《数值计算方法》试题集及答案.doc
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1、计算方法期中复习试题一、填空题:1、已知,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得,用三点式求得 。答案:2、367,0、252、,则过这三点得二次插值多项式中得系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。答案:-1, 3、近似值关于真值有( 2 )位有效数字;4、设可微,求方程得牛顿迭代格式就是( );答案5、对,差商( 1 ),( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内得根时,二分n次后得误差限为( );8、已知f(1)2,f(2)3,f(4)5、9,则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0、15 );11、 两点式高斯
2、型求积公式( ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算 得乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为 ,为了减少舍入误差,应将表达式改写为 。13、 用二分法求方程在区间0,1内得根,进行一步后根得所在区间为 0、5,1 ,进行两步后根得所在区间为 0、5,0、75 。 14、 计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得得近似值为 0、4268 ,用辛卜生公式计算求得得近似值为 0、4309 ,梯形公式得代数精度为 1 ,辛卜生公式得代数精度为 3 。15、 设,则 ,得二次牛顿插值多项式为 。16、 求积公式得代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高,具有( )次代数精度。17、 已知f (
3、1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求( 12 )。18、 设f (1)=1, f(2)=2,f (3)=0,用三点式求( 2、5 )。19、如果用二分法求方程在区间内得根精确到三位小数,需对分( 10 )次。20、已知就是三次样条函数,则=( 3 ),=( 3 ),=( 1 )。21、就是以整数点为节点得Lagrange插值基函数,则( 1 ),( ),当时( )。22、区间上得三次样条插值函数在上具有直到_2_阶得连续导数。23、改变函数 ()得形式,使计算结果较精确 。24、若用二分法求方程在区间1,2内得根,要求精确到第3位小数,则需要对分 10 次。25、设就
4、是3次样条函数,则a= 3 , b= -3 , c= 1 。26、若用复化梯形公式计算,要求误差不超过,利用余项公式估计,至少用 477个求积节点。27、若,则差商 3 。28、数值积分公式得代数精度为 2 。选择题1、三点得高斯求积公式得代数精度为( B )。 A. 2 B.5 C. 3 D. 42、舍入误差就是( A )产生得误差。A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得得准确值C. 观察与测量 D.数学模型准确值与实际值 3、3、141580就是得有( B )位有效数字得近似值。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 4、用 1+x近似表示ex所产生得误差就是( C )误差。
5、A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入 5、用1+近似表示所产生得误差就是( D )误差。 A. 舍入 B. 观测 C. 模型 D. 截断 6、-324.7500就是舍入得到得近似值,它有( C )位有效数字。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 87、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2得系数为( A )。 A. 0.5 B. 0.5 C. 2 D. -2 8、三点得高斯型求积公式得代数精度为( C )。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 29、( D )得3位有效数字就是0、236102。(A) 0、0023549103 (B) 2354、8
6、2102 (C) 235、418 (D) 235、5410110、用简单迭代法求方程f(x)=0得实根,把方程f(x)=0表示成x=j(x),则f(x)=0得根就是( B )。(A) y=j(x)与x轴交点得横坐标 (B) y=x与y=j(x)交点得横坐标(C) y=x与x轴得交点得横坐标 (D) y=x与y=j(x)得交点11、拉格朗日插值多项式得余项就是( B ),牛顿插值多项式得余项就是( C ) 。(A) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn),(B) (C) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx0)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn),(D
7、) 12、用牛顿切线法解方程f(x)=0,选初始值x0满足( A ),则它得解数列xnn=0,1,2,一定收敛到方程f(x)=0得根。13、为求方程x3x21=0在区间1、3,1、6内得一个根,把方程改写成下列形式,并建立相应得迭代公式,迭代公式不收敛得就是(A )。(A) (B)(C)(D)14、在牛顿-柯特斯求积公式:中,当系数就是负值时,公式得稳定性不能保证,所以实际应用中,当( )时得牛顿-柯特斯求积公式不使用。(1), (2), (3), (4),23、有下列数表x00、511、522、5f(x)-2-1、75-10、2524、25所确定得插值多项式得次数就是( )。(1)二次; (
8、2)三次; (3)四次; (4)五次15、取计算,下列方法中哪种最好?()(A); (B); (C) ; (D) 。26、已知就是三次样条函数,则得值为( )(A)6,6; (B)6,8; (C)8,6; (D)8,8。16、由下列数表进行Newton插值,所确定得插值多项式得最高次数就是()1、52、53、5-10、52、55、08、011、5(A); (B); (C) ; (D) 。17、形如得高斯(Gauss)型求积公式得代数精度为()(A); (B); (C) ; (D) 。18、计算得Newton迭代格式为( )(A) ;(B);(C) ;(D) 。 19、用二分法求方程在区间内得实
9、根,要求误差限为,则对分次数至少为( ) (A)10; (B)12; (C)8; (D)9。20、设就是以为节点得Lagrange插值基函数,则( )(A); (B); (C); (D)。 33、5个节点得牛顿-柯特斯求积公式,至少具有( )次代数精度(A)5; (B)4; (C)6; (D)3。21、已知就是三次样条函数,则得值为( )(A)6,6; (B)6,8; (C)8,6; (D)8,8。35、已知方程在附近有根,下列迭代格式中在不收敛得就是( )(A); (B); (C); (D)。22、由下列数据012341243-5确定得唯一插值多项式得次数为( )(A) 4; (B)2; (
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