氢原子的量子理论-作业(含答案).doc

第26章 氢原子得量子理论 　习题 （初稿)
一、 填空题
1. 氢原子得波函数可以写成如下形式，请给出电子出现在球壳内得概率为_＿_____＿__＿，电子出现在方向立体角内得概率为___＿＿_______＿__。
2. 泡利不相容原理就是指 _＿____________ ，原子核外电子排布除遵循泡利不相容原理外,还应遵循得物理规律就是　 　_＿___＿_＿__ 　。
3. 可以用用　4 个量子数描述原子中电子得量子态,这 ４　个量子数各称与取值范围怎样分别就是:(1) 　 　 　(２） 　 　 （３) 　　　 　 　（４) 　 。
4. 根据量子力学原理,如果不考虑电子自旋，对氢原子当n确定后,对应得总量子态数目为_ 　　 　 ＿个，当n与l确定后,对应得总量子态数目为＿_ __个
5. 给出以下两种元素得核外电子排布规律:
钾(Z＝19): 　 　
铜(Z=2９): _＿_ 　 _＿
6. 设有某原子核外得 ３d 态电子，其可能得量子数有 　 个,分别可表示为 _____＿__＿____＿__＿＿＿_＿____＿＿_。
7. 电子自旋与其轨道运动得相互作用就是何种性质得作用 　　　 。
8. 类氢离子就是指＿＿_______________＿_,里德伯原子就是指___＿____＿____＿＿＿。
9. 在主量子数为n=２,自旋磁量子数为s=1/2得量子态中,能够填充得最大电子数就是__＿___＿＿。
10. １921年斯特恩与格拉赫实验中发现,一束处于s态得原子射线在非均匀磁场中分裂为两束,对于这种分裂用电子轨道运动得角动量空间取向量子化难于解释，只能用__＿______来解释。
二、计算题
11. 如果用１3、0 ｅＶ得电子轰击处于基态得氢原子,则：
(1)氢原子能够被激发到得最高能级就是多少？
(２)氢原子由上面得最高能级跃迁到基态发出得光子可能波长为多少?
(3)如果使处于基态得氢原子电离,至少要多大能量得电子轰击氢原子？
12. 写出磷得电子排布,并求每个电子得轨道角动量。
13. 已知氢原子处于状态,试求:氢原子能量、角动量平方,及角动量z分量得可能值？求这些可能值出现得概率与这些力学量得平均值？
14. 若氢原子处于基态，求在区域发现电子得概率。试问：若在半径为得球内发现电子得概率为0、9,则该半径多大?
15. 证明:若氢原子处于角动量，描写得状态，则在该状态下,在与发现电子得概率最大。
16. 如果假定电子就是直径为得均匀实心球,试利用经典力学估算电子自旋得角动量与电子表面得最大线速度？并根据该结论作出评述。已知电子得质量就是。
17. 试根据钠黄双线得波长求钠原子3Ｐ1/2与3P3／2态得能级差？并估算该能级时价电子所感受到得磁场强度?
三、问答题（4道)
18. 给出利用量子力学描述氢原子时所得到得三个量子条件？什么就是能级简并？
19. 电子得自旋有何实验验证？试举例进行说明。
20. 什么就是全同粒子？请说明玻色子与费米子得区别？
21. 试述基态氢原子中电子得概率分布,何谓电子云？
【参考答案】
一、 填空题
1. ,
2. 不可能有两个或两个以上得电子处于同一个量子态,能量取最小值原理
3. （1)主量子数ｎ，可取1,2,3，４… 　 　　（2)角量子数l，取值范围0～（ｎ-1) 　　(３)磁量子数m，取值范围-l~+ｌ　　（4）自旋量子数s，取值范围＋1/2与-１／2
4. n２, 2l＋１
5. 　 　 　　　
6. １0个, 　 　（3,2，０,　±1/2)， (3,2, ±1， ±1/２）, (３,2, ±2, ±1/2）
7. 电磁相互作用
8. 原子核外只有一个核外电子得离子，但其核电荷数Z＞1　 　　 　　　 原子中有一个电子被激发到主量子数很高得定态能级
9. ｎ2=4
10. 电子自旋得角动量空间取向量子化
二、计算题
11. 解:(１)假设轰击电子得能量全部被氢原子吸收,则氢原子激发态得能量为。根据氢原子能级公式

将代入可得,

所以轰击电子得能量最多将氢原子激发到n=4得激发态。
(2)氢原子从ｎ=4得激发态向低能级跃迁，可以发出如下六种波长得光子:
对于得跃迁,
对于得跃迁,
对于得跃迁,
对于得跃迁，
对于得跃迁,
对于得跃迁,
(3）要使基态氢原子电离，至少需要得电子能量为。
12. 解: P得原子序数为15，按照能量最低原理与泡利不相容原理,在每个量子态内填充1个电子，　得磷 (P)得电子排布 1s22s22p63s23ｐ３。
1s,2s与3ｓ得6个电子，轨道角动量为。
2ｐ与３p电子得9个电子,轨道角动量为,该轨道角动量在z方向得投影可以为。
13. 解:由题目中波函数可以知道，该氢原子所处得状态就是ｎ＝2,ｌ=1,m=０与n=2,ｌ＝1，m=－1得混合态。
氢原子得能量由主量子数决定,所以该氢原子得能量就是n=2级能量
，其概率为1、
氢原子得角动量平方由l决定,其表达式为，从而该氢原子得角动量平方为
,其概率为1、
氢原子得角动量ｚ分量由m决定,其表达式为,从而其可能取值为：

平均值为。
14. 解:
氢原子处于基态时，电子得径向概率密度为。
电子处于半径为球内得概率为
。
从而电子处在得概率为1减去电子处在半径为球内得概率,即

（2) 求解超越方程
,可得
15. 证明:根据题意可知，l=2,m=１,查表可知,波函数对应得球谐函数为:

在对应得立体角发现电子得概率为

可见,当时有极大值。
16. 解:电子自旋得角动量得大小为,
球体绕其过球心得转轴做定轴转动得转动惯量就是,
则其绕轴转动得角速度就是
表面最大得线速度就是
讨论:该线速度远远大于光速，说明了该自旋就是相对论效应得必然结果。电子自旋就像就是电子质量与电荷一样,就是电子得固有属性。
17. 解:钠黄双线就是从３P3／2与3P１/２两个能级向3S1/２能级跃迁产生得光谱精细结构，对应得两个波长分别就是,两个能级得产生就是由于电子自旋与轨道角动量得耦合,且两个能级分别比原有3Ｐ能级高/低，能级差为

又
从而电子受到得磁场为

三、 问答题
18. 氢原子中,电子处在原子核得有心力场内作三维运动,根据求解该薛定谔方程，可以得到只有当满足如下三个量子条件时,方程具有解析解:
（1） 氢原子中电子能量就是量子化得,对应主量子数n;
（2） 氢原子中电子得角动量就是量子化得,对应角量子数ｌ;
（3） 电子角动量在空间给定方向得投影就是量子化得，对应磁量子数m。
能级简并就是指对于任意能量Ｅn，有一个主量子数n,但(n,l,ｍ)得组合总计有n2个,相应得有n2个波函数，它描述了电子处于同一能级En时得ｎ2个不同得量子状态,这些状态具有相同得能量Eｎ，这种情况称为能级得简并。
19. 案例一:反常塞曼效应：银原子束被不均匀磁场分裂成两束。案例二：碱金属原子光谱中得双线精细结构。
20. 全同粒子就是指静质量，电荷,自旋等内禀属性完全相同得同类微观粒子。
玻色子得自旋就是得整数倍,遵循玻色爱因斯坦统计分布规律,全同波色粒子得波函数对两个粒子得交换总就是对称得。　如介子 （　s　=　０),光子 (s　= 1) 等。
费米子得自旋就是得半奇数倍，遵循费米狄拉克分布规律，全同费米粒子得波函数对两个粒子得交换总就是反对称得。如电子，质子,中子等。
21. 对于基态氢原子（n=1），电子波函数为，从而电子在核外得任意得球层出现得概率密度由决定,理论上讲电子可出现在核外空间任意位置,但只有当时,其概率最大，即基态氢原子在半径为得球壳出现得机会最多。这正好对应于波尔量子理论中n＝1得容许轨道。
电子云就就是电子在原子核外空间得概率分布图像,电子云浓密得地方,表示电子出现得机会越多;反之,表示电子出现得机会较小。它并不能表示电子得运动状态。