高中数学立体几何常考证明题汇总.pdf

立体几何选择题：立体几何选择题：一、三视图考点透视：一、三视图考点透视：能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题）能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题）.通过三视图计算空间几何体的体积或表面积通过三视图计算空间几何体的体积或表面积.解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题.1.一空间几何体的三视图如图 2 所示,该几何体的体积为，8 5123 则正视图中x的值为（）A.5 B.4 C.C.3 D.2 2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(D)3如图 4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为 3，4，6，则该锥体的体积是 4 4.某四棱锥的三视图如图 11 所示，该四棱锥的表面积是(B )A32 B1616 C48 D163222二、直观图二、直观图掌握直观图的斜二测画法：掌握直观图的斜二测画法：平行于两坐标轴的平行关系保持不变；平行于两坐标轴的平行关系保持不变；平行于平行于 y y 轴的长度为原来的一半，轴的长度为原来的一半，x x 轴不变；轴不变；新坐标轴夹角为新坐标轴夹角为 4545或或 135135。1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（）A正三角形的直观图仍然是正三角形 B平行四边形的直观图一定是平行四边形C正方形的直观图是正方形 D圆的直观图是圆2、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B12，C1D13，A1D11，则梯形ABCD的面积是()A10 B5 C5 D1022三、表面积和体积三、表面积和体积不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清“表面积表面积”和和“侧面积侧面积”。（1 1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积，球的表面积公式。）圆柱、圆锥、圆台的侧面积，球的表面积公式。（2 2）柱、锥、台体，球体的体积公式。）柱、锥、台体，球体的体积公式。（3 3）正方体的内切球和外接球：内切球半径？）正方体的内切球和外接球：内切球半径？外接球直径？外接球直径？（4 4）扇形的面积公式）扇形的面积公式 弧长公式弧长公式21122Slrrlr1、一个直角三角形的两条直角边分别是 3 和 4，以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的表面积为（）A AB CD248451441536正视图左视图俯视图图 4侧 2侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧4x33x42、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。已知某黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为_13、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为_.012034、若一个球的体积是，则它的表面积为_.4 3四、点、线、面的位置关系四、点、线、面的位置关系1、下列四个命题中假命题的个数是（）A 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。/,/ababA4 B.3 C.2 D.12、阅读以下命题：如果是两条直线，且，那么平行于经过的所有平面.ba,ba/ab 如果直线和平面满足，那么与内的任意直线平行.a/aa 如果直线和平面满足，那么.ba,/,/baba/如果直线和平面满足，那么.ba,baba,/,/b 如果平面平面，平面平面，那么 平面.lIl请将所有正确命题的编号写在横线上 4,5 .3、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）,m n,（A）若，则 B）若，则,/mn mn/,/,/mn/mn（C）若，则 （D）若，则,/,/mn mn/,/,/mn mn/立体几何常考证明题：立体几何常考证明题：1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点ABCD,E F G H,AB BC CD DA（1）求证：EFGH 是平行四边形（2）若 BD=，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。2 3 2、如图，已知空间四边形中，是的中点。ABCD,BCAC ADBDEAB求证：（1）平面 CDE;ABAHGFEDCB（2）平面平面。CDE ABC考点：线面垂直，面面垂直的判定考点：线面垂直，面面垂直的判定3、如图，在正方体中，是的中点，1111ABCDABC DE1AA求证：平面。1/ACBDE考点：线面平行的判定考点：线面平行的判定4、已知中,面,求证：面ABC90ACBoSA ABCADSCAD SBC考点：线面垂直的判定考点：线面垂直的判定 5、已知正方体，是底对角线的交点.1111ABCDABC DOABCD求证：()C1O面；(2)面 11AB D1AC 11AB D考点：线面平行的判定（利用平行四边形）考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定，线面垂直的判定A1ED1C1B1DCBAAEDBCSDCBAD1ODBAC1B1A1CNMPCBA6、正方体中，求证：（1）；（2）.ABCDA B C DACB D DB 平面BDACB 平面考点：线面垂直的判定考点：线面垂直的判定7、正方体 ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD考点：线面平行的判定（利用平行四边形）考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，PABC,PAPB CBPABMPCNAB3ANNB（1）求证：；（2）当，时，求的长。MNAB90APBo24ABBCMN考点：三垂线定理考点：三垂线定理A1AB1BC1CD1DGEF9、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面1111ABCDABC DEFGABAD11C D1D EF平面.BDG考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）10、如图，在正方体中，是的中点.1111ABCDABC DE1AA（1）求证：平面；1/ACBDE（2）求证：平面平面.1A AC BDE考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定，面面垂直的判定11、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角PABCDABCD060DABaPAD形，且平面垂直于底面PADABCD（1）若为的中点，求证：平面；GADBG PAD（2）求证：；ADPB（3）求二面角的大小ABCP考点：线面垂直的判定考点：线面垂直的判定,构造直角三角形构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）（定义法）14、如图 1,在正方体中，为 的中点，AC 交 BD 于点 O，求证：平面 MBD1111ABCDABC DM1CC1AO 考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直（设棱长为考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直（设棱长为 a a）1.证明：在中，分别是的中点ABD,E H,AB AD1/,2EHBD EHBD同理，四边形是平行四边形。1/,2FGBD FGBD/,EHFG EHFGEFGH(2)90 30 2.证明：（1）BCACCEABAEBE同理，ADBDDEABAEBE又 平面CEDEEAB CDE（2）由（1）有平面AB CDE又平面，平面平面AB ABCCDE ABC3.证明：连接交于，连接，ACBDOEO为的中点，为的中点E1AAOAC为三角形的中位线 EO1A AC1/EOAC又在平面内，在平面外EOBDE1ACBDE平面。1/ACBDE4.证明：90ACBBCAC 又面 SA ABCSABC 面 BCSAC BCAD又面 ,SCAD SCBCCADSBC5.证明：（1）连结，设，连结11AC11111ACB DO1AO 是正方体 是平行四边形1111ABCDABC D11A ACCA1C1AC 且 11ACAC又分别是的中点，O1C1AO 且1,O O11,AC AC11OCAO是平行四边形 11AOC O面，面 C1O面 111,C OAO AO11AB D1C O 11AB D11AB D（2）面 1CC Q1111ABC D11!CCB D又，1111ACB D1111B DACC 面111ACB D即同理可证，又11ACAD1111D BADD面 1AC 11AB D6.无答案7.证明：(1)由 B1BDD1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形，B1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B1D1平面 B1D1C，BD平面 B1D1C同理 A1D平面 B1D1C而 A1DBDD，平面 A1BD平面 B1CD(2)由 BDB1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G，AEB1G从而得 B1EAG，同理 GFADAGDFB1EDFDF平面 EB1D1平面 EB1D1平面FBD8.证明：（1）取的中点，连结，是的中点，PAQ,MQ NQMPB，平面，平面 /MQBCCB PABMQ PAB是在平面内的射影，取 的中点，连结，又QNMNPABABDPD,PAPBPDAB，来源:学科网3ANNBBNND，由三垂线定理得/QNPDQNABMNAB（2），平面.，90APBo,PAPB122PDAB1QN MQ PABMQNQ且，112MQBC2MN 9.证明：、分别是、的中点，EFABADEFBD又平面，平面平面EF BDGBD BDGEFBDG四边形为平行四边形，1DGEB1DGBE1D EGB又平面，平面平面1D E BDGGB BDG1D EBDG，平面平面1EFD EE1D EFBDG10.证明：（1）设，ACBDO、分别是、的中点，EO1AAAC1ACEO又平面，平面，平面1AC BDEEO BDE1ACBDE（2）平面，平面，1AA ABCDBD ABCD1AABD又，平面，平面，平面平面BDAC1ACAAABD 1A ACBD BDEBDE 1A AC11.证明：（1）为等边三角形且为的中点，ABDGADBGAD又平面平面，平面PADABCDBG PAD（2）是等边三角形且为的中点，PADGADADPG且，平面，ADBGPGBGGAD PBG平面，PB PBGADPB（3）由，ADPBADBCBCPB又，BGADADBCBGBC为二面角的平面角PBGABCP在中，Rt PBGPGBG045PBG12.证明：连结 MO，DB，DBAC，1AM1A A1A AACADB平面，而平面 DB 11A ACC1AO 11A ACC1AO设正方体棱长为，则，a22132AOa2234MOa在 Rt中，11AC M22194AMa22211AOMOAM 1AOOMOMDB=O，平面 MBD1AO.