专题复习解三角形.doc

专题复习解三角形

专题复习
课题：解三角形
一．教学目标、重点难点：
教学目标：正、余弦定理公式及其变形公式，三角形面积公式，三角形形状的判断（化边为角或化角为边），正、余弦定理的应用举例（如：测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题，计算面积问题、航海问题、物理问题等）.
教学重点：正、余弦定理公式及其变形公式，三角形面积公式，三角形形状的判断（化边为角或化角为边），教学难点：三角形中正余弦定理与三角函数和三角恒等变换的综合应用
二．内容分析与学情分析：
1．在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。
2．在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角），这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦为正，该角一定为锐角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量避免求正弦值。
三．基础训练：
1、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。
2中，角所对的边分别是，为的面积，，则
3在△ABC中，内角，，所对的边分别是，已知，，则cosC=
4、在△ABC中，，则A的取值范围是
5在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为
四．典型例题：
利用正余弦定理解三角形
例1在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．

设计意图：本题主要考察向量数量积，三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
正余弦定理和三角函数的综合运用
例2．、已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．

设计意图：本题主要考查了三角恒等变换的化简求值、三角函数的性质、正余弦定理和三角函数的应用和向量的数量积的综合运用。
实际应用问题
例3．(2009·福建)如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asin ωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.
(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

设计意图：本题考查正余弦定理和三角形面积公式的运用，三角恒等变换，三角函数图象和性质，考查函数模型的构建，考查利用导数不等式确定函数的最值，确定函数的解析式是关键．
五．反馈练习。
1、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求的值；（2）若cosB=，,求的面积.

六．课堂练习：
1、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=________．
2、的内角的对边分别为，且则 _________
3、在中，角所对的边分别是若且，则的面积等于
4、中，，则AB+2BC的最大值为_________．
5、如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______
6、△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若
（1）求角A；（2）若f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A），求f（x）的单调递增区间．

7、在△，已知（1）求角值；（2)求的最大值.

8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

9、已知函数（其中的最小正周期为。
（1）求的值，并求函数的单调递减区间；
（2）在锐角中，分别是角的对边，若
的面积为，求的外接圆面积.

10在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

课后作业
1．已知，则
2、在中,已知,则______
3. 已知分别是的三个内角所对的边，若,
则
4、设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，
则角C=______________。
5、设的内角的对边分别为，且则
6、的三内角的对边边长分别为，若，则 ；
7、在中,若,则的形状是______.
8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为
9、已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量.
（1）求角C的大小； （2）求△ABC的三边长.

10、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；（2）若，求的值.

11、设的内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的值.

12、已知的三个内角，，所对的边分别是,，，,.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.

13、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若·＝－，b＝，求a＋c的值； （2）求2sinA－sinC的取值范围．[
11

14、设的内角的对边分别为（1）求证：；
（2）若，试求的值

15、在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．
(1)求证：B≤；
(2)若，且A为钝角，求A．

16、的外接圆直径为1，三内角A，B，C的对边a,b,c，=
，，已知。（1）求的范围；
（2）若试确定实数的范围。

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