苏教版小学数学五年级上册：《小数除以整数》教材说明及教学建议.doc

《小数除以整数》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要引导学生探索除数是整数的小数除法的计算方法，以及一个小数除以10、100、1000……时的计算规律。教材安排了三道例题和一个练习。
例4创设了妈妈购买几种不同水果的情境，要求学生计算情境中每种水果的单价，进而引出三道除数是整数的小数除法式题。教材首先鼓励学生自主探索“9.6÷3”的计算方法。根据学生已有的知识和经验，教材呈现了他们可能会想到的两种方法：一种是将9.6元转化成96角，把除数是整数的小数除法转化成整数除法来算，得到商是32角，也就是3.2元；另一种是将9.6元分成9元和6角，用它们分别除以3，得到3元和2角，将两次平均分的结果合起来得3元2角，也就是3.2元。学生各自探索并充分交流之后，教材介绍用竖式计算“9.6÷3”的过程和方法，重点帮助他们理解0.6除以3的结果为什么是“2个十分之一”以及“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”。接下来，教材又要求学生分别用竖式计算“12÷5”和“5.7÷6”。计算“12÷5”时，重点帮助学生掌握“如果除到被除数的末尾还有余数，要在余数后面添0后继续除”的方法；计算“5.7÷6”时，重点帮助学生掌握商小于1的计算方法。教材还要求学生根据“单价×数量＝总价”验算上面的三道题，既有利于他们养成良好的验算习惯，又进一步巩固了小数乘整数的计算方法。至此，学生对除数是整数的小数除法已有了较为丰富的感性认识。于是教材不失时机地引导学生进行适当的归纳和总结，帮助他们对除数是整数的小数除法形成相对完整和清晰的认识。随后的“练一练”重点帮助学生进一步巩固除数是整数的小数除法。其中，左起第三题商的整数部分和十分位都是0，而且需要在被除数的末尾添0后再除；第四题的被除数和除数都是整数，而且被除数小于除数，计算时也要先在商的整数部分写0，然后在被除数个位的右下角点上小数点，并在末尾添0后再除。
例5、例6的编排与例2、例3类似。例5让学生通过用计算器计算以及相应的观察、比较等活动探索并发现一个小数除以10、100、1000……时，小数点位置的移动规律；例6让学生应用发现的规律把以“千克”作单位的数改写成以“吨”作单位的数。随后的“试一试”继续要求学生把以“千克”作单位的数改写成以“吨”作单位的数；“练一练”则采用填空的形式让学生进一步巩固认识、形成技能。
练习十一共安排了16道题。第1～3题是配合例4安排的，主要帮助学生进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法。第1题让学生直接写出得数，自主探索除数是整数的小数除法的口算方法，同时又使他们感受到除数不变，被除数变化，商也随着变化的规律。第2题练习除数是整数的小数除法的笔算。其中前两题的除数都是一位数，其目的主要是为引导学生把注意力尽可能集中于计算方法，以巩固对相关笔算方法的理解；后两题的除数都是两位数，其目的主要是为引导学生把基本笔算方法运用于更一般、也更为复杂的计算问题之中。第3题让学生应用刚刚学习的小数除法解决简单实际问题，有利于他们初步体会小数除法的应用价值，加深对除法含义以及相关数量关系的理解。第4～7题是配合例5、例6安排的，主要让学生应用一个小数除以10、100、1000……的计算规律进行口算和解决简单实际问题。第8～16题是小数乘整数和除数是整数的小数除法的综合练习，意在通过练习帮助学生进一步理解计算方法，提高计算能力。其中，第8题是口算练习，内容包括简单的小数乘整数、小数除以整数，以及一个小数乘或除以10、100、1000……第9题要求学生先计算除数是整数的小数除法，再用乘法验算，既练习了相关的小数乘、除法，又有助于学生感受乘、除法的内在关联。第10题是小数乘整数与除数是整数的小数除法的笔算练习，帮助学生在计算和比较中进一步形成相应的计算技能。第11题引导学生依据对小数乘、除法的已有认识判断每组中两道算式的大小，有助于他们进一步体会小数乘、除法的计算特点，感受蕴含其中的运算规律。第16题引导学生用刚刚学习的小数除法计算一组数据的平均数，体现了数学知识内部的联系与综合。
最后安排的思考题，启发学生运用小数乘、除法计算解决一个有趣的数学问题，有利于他们进一步体会小数点位置移动对小数大小的影响，发展数学思维。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第59～60页例4及相应的“练一练”，完成练习十一第1～3题；第二课时教学第60～61页例5、例6及相应的“试一试”和“练一练”，完成练习十一第4～7题；第三课时完成练习十一第8～16题。如有困难，也可以用4课时进行教学。第一课时教学例4，完成随后的“练一练”；第二课时继续巩固第一课时的学习内容，完成练习十一第1、2、3、9题；第三课时教学例5、例6及相应的“试一试”和“练一练”，完成练习十一第4～7题；第四课时完成练习十一第8题以及第10～16题。
2．教学例4时，首先要引导学生一组一组地说说题中的信息，明确需要解答的问题并列出算式。接下来可以分五步组织教学。第一步，引导学生探索并理解“9.6÷3”的计算方法。要鼓励他们充分利用已有的知识和经验探索算法，或通过把“9.6元”转化为“96角”计算出结果；或通过把9元和6角分别平均分成3份，再合起来的方法求得答案。在此基础上教学用竖式计算，着重帮助学生理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。可以让学生联系此前的计算过程进行解释，并使他们认识到：因为被除数的小数部分是6个0.l，把6个0.l平均分成3份，每份是2个0.l，即0.2，所以商的小数点应该点在整数部分的“3”和小数部分的“2”之间，也就是要和被除数的小数点对齐。最后还可以将9.6÷3与96÷3的竖式进行对照，从而使学生明确：计算9.6÷3时，可以先把它当作96÷3进行计算，再在商的合适位置点上小数点即可。第二步，教学用竖式计算“12÷5”。可以先让学生观察例题给出的不完整的竖式，说说得到余数2以后为什么还要继续往下除，为什么可以在2的后面添0，添0后得到的“20”表示20个几分之一，从而使他们明白：得到余数2之后，如果不继续往下除，只能说明每千克香蕉的单价是2元多一点，而不能得到准确的结果；在余数2后面添0的依据是小数的性质；添0后得到的“20”表示20个十分之一，也就是20个0.l，它除以5所得的“4”表示的是4个0.l。所以在商的个位“2”与商的十分位“4”之间要点上小数点。这时，教师要向学生强调指出：在实际计算时，当求出商的个位，发现仍有余数时，应先在商的个位的右边点上小数点，再在余数后面添0继续除。接着让学生继续完成例题中的竖式。第三步，教学用竖式计算“5.7÷6”。可以先让学生利用给出的竖式算一算，再根据他们的计算情况组织讨论：“个位不够商1，怎么办？”从而使学生明确：因为个位不够商1，所以要在商的整数部分写0，再点上小数点，继续往下除。第四步，启发学生根据“单价×数量＝总价”验算上面的三道除法竖式，使他们通过验算进一步确认上述竖式计算的过程和方法是正确的。第五步，带领学生初步归纳除数是整数的小数除法的计算方法，并注意着重明确三点：①除数是整数的小数除法可以先当作整数除法来计算；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③除到被除数末尾仍有余数的，要在余数后面添0再除。“练一练”中的题目可以先让学生独立计算，再组织交流。交流时突出两点：一是个位不够商1，怎么办？二是除到被除数的末尾还有余数，怎么办？
3．教学例5时，可以先让学生用计算器分别计算21.5除以10、100、1000。算出结果后，再把这几道题的算式与得数有条理地板书出来，引导学生逐题观察，说说每次得到的商与21.5比较，小数点的位置发生了什么变化，并启发他们将具体而零散的表达适当加以概括和归纳。然后让学生再任意找出几个小数，分别用它们除以10、100、1000，并按上面的方法认真进行观察、比较，把得到的结论在小组里交流。在此基础上组织讨论：一个小数除以10、100、1000……这个小数的小数点分别向什么方向移动了几位？反过来，如果把一个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……就相当于把这个小数分别除以多少？
教学例6时，要鼓励学生利用已有的知识和经验独立进行解答，并通过交流使他们明白：要把500千克改写成用“吨”作单位的数量，就要用500除以进率1000，而计算500除以1000，只要把500的小数点向左移动三位。这里还可适当提醒学生先要在500个位的右边点上小数点，再根据要求进行移动，最后还要把得到的小数末尾的0去掉。“试一试”可以先让学生独立完成，再指名说说思考过程，以使学生进一步明确相关计算规律的应用价值。“练一练”可以适当指导32.1和0.8分别除以10、100、1000的方法，使学生认识到：把小数点向左移动时，如果原来小数中小数点左边的位数不够，可以先在这个数的左边补0。
4．练习十一第1题可以先让学生独立完成，再启发他们比较每组中上、下两道题的被除数、除数和商，说说自己有什么发现，使他们在交流中认识到：口算小数除以整数时，也可以先当作整数除法计算出结果，再根据被除数中小数点的位置确定商的小数点的位置。第2题要提醒学生：当除数是两位数时，先要用被除数的前两位上的数去除以除数，同时也要注意把商的小数点与被除数的小数点对齐。第5题可以先让学生说说每题中两个计量单位的进率，以帮助他们正确进行推算。第7题可以适当帮助学生明确解题思路，知道要求1000吨铁矿石可以炼铁多少吨，先要求1吨铁矿石可以炼铁多少吨。第9题可以先让学生通过实例试着说说“用乘法验算除法”的具体方法，再要求他们各自完成计算和验算。第10题可以先让学生各自独立计算，再通过交流和评点了解计算情况，选择典型错误分析原因，以进一步提高他们的计算能力。第11题要注意引导学生应用乘、除法的计算特点进行判断，也可以要求他们通过实际计算检验此前所作的判断。第13、14题都是连续两问的实际问题，要提醒学生充分利用第一问求出的结果进行连贯的思考。第15题可以适当帮助学生总结这类连除问题的特点，知道两个除数的先后次序对答案没有影响，但要清楚每一步计算的实际意义。第16题可以先让学生各自列式解答，再通过交流帮助他们进一步明确解题思路。
5．思考题要重点指导学生理解“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”的含义，知道根据这个条件可以推想出甲数与乙数的关系是：如果把甲数看作l份，乙数就是这样的10份。也就是说，乙数是甲数的10倍。