两角和与差的余弦公式教案.doc
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1、两角和与差的余弦公式教案课题:两角和与差的余弦公式授课教师:北京市陈经纶中学 黎宁授课时间:2007年11月21日教学目标:1 使学生理解两角和与差的余弦公式,并能初步应用它们解决简单的三角函数求值与恒等变换问题。2 通过教学,使学生经历从探索两角差的余弦公式结构到证明两角差的余弦公式,再由此推导两角和的余弦公式的过程,简单体会特殊与一般的思想,数形结合的思想,换元的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用,培养学生观察、联想、归纳、证明的推理能力。3 通过教学,形成学生严谨的治学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重点:两角和与差的余弦公式教学难点:两角和与差的余弦公式的探究教学方式:发现式、探究式教
2、学手段:计算机辅助教学、实物投影仪教学基本流程:创设问题情景,引入研究课题由特殊值探索公式结构引导学生证明公式通过例题体会公式的应用课堂小结布置作业教学情景设计:问题师生活动设计意图疑问1:函数的最大值是多少?教师引导学生思考:函数与的最大值都是1,那么的最大值是不是2呢?(不是,当取得最大值1时,等于0)若能把转化成一个角的一个三角函数的形式就好了!这是学生学习第一章 三角函数时曾经提过的问题,将此问题在这里提出,目的在于说明学习本节知识的必要性,同时激发学生学习本节知识的兴趣。疑问2:等于多少?15= 45-30,我们知道45与30的三角函数值,能否求出的值呢?是否有=成立呢?=是否恒成立
3、?学生自主研究得出结论(不恒成立,但也不是总不成立)。凭直觉得出=是学生容易出现的错误,通过讨论弄清结论,使学生明确“恒等”的含义,同时为进一步明确本节课的探索目标奠定了基础,使得教学过程自然流畅。能否用角、的正、余弦来表示呢?引导学生探索两角差的余弦公式的结构(1)研究(90-30)与cos90、90、cos30、30之间的关系;(2)研究(120-60)与cos120、120、cos60、60之间的关系;(3)研究(135-45)与cos135、135、cos45、45之间的关系;发现规律:=cos cos+sinsin通过学生熟悉的特殊角的三角函数值来探索公式的结构是比较自然的。在学生对
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