高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案.doc

高二下学期理科数学期末考试试题带答案
一、选择题
1．复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知集合，，若，则b等于（）
A．1 B．2 C．3 D．1或2
3．若函数y=f（x）的定义域是［—2,4］,则函数g（x）=f(x）+f（—x）的定义域是（ )
A．[-4,4］ B．[—2，2] C．[-4，-2] D．［2，4]
4．函数的极值的情况是( )
A．极大值是，极小值是 B．极大值是，极小值是
C．只有极大值,没有极小值 D．只有极小值，没有极大值
5．若二次函数在区间上为减函数，那么（ )
A。 B。 C. D。
6．已知为第二象限的角,，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．若的展开式中的系数是80，则实数a的值为( ）
A．—2 B． C． D．2
8．已知随机变量X的分布列为 其中a,b,c成等差数列，若EX=，则DX=
A。 B. C. D.
9．已知定义在上的函数是偶函数，对都有,当时，的值为（ ）
A．－2 B。 2 C。4 D。－4
10．．若偶函数满足，且在时,，则关于的方
在上根的个数是( ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
11．曲线和曲线围成的图形面积是( ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是（ ）
A。 B.
C。 D。
二、填空题
13．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．
14．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有______种．
15．已知随机变量服从正态分布， ,则__________．
16．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．（用数字作答)
三、解答题
17．已知，命题：对任意，不等式恒成立;命题:存在，使得成立。
Ⅰ.若为真命题，求的取值范围；
Ⅱ。当，若且为假,或为真，求的取值范围；
18．每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚,还能增进彼此的感情，2016年春节期间,小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包,发放的规则为:每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．
(1)若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间,而小鲁在这段时间内共发了3个红包,其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求随机变量的分布列和数学期望．
19．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．
（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,的值；
(2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．
20．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足:
①在上是单调函数；
②当定义域是时,的值域也是．
则称是该函数的“等域区间”．
（1）求证:函数不存在“等域区间”；
（2）已知函数（，）有“等域区间”,求实数的取值范围．
21．已知函数 （是常数)，
（1）求函数的单调区间；
(2）当时，函数有零点，求的取值范围。
22．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数），直线.
(1）在曲线上求一点,使点到直线的距离最大，并求出此最大值;
(2）过点且与直线平行的直线交于,两点，求点到，两点的距离之积.
试卷第1页，总2页
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参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由题意知，故选D。
考点：复数的除法
2．D
【解析】
试题分析：∵集合，集合,若，则或，
故选：D．
考点:交集及其运算．
3．B
【解析】
试题分析：由题意可知自变量的范围需满足，定义域为［—2，2]
考点：复合函数定义域
4．B
【解析】,由可得，函数在区间上单调递减，在和上单调递增，∴极大值为，极小值为。故选。
5．C
【解析】确定函数的对称轴，利用二次函数y=3x2+2（a—1）x+b在区间（-∞，1］上为减函数,建立不等式，即可得出结论．
解：函数的对称轴为:x=
∵二次函数y=3x2+2（a—1)x+b在区间（—∞，1]上为减函数
∴≥1
∴a≤—2
故选C．
6．A
【解析】
试题分析：成立，因为第二象限角正弦大于零,余弦小于零;不成立，如，但是第一象限角，故是的充分不必要条件.
考点：1。充要条件；2.三角函数.
7．D
【解析】的展开式中含的项为，由题意得,
所以.选D。
8．C
【解析】略
9．A
【解析】
试题分析：因为对都有，用代得，,又是偶函数，所以， 是以4为周期的周期函数，所以，选A。
考点：函数的对称与周期.
10．B
【解析】因为，所以T=2，因为f（x)为偶函数,所以，
作出f（x）在[-2,3]上的图像，再作出的图像，从图像观察交点的个数有3个，所以方程在上根的个数是3个.
11．A
【解析】
试题分析：在同一坐标系作出曲线和的图象,知其交点为,围成的图形面积为＝＝，故选A．
考点:定积分的几何意义．
12．A
【解析】∵，
∴f(x）在（0，1）上单调递增,在（1,+∞)上单调递减，
当a>0时，f2（x)+af(x)〉0⇔f（x）<−a或f(x)〉0，此时不等式f2（x)+af(x)>0有无数个整数解，不符合题意；
当a=0时,f2（x）+af(x)〉0⇔f（x)≠0,此时不等式f2（x)+af（x)>0有无数个整数解，不符合题意;
当a〈0时,f2(x）+af（x）〉0⇔f(x）〈0或f(x）〉−a，要使不等式f2（x)+af(x)>0恰有两个整数解，必须满足f（3)⩽−a〈f（2),求解不等式可得实数的取值范围是 。
13．
【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能｛两个都是男孩｝，｛第一个是男孩,第二个是女孩},｛第一个是女孩，第二个是男孩｝，{两个都是女孩},由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝｛（男，男），(男，女），(女，男),（女，女）｝，A＝{(男，女），（女，男），(女，女)}，B＝｛（男，男),（男，女)，(女，男）｝，AB＝{（男，女)，(女，男)}，
∴P（B｜A）＝＝＝.
14．180
【解析】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不同，可分步进行,区域A有5种涂法,B有4种涂法,C有3种,D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案．
15．0.21
【解析】因为随机变量服从正态分布 ， ，故答案为 .
16．5040
【解析】分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为。填5040。
【点睛】
利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类。本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”。
17．（1） ［1,2];（2) 或.
【解析】试题分析: （1)由对任意,不等式恒成立，知,由此能推出m的取值范围; （2）由，且存在,使得成立，推导出命题q满足,由且为假，或为真，知，一真一假，由此求出m的取值范围.
试题解析:（1) 因为对任意，不等式恒成立，
所以，
即，
解得，
即为真命题时，的取值范围是[1，2］．
  （2） 因为，且存在,使得成立,
所以，
即命题满足．
因为且为假，或为真，
所以，一真一假．
当真假时,则 即,
当假真时，即．
综上所述，或．    
点睛：判断一个语句是否为命题,要看它是否具备是陈述句和可以判断真假这两个条件，只有这两个条件都具备的语句才是命题；判断一个命题的真假,首先要分清命题的条件和结论，对涉及数学概念的命题真假的判断,要以数学定义,定理为依据,从概念的本身入手进行判断。本题的解题关键为正确理解逻辑联结词的含义,不但要看命题中是否含有逻辑联结词,而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义.
18．（1）；（2）分布列见解析， ．
【解析】试题分析：（1）设“甲至少得 红包”为事件 ，利用 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率计算公式能求出甲至少抢到一个红包的概率；（2）由题意知 可能取值为 ，分别求出相应的概率,由此能求出随机变量的分布列和数学期望.
试题解析：（1）设“甲至少得1红包”为事件,由题意得：
.
（2）由题意知可能取值为，
, ,
， , ,
所以的分布列为
19．（1），;(2）分布列见解析，。
【解析】
试题分析：（1）由五个组的频率之和等于，可得 ,且,联立解出即可得出;（2）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为.由分层抽样的性质知抽出的人中,高消费人群有人，潜在消费人群有人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：，再利用“超几分布列”的概率计算公式及其数学期望即可得出。
试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1,故
，且，
联立解出,．
（2)由已知高消费人群所占比例为1,潜在消费人群的比例为0。4，由分层抽样的性质知抽出的10人中,高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：240,210,180，150，
;；;，
列表如下：

240
210
180
150

数学期望．
考点：1、分层抽样的应用；2、离散型随机变量的分布列及期望.
20．（1)函数不存在“等域区间”;（2）．
【解析】
试题分析：（1）设是已知函数定义域的子集，得或，得函数在上单调递增，由是已知函数的“等域区间”，得无实数根，即可证明结论；（2)设是已知函数定义域的子集，得函数在上单调递增，根据题意得的同号的相异实数根，利用二次函数的性质，即可求解实数的取值范围．
试题解析:(1)设是已知函数定义域的子集．
∵，∴，或，
故函数在上单调递增．
若是已知函数的“等域区间”，则
故、是方程的同号的相异实数根．
∵无实数根，
∴函数不存在“等域区间"．
（2)设是已知函数定义域的子集,
∵，∴或，
故函数在上单调递增．
若是已知函数的“等域区间”，则
故、是方程,即的同号的相异实数根．
∵，∴,同号，故只需，
解得，
∴实数的取值范围为．
考点：函数的定义域、值域及其求法；集合的关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的定义域、值域及其求法，集合之间的关系，本题的解答中主要以新定义为载体，综合考查了函数的单调性，函数的最值方程的根的情况、二次函数的最值的求解，以及对创新问题的解答能力，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题综合性强，属于中档试题．
21．（1)见解析;（Ⅱ)或。
【解析】试题分析：
(1）首先求解导函数，然后结合参数的范围分类讨论即可得到函数的单调区间;
(2)结合(1）的结论讨论函数的最值，结合题意得到关于实数a的不等式，求解不等式可得的取值范围是或。
试题解析:
（1) 根据题意可得，当时， ，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的，
当时， ，因为,
令，解得或
①当时，函数在， 上有，即，函数单调递减；函数在上有，即,函数单调递增；
②当时，函数在上有，即，函数单调递增;函数在上有，即,函数单调递减；
综上所述，当时，函数的单调递增区间，递减区间为；
当时，函数的单调递减区间为，递增区间为；
当时,函数的单调递增区间为,递减区间为;
（1）①当时， 可得，故可以；
②当时，函数的单调递减区间为，递增区间为，
（Ⅰ） 若，解得；
可知： 时， 是增函数， 时, 是减函数，
由在上；
解得,所以；
（Ⅱ)若，解得；
函数在上递增,
由，则，解得
由，即此时无解，所以；
③当时，函数在上递增,类似上面时，此时无解，
综上所述， 或。
22．(1）；（2)
【解析】
试题分析：（1）化极坐标方程为 普通方程，设出的坐标,利用点到直线的距离公式求出距离，利用三角函数的最值求出此最大值；（2)求出椭圆的参数方程，利用此时的几何意义，求解点到两点的距离之积．
试题解析：解：（1）设点,则点到直线的距离为
，
∴当时，,此时。
（2）曲线化为普通方程为：，即,
直线的参数方程为（为参数），代入化简得:
，得,
∴.
考点：1。简单曲线的极坐标方程；2。参数方程化成普通方程．
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