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七年级数学辅导资料

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学好数理化，走遍天下都不怕，这句话告诉我们一个很直白的道理，学好数学真的很重要，今天，100教育小编来和大家分享一下七年级数学辅导资料。

第一章：有理数
知识要求：
1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；
2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点：
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：
绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

3、数轴
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘法
（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
7、科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中a是只有一位整数位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。（a相当于是把小数点移到第一位即最高位数的后面得到的一个大于等于1小于10的数，n等于这个原数的整数位减去1，也可以看成是小数点移动的位数。）
练习：
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是（ ）
A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等
3、绝对值最小的数是（ ）
A、1 B、0 C、– 1 D、不存在
4、计算所得的结果是（ ）
A、0 B、32 C、 D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）
A、1 B、0 C、-1 D、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ）
A、0 B、8 C、– 14 D、– 8
7、（– 2）的相反数的倒数是（ ）
A、 B、 C、2 D、– 2
8、化简：，则是（ ）
A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对
9、若，则=（ ）
A、– 1 B、1 C、0 D、3
10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
二、填空题
11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。
12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。
13、_________；=________。
14、__________；________。
15、_________；
16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64
17、与它的倒数的积为__________。
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。
19、如果a的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________。
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。
三、计算：
（1） （2）
（3） （4）

（5） （6）

四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？

五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？

第二章：代数式
知识要求：
1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维；
2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式；
3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；
4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；
5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
知识重点：代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。
知识难点：会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。
考点：列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。
知识点：
一、代数式的概念
1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有：
（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义：
用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式：
（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念：
用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。单个的数字和字母也可以看成是代数式。运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。
5、代数式的书写：
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“· ”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
6、代数式的意义：
用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。
二、代数式的计算
1、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。
2、合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。
合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。
3、去括号：
去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
4、代数式的值：
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。
求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。
三、探索规律
1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律
2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。
练习题：
一、选择题：
1、下列各式中不是代数式的是（ ）
A、π B、0 C、 D、a+b=b+a
2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（ ）
A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y
3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、当时，代数式的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知公式，若m=5，n=3，则p的值是（ ）
A、8 B、 C、 D、
6、下列各式中，是同类项的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
7、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品进价是______________。
8、代数式的意义是______________________________。
9、当m=2，n= –5时，的值是__________________。
10、化简__________________________________。
三、解答题：
11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。

12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。

13、已知A=x – 2y + 2xy，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B。

14、代数式的值为3，求代数式的值是多少

15、观察下面一组式子：
（1）；（2）；（3）（4）……

写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________。

第（n）组式子是___________________________________
利用上面的规建计算：=__________________
16、代简求值：，其中。

第三章　图形欣赏与操作
知识要求：
1、了解“平面图形”与“空间图形”的有关概念，让学生建立空间概念，发展几何直觉。
2、通过现实生活中的实物感悟和欣赏物体的对称性，能利用轴对称进行平面图案设计。
3、掌握中国古代发明的“七巧板几何”。并能利用七巧板拼出各种各样的图形。
知识重点：
从不同角度去欣赏认识图形，发展学生的空间观念有空间想象能力是本章的重点。
知识难点：
简单几何图形的作法、形状，割补思想的应用是本章的难点。
考点：
对图形进行观察探究，从而探索图形的有关性质是考试的重点对象。
知识点：
一、有理数的基础知识
1、图形关于某直线成轴对称；
2、立方体：
（1）三棱锥是由四个三角形组成的，其中三角形是平面图形，三棱锥是立体图形。
（2）正方体可以看作是由六个正方形围成的，也可以看作是由许多正方形叠在一起而形成，正方形是平面图形，正方体是立体图形。
（3）圆柱的底面是圆，侧面是曲面，所以圆柱可以看作是由许多圆叠在一起而形成，也可以看作是由一个圆上下移动而形成的，圆是平面图形，圆柱是立体图形。
（4）球可以看作是一个圆旋转一周而成的，圆是平面图形，球是立体图形。
3、有关圆的知识：
（1）圆上任意两点间的部分叫做“弧”，如弧AB记作，
（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
（3）顶点在圆心的角称为圆心角，如图是圆心角。
4、欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2。
5、视角:视角是在观察物体时，观察物体顶部和观察底部的两条视线所形成的夹角；
离物体越近，视角越大，物体越清楚；离物体越远，视角越小，物体越模糊。
6、点光源与投影：
二、练习
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列几何体中，是圆柱的是（　　）

2．如图1所示的蛇螺是由下列哪两个几何体组合而成的？（　　）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
图1
图2

3．有一个几何体，形状如图2所示，这个几何体的棱的条数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．5
4．在如图3所示的几何体中，由三个面围成的几何体有（　　）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．在下列所给的物体中形状与长方体相似的是（　　）
A．笔 B．集装箱 C．热光灯管 D．西瓜
6．在下列所给的几何图形中，属于平面图形的是（　　）
A．三棱柱 B．圆 C．圆锥 D．长方体
7．如下图，是四棱锥的是（　　）

8．一个棱柱，其中一个面是五边形，则围成这个棱柱的面共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、填空题（每小题4分，共28分）
1．圆柱是由　　　　　个面围成的．它们是平面还是曲面？答：　　　　　　．
2．经过正方体的一个顶点有　　　　　个面，　　　　　条棱．
3．一个三棱柱，它的侧棱长是6cm，它的底面为各边都是3cm的三角形，则此三棱柱的侧面积是　　　　　　　cm2．
4．如图4所示，图中共　　　　　有个长方形．

5．在n边形的某一边上任取一点（此点不与顶点重合），再连接这点和与其不相邻各个顶点，则可以把n边形分割成　　　　个三角形．
6．下列说法中：①圆柱体的上、下两个圆一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③圆柱是由两个面围成的；④长方体的面不可能是正方形．其中正确的有　　　　　　　个．
7．四棱柱有　　　个顶点，有　　　个面，有　　　条棱；五棱锥有　　　个顶点，有　　个面，有　　　条棱．
三、解答题（共60分）
1．(12分)观察图5中的圆柱和棱柱．
（1）棱柱、圆柱各由几个面组成，它们都是平的吗？
（2）棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱．

2．(12分)如图6，27 个小方块堆成一个正方体，如果将它的表面涂成黄色．
求：(1)有 3 个面涂成黄色的小方块有几块？
(2)有 1 个面涂成黄色的小方块有几块？
(3)有 2 个面涂成黄色的小方块有几块？

3．(12分)如图7是用一副七巧板拼成的小房子图，那么第2块的面积等于整幅图面积的几分之几？第4块板与第7块板的面积和等于整幅图面积的几分之几?

4．(12分)如图8所示，小正方形的棱长为1cm．
（1）图8(1)所示的正方体的表面积是多少？它的体积是多少？
（2）如图8(2)所示，由这些小正方体搭成的几何体的体积是多少？
（3）如果在图8(2)的基础上搭成一个正方体，至少还需要多少个这样的小正方体？

5．(12分)请你用几何图形“△△、○○、= =”（两个三角形，两个圆，两组平行线段）构成一幅优美的图画，再配上一句贴切、诙谐的解说词．

第四章：一元一次方程
知识要求：
1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。
2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）。
3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。
知识重点：
掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。
知识难点：
灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。
考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。
知识点：
一、方程的有关概念
1、方程的概念：
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c 。
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或
（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a=b，则b=a。
（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。
二、解方程
1、移项的有关概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。
2、解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的步骤
主要依据
注意问题
1、去分母
等式的性质2
注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。
2、去括号
去括号法则、乘法分配律
严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。
3、移项
等式的性质1
越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。
4、合并同类项
合并同类项法则
注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。
5、系数化为1
等式的性质2
两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。
6、检验

二、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤：
（1）将实际问题抽象成数学问题；
（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；
（3）设未知数，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系：
（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。
（2）几种常用的面积公式：
长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；
梯形面积公式：S = ，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；
圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积；
三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。
（3）几种常用的周长公式：
长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。
正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。
圆：L=2πr，r为半径，L为周长。
（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。
（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。
（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系。
（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。
（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。
（9）关于储蓄中的一些概念：
本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息。
练习题：
一、填空题：
1、请写出一个一元一次方程：_____________________。
2、如果单项式与是同类项，则m=____________。
3、如果2是方程的解，求a=_____________。
4、代数式的值是互为相反数，求x=_______________。
5、如果|m|=4，那么方程的解是___________________。
6、在梯形面积公式S = 中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。
7、方程是一元一次方程，则______________。

日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

8、15、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数

，这四个数字的和为55，设a为x，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、选择题：
1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ）
A、125 B、210 C、64 D、120
2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、解方程，去分母，得（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程，移项，得
（B）方程，去括号，得
（C）方程，未知数系数化为1，得
（D）方程化成
7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用（ ）
（A）元； （B）元； （C）元； （D）元.
三、解方程：
1、 2、

3、 4、

5、

四、应用题：
1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？

2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？

3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？

第五章：一元一次不等式
知识要求：
1、能根据具体问题的数量关系，列出不等式、建立模型、解不等式方程和运用不等式来解决实际问题。
2、了解一元一次不等式及其有关概念，会解一元一次不等式（数字系数）。
3、能一元一次不等式为工具解决一些简单的实际问题，包括列不等式、求解不等式和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。
知识重点：
掌握不等式的基本性质、不等式的概念、会解一元一次不等式及应用一元一次不等式来解应用题。
知识难点：
灵活运用求解一元一次不等式的步骤，应用一元一次不等式来解应用题。
考点：解一元一次不等式和运用一元一次不等式解应用题是考试的重点内容。
知识点：
一、方程的有关概念
1、用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式。
2、不等式的基本性质１：若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
3、比较等式与不等式的基本性质
等式
不等式
　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
　　两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。

　　两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、只含有一个未知数， 未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式。
5、解一元一次不等式的一般步骤和根据：

步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质2
4
合并同类项，得ax>b,或ax<b (a≠o)
合并同类项法则
5
两边同除以a(或乘1/a)
不等式的基本性质3
6列不等式解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组
（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案
练习题：
一、填空题：
1、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
2 3 　 2×（-1） 3×（-1） 2×5 3×5 　 2×（-5） 3 × （-5）
2×1/2 3×1/2 　　2×（-1/2） 3 ×（-1/2）
2、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：
(1)a b; (2) ｜a｜ ｜b｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a

b o a
3、 用不等式表示下列数量关系：
(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；
(2)y的一半与4的和是负数；
(3)5与a的4倍的差不是正数；
(4)3与x的2倍的和是正数.
二、解下列方程，并用数轴表示它的解：
1、（1）3x<18 ; (2)5x-3≥7x+1 ;

（3）--x≤1； （4）6x-1< 9x-4

2、解不等式2.5x-4< x-1，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。

三、应用：
1、在一次“爱我中华”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中有一个答案是对的，要求学生把正确地答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错扣2分，如果要使得分不低于60分，那么至少应选对多少道题？

2、某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?
第六章：生活中的数据
知识要求：
1、通过对统计图的学习，会选择合适的统计图来解决实际问题。
4、认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，培养交流能力。
知识重点：
科学记数法及感受大数的含义；认识并制作扇形统计图，理解三种统计图的不同特点，并能根据具体问题选择适当的统计图描述数据。
知识难点：
会用科学记数法表示数，学会制作扇形统计图，会使用三种统计图。
考点：
本章在考试只的主要考查点是：科学记数法、统计图的制作及读取
知识点：
1、扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比，一般不能直接从图中得到具体数量，用圆代表的是总体1，圆的大小与具体数量大小没有关系。
2、会计算圆心角大小，扇形圆心角=该部分百分比×360°。
3、画扇形统计图的步骤：先调查收集数据，根据数据计算百分比，圆心角，画出扇形，标出百分比。
4、三种统计图的各自特点：
（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；
（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；
（3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在全体中所占的百分比。
练习题：
一、填空题：
1、常见的统计图有____________、_____________、____________三种。
2、折线统计图能反映事物的__________，条形统计图能表示每个项目的_________，扇形统计图能表示出各部分在总体中的________________。
3、要反映某厂的年产值增长情况应选用_______________统计图

4、某校师生员工共有1800人，学生占总人数的85%，教师占总人数的12%，则学生人数为___________；教师的人数为___________，后勤人员人数为___________，选择_______统计图能清楚地表示出师生员工的数量。
5、根据统计图填空：

（1）__________类人数最多，__________类人数最少。
（2）这里工人共有_______人。
（3）技术人员相当于工人的_______%，管理人员占总人数的_______%，管理人员比勤务人员少________人。

二、选择题
6、记录一个病人体温变化情况应选用的统计图是（ ）
A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、都可以
7、某汽车厂1—6月份汽车产量如图，平均每月制造的汽车的辆数是（ ）
A、423 B、446 C、475 D、453

三、解答题
8、如图是某造纸厂一年中各季度纸的产量统计图：
（1）看图写出每季度生产纸的吨数；
（2）从图上看出，哪一季度的产量增长最快？这一季度比前一季度增长了百分之几？
（3）求该厂平均每月生产纸的吨数。

9、根据扇形统计图回答问题：
（1）哪项球类活动最受欢迎？
（2）哪两项球类活动的人数受欢迎的程度差不多？
（3）爱好哪项球类活动的