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七年级数学上册期末总复习及其测试题

第一章 有理数总复习
一、知识归纳：
1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：
（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；
（2）两个正数，绝对值大的数较大；
（3）两个负数，绝对值大的数反而小；
（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；
6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与精确度：
近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；
精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。
二、有理数的运算法则
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。
5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、
6、有理数的运算律：
交换律：a＋b=b＋a , ab=ba.
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) , (ab)c=a(bc).
乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
三、值得注意的几个问题
1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。
2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。
3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。
4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。
5、有理数的运算要特别注意符号。

基础回顾与练习
有理数

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
有理数

_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。

[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；
·负有理数集｛ …｝；·负整数集｛ …｝；
·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝
·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，　-4.5，　1，　0

3下列语句中正确的是（　）
Ａ数轴上的点只能表示整数　
Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数　
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★ ①比－3大的负整数是_______；　
②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。　
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _
2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）

A．负数；       B.正数；           C.负数或零；            D.非负数
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，
∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，
∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .

四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a
的点与原点的 叫做数a的绝对值，
记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .

[基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
4★，则； ，则
5★如果，则的取值范围是（ ）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
6★★如果，则，．
7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

五、【有理数的运算】
有理数加减法法则·
—口诀记法
先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
有理数乘除法法则·
同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
[基础练习]
1☆从运算上看式子aｎ，可以读作　　　　　　　；从结果上看式子aｎ可以读作　　　　　　.
2★ 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；
3★下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4★★下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
5★在2+32×（－6）这个算式中，存在
着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算
、最后算 .
6▲有理数的运算
① ②（-1）10×2+（-2）3÷4

③（-5）3－3× ④

⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥

⑦ ⑧

⑨ ⑩

7★★已知=3，=4，且，求的值。

8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？

五、【科学记数法】【近似数及精确度】
·把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.

[基础练习]
1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4★. 近似数3.5万精确到 位， 5★近似数0.4062精确到 ，
6★5.47×105精确到 位， 7★.3.4030×105精确到千位是 .
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.

9★★用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是 .

本章精练一
（内容：有理数1.1---1.3）
一、选择题（每题4分，共40分）
1.有理数6的相反数是( )
A.-6 B.6 C. D.-
2.如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示( )
A.向北走了2千米 B.向西走了2千米
C.向南走了2千米 D.向东走了2千米
3.下列各式中，不正确的是（ ）
A.-（-16）>0 B. C. D.
4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（ ）
A.0 B.-1 C.+1 D.±1
5.在数轴上，下面说法不正确的是( )
A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B.在两个有理数中较大的在右边
C.在两个有理数中，较大的离原点远 D.在两个负有理数中，较大的离原点近
6.若与互为相反数，则下列式子不成立的是( )
A. B.a=-b C. D.b=-a
7.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是( )
A.负有理数 B. 零 C.正有理数 D.不可能存在
8.下列说法：
（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；
（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，
则正确的是（ ）
A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）
9.某商店规定：用4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶，若小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多可以换矿泉水( )
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
10.下列叙述正确的是：（ ）
A.若，则a=b B.若
C.若a<b,则 D.若，则
二、填空题（每题4分，共20分）
11.式子：－（－5）表示的意义是 .
12.－的绝对值是 .
13.小于5的非负整数是 .
14.数轴上离开原点5个单位的数是 ，其和为 .
15.a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的数，则a-b-（-c）= .
三、解答题（共40分）
16.（10分）把下列各数填在相应的集合里：
-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
非负数集合{ …}
负数集合{ …}
正数集合{ …}
17.（10分）计算：
⑴.-20+（-14）-（-18）-13 ⑵.（-5 ）+（-8）-（+8）-（+2）

18.（10分）比较大小：－[－（－0.3）]和－∣－∣

19.（10分）某检修站检修线路，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的什么方位？分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？

本章精练二
（内容：有理数1.4---本章末）
一、选择题（每题4分，共36分）
1.在―（―5），―（―5），―∣―5∣，（―5）中正数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.乘积记法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.近似数4.20×104的有效数字有（ ）
A.5个 B.3个 C.2个 D.1个
5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米
6.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.－27与(－2)7 B.－32与(－3)2 C.－3×23与－32×2 D.―(―3)2与―(―2)3
7.将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ）
A. 0.03125 B. 0.0625 C. 0.125 D. 0.25
8.如果有5个有理数，其中至少有一个有理数是正数，且它们的积是负数，那么这五个因数中，负因数的个数是（ ）
A.1 B.2或4 C.5 D.1和3
9.计算：(－2)100+(－2)101的结果是（ ）
A.2100 B.－1 C.－2 D.－2100
二、填空题（每题4分，共20分）
10.计算－1÷9×= .
11.( )2＝16， (－)3＝ .
12.若，则当时， ；当时， .
13.如果式子（x-8）2+3有最小值时，那么5x-30= .
14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ．
三、解答题（共40分）
15.（共12分）计算：
（1）（-0.25）(-1.63)400 (2)-72+2(-3)2+(-6)

16.（10分）一天小明和小冬利用温差来测量山峰的高度。小冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？

17.（10分）悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？……”请你帮八戒算出来。

18.（共12分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价

周一

周二

周三

周四

周五

10.00

＋0.28

－2.36

＋1.80

－0.35

＋0.08

（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元?
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少?
（3）这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?

第二章 整式的加减
一、 知识梳理
1、______和______统称整式。
①单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同。
《去（添）括号法则》
去括号、添括号，
符号变化最重要。
括号前面是正号，
里面各项保留好*。
括号前面是负号，
里面各项都变号
[*“各项保留好”指保留项的符号不变]
·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方 法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都 符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都 符号。
　　 ▲去括号法则的依据实际是 。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
考点例析

题型一 利用定义解决问题
例１若与的和仍是一个单项式，则与的值分别是（ ）﹒
（A）1，2 （B）2，1 （C）1，1 （D）1，3﹒
解：依据整式加减的实质是合并同类项，可知题中的与是同类项﹒又由同类项的概念知，既然两式所含的字母相同，所以相同字母的字母指数也应相同，可得解得
点评：本题已知条件没有直接说明两个单项式是同类项，而是根据整式加减的实质挖掘出两个单项式是同类项这个隐含条件，这是解决本题的关键﹒
题型二 化简求值题
例2化简求值－3＋ａ2－5ａ－ａ2＋4ａ－4，其中ａ= .
解：原式=（ａ2－ａ2）＋（－5ａ＋4ａ）＋（－3－4）
=（1－1）ａ2＋（－5＋4）ａ＋（－3－4）
=－ａ－7
当ａ= 时，原式=－－7 =－7 .
点评：（1）多项式中含有同类项，但不在一起，利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起，用括号括起来．
　（2）把多项式中的同类项合并成一项，使多项式中不含同类项，此多项式就化为最简了．
例3按图所示的程序计算代数式的值，若输入的x值为，则输出的代数式的值y为( )
A. B. C. D.
解： 利用计算机程序计算代数式的值，关键是看已输入x的范围.∵x=,∴1≤x≤2.∴y=-+2=，故正确答案为C项.
加数的个数n
和S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
……
……
点评：利用数值转换器求代数式的值是近几年中考新题型，解题关键是读懂题目要求，按照题目指定顺序计算即可。
题型三 探索自然数间的某种规律
例4．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）S与n之间有什么关系？能否用公式表示？
（2）计算2+4+6+…+2004+2006的值．
解：（1）S与n的关系是：S=n（n+1）．
（2）当n=2时，S=2+4=2×3，
当n=3时，S=2+4+6=3×4，
所以最后一个数的一半表示n，从而n==1003．
所以2+4+6+…+2006=1003×（1003+1）=1007012
点评：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察、反复比较，才能发现其中的规律．
例5．有一串单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，…，-19a19，20a20，…
①你能说出它们的规律是什么吗？
②写出第100个，第1999个单项式．
③写出第2n个，第2n+1个单项式．
解：①都符合代数式（-1）n na n；②（-1）100100a 100，（-1）1999199a 1999；③2na 2n，-（2n+1）a 2n+1．
点评：先认真审题，观察给出的每个单项式的特点即可得出规律．
题型四 比较两代数式的大小
例6．已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M、N的大小．
解：作差．
M-N=4x2-3x+2-（6x2-3x+6）=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-（2x2+4）
因为2x2+4>0，所以-（2x2+4）<0
即M-N<0，所以M<N．
点评：作差，再由差的正负来决定大小，这是比较大小常用的方法．
例7 A和B两家公司都准备从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？
解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；
第n年在B公司的收入：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1).
而[10000+200(n-1)]-[10050+200(n-1)]=-50＜0，
所以选择B公司有利.
点评： 此题运用了字母表示数、去括号法则、合并同类项等知识，在计算时把(n-1)看作一项，计算更简便，因此在解题时要注意分析，不要遇见括号就去掉，要结合题的特点，选择简便易行的方法.另外，在比较两个量大小时，不妨将这两个量作差试一试，根据具体的差值对事作作出判断或决定，提高应用数学的意识

本章精练一
1、在,中，单项式有：
多项式有： 。
2、填一填
整式
-ab
πr2

-a+b

A3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数

次数

项

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。
5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，
最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
7、－3a+3a=－3( )， 2 a－2a=2( ),
－5 a－5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ),
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10、计算
①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) ②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。

12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-

14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？

本章精练二
一.选择题（每题4分，共40分）
1.在代数式：，3，，，中，单项式的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列语句正确的是（ ）
A．中一次项系数为－2 B．是二次二项式
C．是四次三项式 D．是五次三项式
3.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A.与 B.5与—0.5 C.与— D.与
4.单项式－ 的系数与次数分别是（ ）
A.－2, 6 B.2, 7 C.－, 6 D.－, 7
5.下列合并同类项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知x2＋3x＋5的值为7，那么代数式3x2＋9x－2的值是( )
A．0 B．2 C．4 D．6
7.如果綦江电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n排的座位数共有（ ）个
A. B. C. D.
8.多项式化简后不含项，则为（ ）
A.0 B. C. D.3
9.当x分别等于1和-1时，代数式的值（ ）
A.异号 B. 相等 C. 互为相反数 D. 互为倒数
10.若，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
二.填空题（每题4分，共20分）
11.的系数是_____________.
12.一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为_________.
13.如果－xmy与2x2yn+1是同类项，则m=_______，n=________．
14. 一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得x2＋3x－7，多项式A是__________.
15.某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树 棵.
三.解答题（共40分）
16.化简下列各题（每题5分，共10分）
（1） （2）

17.（10分）对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4) 写出多项式的次数；(5)写出常数项．

18.（共10分）求代数式的值：
，其中，．

19. （共10分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”
看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．

第三章 一元一次方程
一、 知识梳理
1．方程
　　（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
　　（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
　　（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.
2．一元一次方程：
　　只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
3．解一元一次方程的步骤：
　　①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；
　　②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；
　　③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；
　　④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0） 的形式，注意只合并同类项的系数；
　　⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。
4．列方程解应用题的步骤：
　　（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.
　　（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.
　　（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.
　　（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.
　　（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.
5．实际问题的常见类型
　　(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.
　　(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.
　　(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.
　　 ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.
　　(4)工程问题
　　①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.
(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;
②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;
(追及问题)两者路程差=相距路程.
二、思想方法总结
　　1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。