信息光学中的傅里叶变换.pptx
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1、 表征现代光学重大进展的另一件大事,是表征现代光学重大进展的另一件大事,是P.M.Duffieux P.M.Duffieux 19461946年把傅里叶变换的概念引入光学领域,由此发展成现代年把傅里叶变换的概念引入光学领域,由此发展成现代光学的一个重要分支光学的一个重要分支傅里叶光学(信息光学傅里叶光学(信息光学)。它应用)。它应用线性系统理论和空间频谱的概念,分析光的传播、衍射和成线性系统理论和空间频谱的概念,分析光的传播、衍射和成像等问题。像等问题。它用改变频谱的方法处理相干处理系统中的光信息;用频它用改变频谱的方法处理相干处理系统中的光信息;用频谱被改变的观点评价谱被改变的观点评价非相干
2、成像系统非相干成像系统的像质。的像质。信息光学信息光学促进促进了图像科学、应用光学和光电子学的发展。可以认为它是光了图像科学、应用光学和光电子学的发展。可以认为它是光学、光电子学、信息论和通讯理论的学、光电子学、信息论和通讯理论的交叉学科交叉学科。信号频域分布特性的分析与处理信号频域分布特性的分析与处理系统传输不同空间频率信号能力的分析与处理系统传输不同空间频率信号能力的分析与处理空域频域傅里叶分析离散周期信号连续周期信号离散非周期信号连续非周期信号1.1.二维傅里叶变换二维傅里叶变换1 1、二维傅里叶变换的定义、二维傅里叶变换的定义含有两个变量含有两个变量x,yx,y的函数的函数 f f(x
3、,y)(x,y),其二维傅里叶变换定义为,其二维傅里叶变换定义为 在此定义中,在此定义中,本身也是两个自变量本身也是两个自变量的函数。的函数。变换变换F F振幅谱振幅谱相位谱相位谱功率谱功率谱类似地,函数类似地,函数f(f(x,y)x,y)也可以用其频谱函数表示,即:也可以用其频谱函数表示,即:上式称为上式称为F F(f fx x,f fy y)的二维傅里叶)的二维傅里叶逆变换。逆变换。正变换和逆变换在形式上非常相似,只是被积函数中指数正变换和逆变换在形式上非常相似,只是被积函数中指数因子的符号和积分变量不同而已。因子的符号和积分变量不同而已。我们可以用傅里叶变换对偶式来表示两种变换之间的关系
4、式。我们可以用傅里叶变换对偶式来表示两种变换之间的关系式。=-1 F F-1()F FF F()二、傅里叶变换的存在条件二、傅里叶变换的存在条件(1 1)、函数)、函数f(x,y)f(x,y)必须对整个必须对整个XYXY平面绝对可积,即平面绝对可积,即(2 2)、函数)、函数f(x,y)f(x,y)必须在必须在XYXY平面上的每一个有限区域内局部平面上的每一个有限区域内局部连续,即仅存在有限个不连续点和有限个极大和极小点。连续,即仅存在有限个不连续点和有限个极大和极小点。(3 3)、函数)、函数f(x,y)f(x,y)必须没有无穷大间断点。必须没有无穷大间断点。上上述述三三个个存存在在条条件件
5、是是从从数数学学的的角角度度提提出出的的,我我们们不不证证明明它它。这这是是因因为为,从从应应用用的的角角度度看看,作作为为时时间间或或空空间间函函数数而而实实际际存存在的物理量,其傅里叶变换总是存在的在的物理量,其傅里叶变换总是存在的。但但需需说说明明的的,为为了了物物理理学学上上描描述述方方便便起起见见,我我们们往往往往又又用用理理想想化化的的数数学学函函数数来来表表示示实实际际的的物物理理图图形形,对对这这些些有有用用的的函函数数而而言言,上上面面的的三三个个条条件件中中的的一一个个或或多多个个可可能能均均不不成成立立。例例如阶跃函数,如阶跃函数,函数等就不满足存在条件。函数等就不满足存
6、在条件。因因此此,为为了了在在傅傅里里叶叶分分析析中中能能有有更更多多的的函函数数来来描描述述物物理理图图形,有必要对傅里叶变换的定义作一些推广。形,有必要对傅里叶变换的定义作一些推广。三、广义傅里叶变换三、广义傅里叶变换 对对于于不不严严格格满满足足存存在在条条件件的的函函数数,首首先先把把它它定定义义为为某某一一个个序序列列的的极极限限,该该序序列列中中的的每每一一成成分分都都具具有有通通常常的的傅傅里里叶叶变变换换,然然后后求求出出该该序序列列各各成成分分的的傅傅里里叶叶变变换换,从从而而得得到到一一个个相相应应的的变变换换序序列列。如如果果后后一一序序列列极极限限存存在在,就就称称它它
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