湖南省常宁市第一中学高三下学期联考数学试题含解析.doc
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1、2021-2022高考数学模拟试卷含解析注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 “十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的
2、发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为ABCD2在中,在边上满足,为的中点,则( ).ABCD3下列命题是真命题的是( )A若平面,满足,则;B命题:,则:,;C“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;D命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.4已知复数,满足,则( )A1BCD55已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是( )A若,且,则B若,且,则C若,且,则D若,且,则6一个正方体被一个平面截去一部分后,剩
3、余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )ABCD7为了贯彻落实党中央精准扶贫决策,某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其中各项统计不重复若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是()A该市总有 15000 户低收入家庭B在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户C在该市无业人员中,低收入家庭有4350户D在该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有 800 户8祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说:两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设、为两个同高的几何体,、的体积不相等,、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,是的(
4、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若复数(为虚数单位),则的共轭复数的模为( )AB4C2D11新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是( )A2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C2016年我国新闻出版业营收超过2012年我
5、国新闻出版业营收的1.5倍D2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一12等比数列若则( )A6B6C-6D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,若,则实数_.14已知,且,则的最小值为_15的展开式中的常数项为_.16已知数列的各项均为正数,记为数列的前项和,若,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,椭圆的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,且,为等边三角形,过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点(1)求椭圆的标准方程;(2)求四边形面积的取值范围18(12分)已知,且.(1)求的最小值;(2)证明
6、:.19(12分)已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.20(12分)市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房,银行给小张提供了两种贷款方式.等额本金:每月的还款额呈递减趋势,且从第二个还款月开始,每月还款额与上月还款额的差均相同;等额本息:每个月的还款额均相同.银行规定,在贷款到账日的次月当天开始首次还款(若2019年7月7日贷款到账,则2019年8月7日首次还款).已知小张该笔贷款年限为20年,月利率为0.004.(1)若小张采
7、取等额本金的还款方式,现已得知第一个还款月应还4900元,最后一个还款月应还2510元,试计算小张该笔贷款的总利息;(2)若小张采取等额本息的还款方式,银行规定,每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半,已知小张家庭平均月收入为1万元,判断小张该笔贷款是否能够获批(不考虑其他因素);(3)对比两种还款方式,从经济利益的角度来考虑,小张应选择哪种还款方式.参考数据:.21(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.22(10
8、分)已知函数,()若,求的取值范围;()若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为,所以,又,则故选D.点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种:(1)定义法,若()或(), 数列是等比数列;(2)等比中项公式法,若数列中,且(),则数列是等比数列.2B【解析】由,可得,再将代入即可.【详
9、解】因为,所以,故.故选:B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用,是一道基础题.3D【解析】根据面面关系判断A;根据否定的定义判断B;根据充分条件,必要条件的定义判断C;根据逆否命题的定义判断D.【详解】若平面,满足,则可能相交,故A错误;命题“:,”的否定为:,故B错误;为真,说明至少一个为真命题,则不能推出为真;为真,说明都为真命题,则为真,所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件,故C错误;命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”,故D正确;故选D【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件,写出命题的逆否命题等,属于中档题.4A【解析】首先根据复数代数形式
10、的除法运算求出,求出的模即可【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查了复数求模问题,考查复数的除法运算,属于基础题5D【解析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断,举出反例排除.【详解】解:对于,当,且,则与的位置关系不定,故错;对于,当时,不能判定,故错;对于,若,且,则与的位置关系不定,故错;对于,由可得,又,则故正确故选:【点睛】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型,以正方体为主线直观感知并准确判断6D【解析】试题分析:如图所示,截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体
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