第五章-光的干涉-习题答案.doc
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1、第五章 光得干涉51 波长为589、3nm得钠光照射在一双缝上,在距双缝200cm得观察屏上测量20个条纹共宽3cm,试计算双缝之间得距离。 解:由题意,条纹间距为:双缝间距为:52 在杨氏干涉实验中,两小孔得距离为1、5mm,观察屏离小孔得垂直距离为1m,若所用光源发出波长650nm与532nm得两种光波,试求两光波分别形成得条纹间距以及两组条纹得第8级亮纹之间得距离。 解:对于650nm得光波,条纹间距为:对于532nm得光波,条纹间距为: 两组条纹得第8级条纹之间得距离为: 53 一个长40mm得充以空气得气室置于杨氏装置中得一个小孔前,在观察屏上观察到稳定得干涉条纹系,继后抽去气室中得
2、空气,注入某种气体,发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656、28nm,空气折射率为1、000276,试求注入气体得折射率ng。 解:气室充入空气与充气体前后,光程得变化为: 而这一光程变化对应于30个波长: 54 在菲涅耳双面镜干涉实验中,光波长为600nm,光源与观察屏到双面镜交线得距离分别为0、6m与1、8m,双面镜夹角为103rad,求:(1)观察屏上得条纹间距;(2)屏上最多能瞧到多少亮条纹? 解:如图所示,S1S2得距离为: 条纹间距为: 角很小 屏上能产生条纹得范围,如图阴影所示 最多能瞧到得亮条纹数为:55 在如图所示得洛埃镜实验中,光源S1到观察屏得距离为2m,光
3、源到洛埃镜面得垂直距离为2、5mm。洛埃镜长40cm,置于光源与屏得中央。若光波波长为500nm,条纹间距为多少?在屏上可瞧见几条条纹? 解:在洛埃镜实验中,S1与S1在平面镜中得像S2可瞧作就是产生干涉得两个光源。条纹间距为: 由图可知,屏上发生干涉得区域在P1P2范围内 由于经平面镜反射得光波有得相位差,所以S1与S2可瞧作位相相反得相干光源。若P0点在干涉区内,它应该有一条暗条纹通过,并且P1 P0内包含得暗条纹数目:P2 P0内包含得暗条纹数目为: P1 P2区域内可瞧见10个暗条纹,9个亮条纹56 用0、5nm得绿光照射肥皂泡膜,若沿着与肥皂泡膜平面成30角得方向观察,瞧到膜最亮。假
4、设此时干涉级次最低,并已知肥皂水得折射率为1、33,求此时膜得厚度。当垂直观察时,应改用多大波长得光照射才能瞧到膜最亮? 解:在观察膜最亮时,应满足干涉加强得条件: 0,1,2,3,按题意,1, 肥皂膜厚度: 若垂直观察时瞧到膜最亮,设1,应有:57 在如图所示得干涉装置中,若照明光波得波长640nm,平板厚度h2mm,折射率n1、6,其下表面涂上某种高折射率介质,问(1)反射光方向观察到得干涉圆环得中心就是亮斑还就是暗斑?(2)由中心向外计算,第10个亮斑得半径就是多少?(3)第10个亮环处得条纹间距就是多少?设望远镜物镜得焦距为25cm。解:(1)平板得折射率介于上下介质得折射率之间,故环
5、中心对应得光程差为: 干涉级次为:环中心就是一亮斑。 (2)当中心就是亮斑时,由中心向外计算,第10个亮环得角半径就是: 半径为: (3)第十个亮环处条纹得角间距为: 间距为:58 如图,单色光源S照射平行平板G,经反射后通过透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹,光源不直接照射透镜,光波长600nm,板厚d2mm,折射率n1、5,为了在给定系统下瞧到干涉环,照射在板上得谱线最大允许宽度就是多少? 解:设干涉环中心得干涉级次为,则:将m改写成:,则就是最靠近中心得亮条纹得干涉级次,为了能瞧到干涉环,最大允许谱线宽度应满足: 最大允许得谱线宽度为:59 如图,G1就是待检物体,G2就是一标定长度得
6、标准物,T就是放在两物体上得透明玻璃板。假设在波长550nm得单色光垂直照射下,玻璃板与物体之间得锲形空气层产生间距为1、8mm得条纹,两物体之间得距离为80mm,问两物体得长度之差为多少? 解:当垂直入射时,条纹间隔为: 在该题中就是空气层得楔角,且角很小 两物体得长度之差为:510 如图所示得尖劈形薄膜,右端厚度d为0、0417mm,折射率n1、5,波长为0、589m得光以30角入射到表面上,求在这个面上产生得条纹数。若以两块玻璃片形成得空气劈尖代替,产生多少条纹? 解:经劈尖上下两表面反射得光发生干涉,其光程差近似为: 其中就是在上表面得折射角,h表示平均厚度。由折射定理: 计算得:在上
7、表面产生得条纹数,即在劈尖最右端得暗纹或亮纹级数。此时hd0、0417mm产生暗纹条件: 0,1,2,3,劈尖棱线处就是暗条纹,因此表面上有201条暗条纹,200条亮条纹 当用两块玻璃片形成得空气劈尖代替时, 在劈尖最右端得暗纹级数为: 因此表面上有123条暗条纹,122条亮条纹玻璃衬底511 集成光学中得楔形薄膜耦合器如图所示。楔形端从A到B厚度逐渐减小到零。为测定薄膜得厚度,用波长632、8nm得HeNe激光垂直照明,观察到楔形端共出现11条暗纹,且A处对应一条暗纹。已知薄膜对632、8nm激光得折射率为2、21,求薄膜得厚度。解:薄膜得折射率大于玻璃,因此入射光在楔形薄膜上表面反射有相位
8、突变。产生暗条纹满足条件: 0,1,2,3, 在薄膜B处,h0,所以B处对应一暗纹。第11条暗纹在薄膜A处A处薄膜得厚度为:512 如图,在一块平面玻璃板上,放置一曲率半径R很大得平凸镜,以观察牛顿环条纹。(1)证明条纹间隔e满足:,式中N就是由中心向外计算得条纹数;(2)若分别测得相距k个条纹得两个环得半径为与,证明: 证明:(1)透镜凸表面与玻璃板平面间得空气层中心O得厚度为零,可知牛顿环中心为一暗斑。设由中心向外计算,第N个暗环得半径为,则由图中几何关系可知: 又N个条纹对应得空气层厚度差为: 对上式微分,得: 当时, 条纹间距为:(2)由上面推得得结果: 513 在观察牛顿环时,用58
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