浙教版七年级数学上册教案全册.pdf
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1、 七 上 数 学 教 案 11 从自然数到分数 教学目标:1.回顾小学学过的关于“数”的知识,进一步理解自然数,分数的产生和发展的实际背景,2通过学生身边的例子体验自然数,分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。教学重、难点:教学重点:初步了解自然数的各种应用,从自然数到分数是来源于生活实践。教学难点:自然数、分数的各种应用,教学过程:引入 宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面,无处不有数学的重大贡献。一、创设情境 出示材料:(多媒体显示)请阅读下面这段报道:2008 年 8 月 8 日到 8 月 24 日,第 29 届奥运会在北京召开,我国
2、体育代表团以 51 枚金牌,21 枚银牌,28 枚铜牌,获得奖牌榜的第一名,为国家争得了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的61。牙买加飞人博尔特以一己之力,将人类速度的极限改写。男子 100 米、200 米和 4 100 米接力 3 项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签,男子百米“飞人”大战,博尔特以 9 秒 69 第一个冲过终点线。男子 100 米世界纪录历史性地首次被“浓缩”到了 9 秒 70 以内。提问:你在这篇报道中看到了哪些数?请你把它们写下来,并指出它们分别属于哪一类数?如果将 9 秒 69 写成 9.69 秒,9.69 又属于什么数?(由北京奥运会有关报道引入,既合时事形势,又具
3、有爱国主义教育,并使学生体验到生活中处处有数学)提出课题:今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 板书课题第 1 节从自然数到分数 二、提问复习 问题 1:先请同学们回忆小学里学过的自然数,哪一些数属于自然数?你了解自然数最初是怎样出现的吗?注意:自然数从 0 开始。问题 2:你知道自然数有哪些作用?(让学生思考、讨论后来回答,教师提示补充)自然数的作用:计数 如:51 枚金牌,是自然数最初的作用;测量 如:小明身高是 168 厘米;标号和排序 如:2008 年,金牌榜第一。注意:基数和序数的区别。(因为自然数在小学里已经非常熟悉,因此教师以提问的形式,帮助学生回忆有关知识)三、做一做(多
4、媒体显示,学生独立思考完成后,请学生回答)下列语句中用到的数,哪些属于计数?哪些表示测量结果?哪些属于标号和排序?(1)、2002 年全国共有高等学校 2003 所;(2)、小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津;(3)、香港特别行政区的中国银行大厦高 368 米,地上 70 层,至 1993 年为止,是世界第 5 高楼;(4)、信封上的邮政编码 321407;(5)、今天的最高气温是 35(补充 2 小题,加强巩固自然数的作用)四、小组讨论 问题 1:我们知道小学里先学自然数再学分数,但你了解分数是怎样产生的吗?你能用自然数表示四人均分一个西瓜,每人可得多少西瓜吗?(用分配等实际问题说明自
5、然数还不能满足实际需要,使学生了解分数产生的必要性和必然性)问题 2:在解答下列问题时,你会选用分数和小数中的哪一类数?为什么?(1)小华和她的 7 位朋友一起过生日,要平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?(1)小明的身高是 168 厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?(让学生说说为什么,使学生理解什么时候用分数,什么时候用小数,关键是怎样方便简单)五、巩固提升 见书本 P4 课内练习 1、2、3,其中第 2 题,让同桌两位同学先各自估计,然后一起测量,培养同学们的合作与交流能力。问题 3:分数可以转化为小数吗?怎样转化?如18=;415=;23=。指出:分数可以看作两个整数相除,分子当被
6、除数,分母当除数,因此分数可以转化为小数。问题 4:小学里学过的小数怎样转化为分数?如 1.68=;0.00062=。问题 5:小学里还学过一种数叫什么数?(百分数)它可以看成分母是多少的分数?指出:小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。六、合作学习 请讨论下列问题:如图(见书本 P:3)你能帮小慧列出算式吗?如果用自然数怎样列算式,用分数呢?(让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算,同学和教师一起批改)注意:列式时,市内交通和检票时间选用 30 分还是 40 分,学生可能会混淆,可让学生通过联想情境,在保证不会误了上火车的情况下,小慧最迟什么时候从温州出发,那么杭州市内乘公交和检票
7、时间应假设用最长时间。某市民政局举行一次福利彩票销售活动,销售总额度为 4000 万元。其中发行成本占总额度 15,1400 万元作为社会福利资金,其余作为中奖者奖金。你能算出奖金总额是多少吗?你是怎样算的?为了使福利资金提高 10,而发行成本保持不变,有人提出把奖金总额减少 6。你认为这个方案可行吗?你是怎样获得结论的?(第二小题,涉及到得数量比较多,学生理解有一定的困难,是这节课的难点,要让学生充分思考、交流。有同学可能这样思考:因为发行成本不变,所以只要计算奖金减少部分是否多于或等于福利资金提高部分,如果是,那么这个方案是可行的,如果不是,那么这个方案是不可行的;也有同学可能这样思考:将
8、变化后的福利资金,奖金总额,发行成本的总和与销售总额度比较,如果是小于或等于,是可行的,如果是大于,是不可行的。只要学生说得有道理,教师要给予肯定和表扬。)指出:从上面两题可以看出,通过数的运算,可以帮助人们分析,判断和解决实际问题,说明数学来源于实践,反过来又应用于实践。思考:上面问题中的第题可以用如下的算式求解:20006140010=120140 算式中被减数小于减数,在这种情况下,能否进行运算?能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果?(用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要,使学生了解数还需作进一步扩展的必要性)读一读:请阅读下面报道;并回答下面问题:世界上最长的跨海大桥杭州
9、湾跨海大桥于 2003 年 6 月 8 日奠基,计划在 5 年后建成通车,这座设计日通车量为 8 万辆,全长 36 千米的 6 车道公路斜拉桥,将是中国大陆的第一座跨海大桥。问题:1、你在这段报道中看到了那些数?2、这些数它们都属于哪一类数?三、做一做:下列语句中用到的数,哪些属于计数?哪些表示测量结果?哪些属于标号和排序?(1)2002 年全国共有高等学校 2003 所;(2)小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津;(3)香港特别行政区的中国银行大厦高 368 米,地上 70 层,至 1993 年为止是世界第5 高楼。想一想:(1)小华和她的 7 位朋友一起过生日,要平均分享一块生日蛋糕,
10、每人可得多少蛋糕?(2)小明的身高是 168 厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?解答这些问题,你选用了什么数?为什么?练一练:某市民政局举行一次福利彩票销售活动,销售总额度为 4000 万元,其中发行成本占总额度的 15%,1400 万元作为社会福利资金,其余作为中奖者奖金。(1)你能算出奖金总额是多少吗?你是怎样算的?(2)为了使福利资金提高 10%,发行成本保持不变,把奖金总额减少 6%,你认为这个方案可行吗?你是怎样获得结论的?课堂小结;布置作业:1.2 有理数 教学目标(一)知识与技能 1、借助生活中的实例,了解从自然数、分数到有理数的扩展过程,体会有理数应用的广泛性。2、理解有理数
11、的概念。3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。4、理解有理数的分类。(二)能力训练要求 通过大量的现实实例,多彩的数学活动机会,让学生体验数学和现实生活的紧密联系,提高学习的兴趣,培养学习的合作交流能力,促进对知识的理解和掌握。教学重、难点:教学重点:有理数的概念。教学难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。教 学 过 程 一、创设情景,引入新知:看一看,说一说:本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度),在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗?凭你的经验,你能解释这些陌生数字的意义吗?这里零下 233不用-233表
12、示,直接用自然数 233表示,可以吗?看来我们学过的数不够用了,自然数、分数还不能够满足我们生活所需。因此必须把数的内容推广。引入课题“有理数”。二、合作讨论、探究新知 你还在哪些地方见到过用带有“”号的数来表示某一种量,请讲出来。把学生讲出的较恰当的量写到黑板上,再引导学生把与之相对的量分别写在后边,如:零下 20零上 10,降低 5 米升高 8 米,支出 100 元收入 500 元。指出这样的量就是具有相反意义的量,并从以下方面加以理解。具有相反意义的量是:意义相反,与值无关。区分“意义相反”与“意义不同”。以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗?显然是不能的。为了解决这
13、样的实际问题,我们需要引进一种新的数负数。我们把一种意义的量(如零上)规定为正,用学过的数(零除外)来表示,如 8848,123 等,这样的数叫做正数,正数前面可以放上正号“”来表示(常省略不写),;把另一种与之意义相反的量规定负,用学过的数(零除外)前面放上负号“”来表示,如-155,-233 等,这样的数就叫做负数(负号不能省略)。读作“负 155,负 233”。零既不是正数,也不是负数。例(1)在知识竞赛中,如果+10 分表示加 10 分,那么扣 20 分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5 表示沿逆时针方向转了 5 圈,那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量
14、检测中,一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作+0.02,那么0.03克表示什么?【做一做】:P7 1、(口答)读出下列各数,它们各是正数还是负数?7,-7.46,0,32,750 2、填空:(1)规定盈利为正,某公司去年亏损了 2.5 万元,记做_万元,今年盈利了 3.2万元,记做_万元;(2)规定海平面以上的海拔高度为正,新疆乌鲁木齐市高于海平面 918 米,记做海拔_米,吐鲁番盆地最低点低于海平面 155 米,记做海拔_米。【课内练习】:P8 1、填空。(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正,汽车向北行驶 75km,记做_km(或_km)汽车向南行驶 100k
15、m,记做_km.(2)如果向银行存入 50 元记为 50 元,那么30.50 元表示_(3)规定增加的百分比为正,增加 25记做_,-12%表示_.在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的,大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢?(学生讨论、总结)一般情况下,正、负规定如下:符号 具有相反意义的量+零上 盈利 收入 北 存入 增加 -零下 亏损 支出 南 取出 减少 三、理性概括、纳入系统 这样我们学过的数中又增加了新的数:-1,-2,-3,-4,称为负整数;123,1,4.5234,称为负分数;相应地,-1,-2,-3,-4,称为正整数;1 23,1,4.52 34,称为正分
16、数。正整数,零和负整数统称为整数,正分数,负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。你能对学过的数做出一张分类表吗?例 2:下面给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?9-,53 ,0,33.0 ,617 ,22 ,4.8 解:33.0 ,617 ,22 是 正 数;9-,53 ,4.8是 负 数;9-,0,22 是 整 数;53 ,33.0 ,617 ,4.8是分数,9-,53 ,0,33.0 ,617 ,22 ,4.8都是有理数。完成课内练习第 2 小题 做一做:把下列各数填入相应集合的大括号内:7,-227,-9.5,23,0,-2004,3.14,4.
17、3,-12%正数集合 负数集合 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 非负数集合 非整数集合 有理数集合 四、拓展创新、巩固概念 如图:二个圈分别表示所有正数组成的正数 集合和所有整数组成的整数集合,请写出 3 个分 别满足下列条件的数:属于正数集合,但不属于整数集合的数;属于整数集合,但不属于正数集合的数;既属于正数集合,又属于整数集合的数 将它们分别填入图中恰当的位置,你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗?六、小结(1)用正数与负数表示相反意义的量。(2)正数与负数:像 1,+2.5 等这样的数叫正数。像-6,-1.4,53 等这样的数叫负数。0 既不是正数也不是负数。(
18、3)正数与负数在形式上的区别:负数一定带有负号。数的分类 五、作业布置或设计 1、阅读课后材料 2、课本第 13 页作业题 六、教后整体反思 1.3 数轴 正数集合 整数集合 教学目标 知识与技能目标:1.通过温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数 2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系 3.会求一个有理数的相反数。过程与方法目标:经历从现实问题中建立数学模型,从数形两个侧面理解与解决问题,使学生认识用形来解决数的问题的优越性,培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。情感与态度目标:从学生熟悉的现实情境中学习数轴,体会数学知识与现实世界的联系;体
19、会数学充满探索性。教学重点与难点 教学重点:能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数。教学难点:了解数形结合与转化的思想。教学过程 一、创设情景,引入新课 教师用幻灯机展示一个温度计(课件)上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。提问:有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温?学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。教师接着提问:那你能说出这三个城市中哪个温度最高,哪个温度最低?温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低,让学生感受到温度计的便利性和直观性。提问:把温度计平放,你觉得它像什么?引出本节课的课题:下面我们就来学习一条类似于温度计的直线
20、,通过这条直线可以表示任何一个有理数。二、师生互动,讲授新课 1、数轴的概念 师:一般情况下,我们把这条直线画成水平的,我们再来观察一下这个温度计,它上面一定会有零摄氏度的刻度,如果温度在它上方,我们就会读它是零上几度,如果温度在它下方,我们就读它是零下几度,那么类似地,我们就在这条直线上取一点 O 作为原点,表示 0,并且给它规定一个方向为正方向(一般取从左到右的方向),那么,相反的方向就是负方向;这样的话,正数我们就把它表示在原点的右侧,负数就把它表示在原点左侧。我们再来看这个温度计,它上面不仅有零摄氏度的刻度,还有 10,20,10,20等等这些刻度,而且大家有没有发现它都是取同样的长度
21、表示相差 10,因此我们就想到在这条直线上取适当的长度为单位长度(投影机演示),于是,+3 就可以用位于原点右边 3 个单位的点表示,4 就可以用位于原点左边 4 个单位的点表示,在原点右边 0.5个单位的点表示 0.5,在原点左边 1.5个单位的点表示1.5。下面,我们就给这条直线一个名称,我们称它为“数轴”。012345-1-2-3-4-5O 借助温度计,用类比的数学思想方法,使学生易于接受数轴,感受到数学是真实的,亲切的。给出数轴的概念:像这样规定了原点(origin)、单位长度(uint length)和正方向(positive direction)的直线叫做数轴(number lin
22、e)。数轴的定义包含三层含义;数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;数轴有三要素原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的。2、数轴的画法 画一条直线(一般画成水平的直线)在直线上选取一点为原点,并用这点表示零(在原点下边标上“”);确定正方向(一般规定向右为正),用箭头表示出来;选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次将表示 1,2,3,;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次将表示 1,2,3,。示例:(正确)5432 1 0 1 2 3 4 5 教师板演画数轴,并与温度计作类比,要求学生动手画
23、。强调:一画(直线),二定(原点),三选(正方向),四统一(单位长度)。考一考:下列哪一个表示数轴?0A0-112-2B 0-112-2C 0-112-2D 常犯的错误:没有方向;没有原点;单位长度不统一;负数的排列错误等。通过判断,加深对数轴概念理解,掌握正确的画法。3、例题分析 例 1 如图,数轴上点 A,B,C,D 分别表示什么数?01BADC 由数轴的直观性,学生可以很快地读出 A,B,C,D 四点所表示的数。读出数轴上的点所表示的数是“形”“数”的过程。例 2 在数轴上表示下列各数:(1)0.5,52,0,4,52,0.5,1,4;(2)200,150,50,100,100;分析例题
24、注意:1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。2.要根据题意来选择单位长度的大小。3.教师要引导学生观察数轴,从而引出相反数的概念及位置关系。将已知数在数轴上表示出来是“数”“形”的过程,例 1、例 2 从两个侧面体现了数形结合思想。4、相反数的概念 教师提问:4 与 4 有什么相同与不同之处?从数的表现形式来看:只是符号不同,其他都相同。从而引出相反数的概念:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number),也称这两个数互为相反数。因为零不带任何符号,
25、所以零的相反数还是零。那么,25的相反数是25,4 是4 的相反数。然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系,于是可以概括出:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。这里要让学生感受到数形结合的巧妙,例如,表示100 和 100 的点分别位于原点的左侧和右侧,到原点的距离都是 100 个单位长度。归纳两对数特征得出相反数概念 几何定义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数是另一个的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,的相反数是。注意:1.“的相反数是“是相反数
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