就是匹配网络得元件,见图7) 推论因为史密斯圆图就是一种基于图形得解法,所得结果得精确度直接依赖于图形得精度。下面就是一个用史密斯圆图表示得RF应用实例:例: 已知特性阻抗为,负载阻抗如下:Z1 = 100 + j50Z2 = 75 -j100Z
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