保险精算利息理论.pptx
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1、1第二章 利息理论2累积函数n累积函数是单位本金的累计额,以 表示。n其中,。3累积函数a(t)01ta(t)01ta(t)01t 图2-1 图2-2 图2-3na(t)通常为t的连续函数,在坐标平面上表现为通过(0,1)点的曲线,如图2-1和图2-2所示na(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。n有时,当利息定期结算时,也表现为不连续的阶梯函数,在定期内,为常数,定期结算后,上一个台阶,如图2-3所示。4利息率n利息率l1年内1单位本金的利息就是实际年利息率 以 表示第n个基本计息时间单位的实际利率 5单利和复利n单利单利:只在本金上生息n设第t年实际利率it,1年末的累积
2、额为:nn第2年末的累积额为:n当各年利率均为i时,有6单利和复利n复利复利:在本金和利息上生息n设第t年实际利率it,1年末的累积额为:nn第2年末的累积额为:n当各年利率均为i时,有7现值和贴现率8现值和贴现率n在复利下,9现值和贴现率n在单利下,10现值和贴现率n贴现率:单位货币在单位时间内的贴现额,单位时间以年度衡量时,成为实际贴现率。d表示一年的贴现率:dn表示第n年贴现率:11可见,di现值和贴现率12现值和贴现率13现值和贴现率14名义利率与名义贴现率n名义利率:一年结算多次的规定的年利率。以 表示,m表示结算次数,15名义利率与名义贴现率n名义贴现率:一年结算多次的规定的年贴现
3、率。以 表示,m表示结算次数,16利息力n利息力:衡量确切时点上利率水平的指标。定义利息力为,故,17年金n年金:每隔一个相等的时间间隔的一系列固定数额的收付款方式。n期首付年金n期末付年金18期首付年金现值=19期末付年金现值=20期首付年金终值21期末付年金终值22等额确定年金的终值和现值n年定期的每年1单位元期首付年金、期末付年金的现值和终值间关系图 23一年多次收付的年金 对于n 年定期,每年收付m次,每次1/m元的期首付年金现值,以 表示,24一年多次收付的年金 对于n 年定期,每年收付m次,每次1/m元的期末付年金现值以 表示,25一年多次收付的年金 对于n 年定期,每年收付m次,
4、每次1/m元的期首付年金在n年末的终值为,26一年多次收付的年金 对于n 年定期,每年收付m次,每次1/m元的期末付年金在n年末的终值为,27永续年金 定义:收付时期没有限制,每隔一个间隔永远连续收付的年金,相当于前面定期年金当时期n趋于无穷大时的值。每年一元期末付永续年金现值为,28永续年金其他永续年金现值为:29变额年金变额年金是每次收付额不等的年金常见的有,n每次收付额等差递增或递减n每次收付额等比递增30变额递增年金如果在n年定期内,第一年末收付1单位元,第2年末收付2单位元,以后每次比上一次递增1单位元的期末付年金现值以 表示。31变额递增年金两者相减后得代入上式后得 上述年金期首付
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