两条直线的位置关系教案.doc

两条直线的位置关系教案(1)

2.2.3两条直线的位置关系（1）
第一课时：两条直线相交、平行、重合的条件
一、 教案背景
可以说，解析几何的精髓就是用代数方法解决几何问题.本章教材的主题就是建立代数与几何的联系，用代数方法研究几何,本课时教学内容也正是在具体认识直线方程的概念及其几种形式的基础上，用坐标法研究直线与直线的位置关系，强化解析几何的思想，体会数形结合思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，为学生以后选修圆锥曲线打下基础.
二、 教学课题
本课时教材是在理解了直线方程的含义，掌握并能熟练应用直线方程的几种形式基础上，继续学习两条直线的位置关系，从而为进一步学习点到直线的距离，两条直线的夹角，以及直线与圆的位置关系等做好先期准备.
1、 利用直线的点斜式方程，理解过定点的直线系及直线系方程的表示形式.
2、 在认识过定点的直线系的基础上进一步认识平行直线系，从而推导出两条直线位置关系的等价条件.
3、 利用两条直线相交、平行、重合的条件解决简单的实际应用问题.
三、 教材分析
（一） 教材内容
两条直线的位置关系是人教B版必修2第二章平面解析几何初步的第二单元直线的方程的第三节课内容，本节课教材内容主要有两个：
1、 两条直线相交、平行与重合的条件
2、 两条直线垂直的条件
本课时教案正是本节课教材的第一个内容，是在学生已经探索并掌握了直线方程的含义以及如何利用已知条件求出直线的方程基础上，进一步利用解方程组的思想探索两条直线的位置关系的条件，并会利用两条直线相交或平行的条件判断两条直线相交、平行和重合，进而能求出两直线的交点坐标.
（二）教学目标
1、知识与技能目标：
（1）理解两条直线相交或平行的等价条件，特别注意与已知直线平行的直线系的应用；
（2）通过学习本课时知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识.
2、过程与方法目标：
（1）通过探究过定点的直线系的方程表示形式，对比分析两条直线平行时直线方程的系数关系，探究直线方程系数关系与直线位置关系的联系；
（2）理解用直线方程来研究直线位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法.
3、情感、态度与价值观目标：
(1)通过精心设计适宜的教学情境，通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识，形成体验性认识，体会成功的喜悦，从而提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度.
(2)通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，树立事物在一定的条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点，以及严谨的治学精神.
（三）教学重点和难点
教学重点：两条直线相交、平行、重合的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
教学难点：用代数方法推导两条直线相交、平行、重合条件的思路．
四、 教学方法
教之道在于导，学之道在于悟，教学这门艺术在于精心设问，巧妙引导学生答问，积极引领学生感受数学，探索数学和应用数学的意识.
俗话说得好：“教无定法，贵在得法”，本课时教学，教法上本着“教师为主导，学生为主体，解决问题为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采取“问题探究”式教学方法.通过创设问题情境，以直线的点斜式方程的特殊形式为切入点，在认知冲突中激发学生的探索欲望：通过两个探究问题，引导学生自主探究与合作交流相结合去研究，从而得出两条直线相交、平行与重合的条件；通过恰当的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，从而提高学生的思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体.
同时借助多媒体、投影辅助教学，增强教学的直观性，从而提高课堂效率.
五、 教学过程
（一）创设情境，提出问题
从课本一道习题推导斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件
在直线方程中，取遍所有实数，可得无数条直线，这无数条直线都过哪一点？
回答：由直线的点斜式方程可知，这些直线都过定点．
据此引导学生探究：
（1），该方程所表示的直线可以说成是过一定点的直线系吗？
（2），该定点是否可以看成某两条特殊直线的交点呢？
在直线方程中，当值固定，取遍所有实数，也可得无数条直线，这无数条直线又可以说成是什么样的直线系呢？
回答：该方程表示斜率为的平行直线系.
（二） 自主探究，形成概念
对于直线 ，，同学们会得出:
∥

继续探究一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件
已知两条直线的方程为
为此，我们解方程组

当时，得

因此，当时，方程组有唯一一组解.
这时，两条直线相交，交点的坐标就是
当时方程组无解.又由直线方程的一般形式可知不能同时为0，由此可进一步推知这两条直线没有公共点，也就是这两条直线平行.
如果则方程组中两个方程的解集完全相同，由此可知两个方程表示同一条直线，即直线与重合.

通过以上分析，我们可以得到一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件：
∥
.

（三）典例剖析，深化概念
例题1 已知直线 求证：当时，∥.
证明：因为

所以∥，或又因为

当时，由已知有，所以因此两条直线平行;
当时，又直线方程的定义可知,于是两条直线方程变为

这是两条与轴垂直的直线，所以它们平行或重合.又由于,所以它们是平行的直线.
结论：与直线平行的直线的方程可以表示成

例题2 求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程：
（1） （2）

解：（1） 因为所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线为

由于所求直线过点代入方程，得
因此所求直线方程为

（2） 设所求的直线方程为

由于所求直线过点代入方程，得
因此，所求直线方程为

（四） 课堂练习，学以致用
教材第84页 练习A 1, 2 (1), (3), (5) , 3
(五) 课堂小结，认识升华
两种不同形式下的两条直线相交、平行、重合的等价条件.
若，，则

若
则
.

(六) 课后作业，巩固提高
教材第84页 练习A 2 (2), (4),
练习B 1 （1），（2），（3）
（七）板书设计
2.2.3两条直线的位置关系（1）
斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件
一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件

例题应用
（1）
（2）
六、 教学反思
课堂教学过程是一个定位，设计，操作和反思的过程，教师要向学生提供有效的学习资源，学习方法和学习氛围.
这课时教学指导思想是发挥学生的主体性，以问题链的形式逐步引导深入，为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律，所以充分渗透了数形结合的数学思想，在推导两直线相交、平行与重合垂直的位置关系的教学上给予学生足够的时间，并组织同学交流；但同时不应忽视教师的主导性，所以在推导过程之前，教师通过过定点的直线系的类比，培养学生自主探究问题的习惯，让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件.
通过解方程或方程组这一代数思想方法，探索与讨论如何用数量关系来说明两直线的位置关系，进一步体会几何问题代数化的思想方法，从而提高学生用代数方法处理数学问题的能力和计算推理能力.