电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第6章 反射与透射.doc
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1、第6章 反射与透射6.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在不同媒质分界面上的反射与透射,主要内容为:均匀平面波对两种不同媒质(包括:理想介质、一般导电媒质、理想导体)分界平面的垂直入射,均匀平面波对理想介质分界面的斜入射和均匀平面波对理想导体表面的斜入射。6.1.1 电磁波对分界面的垂直入射1对导电媒质分界面的垂直入射反射系数 (6.1) 透射系数 (6.2) 且 (6.3) 在一般情况下,为复数,故和一般也为复数,这表明在分界面上的反射和透射将引入附加的相位移。2对理想导体平面的垂直入射媒质1为理想介质,媒质2为理想导体,则,、,即产生全反射,媒质1中的合成波为驻波。 (6.4) (6.5)合
2、成波的特点:处为合成波电场的波节点和合成波磁场的波腹点;处为合成波电场的波腹点和合成波磁场的波节点;的驻波在时间上有的相移,在空间分布上错开。3对理想介质分界面的垂直入射反射系数和透射系数为实数,媒质1中的合成波的电场为 (6.6)合成波的电场最大值 (6.7)出现位置 (n=0,1,2,3,) (6.8) 合成波的电场最小值 (6.9)出现位置 (n=0,1,2,3,) (6.10) 驻波系数(驻波比) (6.11) 6.1.2 对三层介质分界平面的垂直入射分界面1处的等效波阻抗 (6.12)分界面1处的反射系数 (6.13)四分之一波长匹配层:在两种不同介质之间插入一层厚度的介质,当时,有
3、。半波长介质窗:如果介质1和介质3是相同的介质,即,当介质2的厚度时,有。6.1.3平面波对介质分界面的斜入射1反射定律与折射定律斯涅尔反射定律 (6.14) 斯涅尔反射定律 (6.15) 式中:、分别为介质1和介质2的折射率。2反射系数与折射系数 垂直极化入射 (6.16) (6.17) 且 (6.18) 平行极化入射 (6.19) (6.20) 且 (6.21) 3全反射临界角 (6.22) 发生全反射的条件: 且 。产生全反射时,透射波沿分界面方向传播,透射波的振幅在垂直于分界面的方向上呈指数衰减,形成表面波。4无反射布儒斯特角 (6.23) 发生无反射的条件:在的情况下,当时,平行极化
4、波无反射。任意极化波以布儒斯特角入射到两种介质()分界面时,平行极化分量已全部透射了,反射波中只包含垂直极化分量。图 6.1 垂直极化波对理想导体平面的斜入射图 6.2 平行极化波对理想导体平面的斜入射6.1.4 平面波对对理想导体平面的斜入射1垂直极化入射媒质1中的合成波电场和磁场 (6.24) (6.25) 合成波的特点: 合成波是沿平行于分界面的方向传播的TE波 合成波是非均匀平面波,其振幅在垂直于导体表面的方向(即方向)上呈驻波分布,而且合成波电场在处为零。2平行极化入射媒质1中的合成波 (6.26) (6.27) 合成波的特点: 合成波是沿平行于分界面的方向传播的TM波 合成波是非均
5、匀平面波,其振幅在垂直于导体表面的方向(即方向)上呈驻波分布,而且合成波磁场在处达到最大值。6.2教学基本要求及重点、难点讨论6.2.1 教学基本要求均匀平面波对理想导体平面和对理想介质平面的垂直入射,是讨论反射和折射问题的最基本、也是最简单的情形,应掌握其分析方法和过程,理解所得结果表征的物理意义;了解均匀平面波对多层媒质分界面垂直入射的分析方法,掌握四分之一波长匹配层和半波长介质窗的意义及其应用;了解均匀平面波对分界面的斜入射问题的分析方法,理解斯涅尔反射定律和折射定律以及反射系数、透射系数的意义;理解全反射现象和无反射现象的概念,掌握其产生的条件,了解其应用。6.2.2 重点、难点讨论1
6、均匀平面波的反射和透射电磁波在不同媒质分界面上的反射和透射是普遍而重要的现象。简单的均匀平面波经反射后,将会出现波的叠加,形成驻波、混合波、表面波等,引入了许多新概念,是教学中的难点,特别是斜入射问题。重点是掌握对分界面的垂直入射问题。关于对分界面的斜入射问题,重点掌握反射与透射的分析方法以及反射系数和透射系数的概念。均匀平面波入射到无限大理想介质和理想导体平面的基本分析方法是根据电场强度、磁场强度和波矢量三者之间的关系,写出入射波、反射波和透射波的数学表达式,然后利用分界面上电场强度切向分量和磁场强度切向分量的边界条件,以入射波的场强分量表达反射波场强分量和透射波场强分量,包括反射波、透射波
7、的传播方向和反射波、透射波的振幅,即反射系数与透射系数。在分析均匀平面波对分界面的斜入射问题时,将入射波分为垂直极化入射波和平行极化入射波两种情况来讨论,这是因为入射波为垂直极化波时,反射波和透射波也只有垂直极化分量,而不可能产生平行极化分量;同样,入射波为平行极化波时,反射波和透射波也只有平行极化分量,而不可能产生垂直极化分量。也就是说,这两种极化波之间互不影响。任意极化波则分解为两种极化波的叠加。对于平行极化波的反射系数和透射系数的定义在不同的教材可能有差异。在本教材中是按反射波的总电场强度、透射波的总电场强度与入射波的总电场强度来定义的,即此时,反射系数和透射系数的关系为另一种定义是按电
8、场强度在分界面上的切向分量来定义平行极化入射的反射系数和透射系数,即此时,反射系数和透射系数的关系为这与垂直极化入射时与的关系相同。应当强调的是,无论采用哪种定义,反射系数和透射系数都只是描述了入射波、反射波和透射波的电场强度在不同媒质分界面上的相互关系。不同定义的差异只是形式上的,并不会影响最终的场分布结果。2波的全反射现象平面电磁波斜入射到理想导体表面上会发生全反射。在一定条件下,平面电磁波斜入射到理想介质分界面时也会发生全反射。这种全反射现象有重要意义和实用价值,例如光纤通信就是根据全反射的原理实现的。平面电磁波在理想介质分界面上的全反射与在理想导体表面上的全反射有所不同。在理想导体表面
9、上发生的全反射,只有反射波,没有透射波;而在理想介质分界面上发生全反射时,不仅有反射波,还存在透射波。那么应怎样理解平面电磁波在理想介质分界面上的全反射呢?平面电磁波在理想介质分界面上的全反射是反射系数的模等于1的一种反射与透射现象。当发生全反射时,透射波是只存在于分界面的第二种介质一侧的薄层内、沿分界面方向传播的所谓表面波。因此,从某种意义上说,这时并不存在通常意义上的透射波。当平面波从稠密媒质(介电常数相对较大的介质)入射到稀疏媒质(介电常数相对较小的介质),且入射角等于临界角,即=时,有 即产生全反射。而当,即时,平行极化入射波的反射系数式中垂直极化入射波的反射系数式中可见,当时,无论入
10、射波是平行极化还是垂直极化,反射系数的模都等于1,表明发生了全反射,只是反射系数的幅角不相等,即。对于垂直极化入射波,当发生全反射时,透射波电场强度为则透射波磁场强度为则透射波的平均坡印廷矢量因此,折射波平均能流密度只有分量,沿方向透入媒质2中的平均能流密度为零。但其瞬时值并不为零,说明这时媒质2起着吞吐电磁能量的作用。在前半个周期内,电磁能量透入媒质2,在界面附近薄层内储存起来,在后半个周期内,该能量被释放出来变为反射波能量。这就使得透射波成为衰减波的原因。这种衰减不同于导电媒质中存在的衰减,导电媒质中存在着传导电流,必然有电磁能量损耗,从而造成波的衰减。在全反射时,媒质2中不存在传导电流,
11、所以波的衰减只是由于透入的电磁能流不断有所返回造成的两者有本质的区别。6.3 习题解答6.1 有一频率为100MHz、沿方向极化的均匀平面波从空气(区域)中垂直入射到位于的理想导体板上。设入射波电场的振幅为,试求:(1)入射波电场和磁场的复矢量;(2)反射波电场和磁场的复矢量;(3)合成波电场和磁场的复矢量;(4)距离导体平面最近的合成波电场为零的位置;(5)距离导体平面最近的合成波磁场为零的位置。解 (1) 则入射波电场和磁场的复矢量分别为(2)反射波电场和磁场的复矢量分别为(3)合成波电场和磁场的复矢量分别为(4)对于,当时,。而在空气中,第一个零点发生在处,即(5)对于,当,即时为磁场在
12、空气中的第一个零点。6.2 一均匀平面波沿方向传播,其电场强度矢量为 V/m(1)应用麦克斯韦方程求相伴的磁场;(2)若在波传播方向上处放置一无限大的理想导体板,求区域中的合成波电场和磁场;(3)求理想导体板表面的电流密度。解 (1)将已知的电场写成复数形式由得写成瞬时值表示式(2)均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射,反射波的电场为即区域内的反射波电场为与之相伴的反射波磁场为至此,即可求出区域内的总电场和总磁场。故同样故(3)理想导体平面上的电流密度为6.3 均匀平面波的频率为16GHz,在聚苯乙烯(、)中沿方向传播,在cm处遇到理想导体,求:(1)电场的位置;(2)聚苯乙烯中和的
13、比值。解 (1)令,设电场振动方向为,则在聚苯乙烯中的电场为故的位置为 即将、代入,则有故 (2)聚苯乙烯中的磁场所以6.4 均匀平面波的电场振幅为100V/m,从空气中垂直入射到无损耗介质平面上(介质的、),求反射波与透射波的电场振幅。解 反射系数为透射系数为故反射波的电场振幅为透射波的电场振幅为题6.5图6.5 设一电磁波,其电场沿方向、频率为1GHz、振幅为100V/m、初相位为零,垂直入射到一无损耗介质表面(),如题6.5图所示。(1)求每一区域中的波阻抗和传播常数;(2)分别求两区域中的电场、磁场的瞬时形式。解 (1)波阻抗得对于无损耗介质得(2)区的入射波为反射波为 故合成波为区只
14、有透射波6.6 均匀平面波从媒质1入射到与媒质2的平面分界面上,已知、。求使入射波的平均功率的10%被反射时的的值。解 由题意得下列关系而代入中,得 或 故 或 6.7 入射波电场 V/m,从空气(区域)中垂直入射到的分界面上,在区域中、。求区域的电场和磁场。解 区域,本征阻抗透射系数相位常数故6.8 已知区域中媒质1的、,区域中媒质2的、,角频率的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上。设入射波是沿轴方向的线极化波,在、时,入射波电场振幅为2.4V/m。求:(1) 和;(2) 反射系数;(3) 媒质1的电场;(4) 媒质2的电场;(5) ns时,媒质1中的磁场的值。解 (1) (2) 故 (3
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