湖南省郴州市高三一诊考试数学试卷含解析.doc
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1、2021-2022高考数学模拟试卷含解析注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
2、合题目要求的。1中,如果,则的形状是( )A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形2如图在一个的二面角的棱有两个点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱,且,则的长为( )A4BC2D3已知抛物线的焦点为,是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为( )A5B3CD24已知,则的值构成的集合是( )ABCD5函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为( )ABCD6直三棱柱中,则直线与所成的角的余弦值为( )ABCD7已知集合,集合,则AB或CD8已知m为实数,直线:,:,则“”是“”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件9已
3、知是虚数单位,若,则( )AB2CD1010根据最小二乘法由一组样本点(其中),求得的回归方程是,则下列说法正确的是( )A至少有一个样本点落在回归直线上B若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1C对所有的解释变量(),的值一定与有误差D若回归直线的斜率,则变量x与y正相关11抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,若点,则的最小值为( )ABCD12秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为ABCD二、填空题:本
4、题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,若,则_.14若实数满足不等式组则目标函数的最大值为_15若方程有两个不等实根,则实数的取值范围是_.16已知一组数据,1,0,的方差为10,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知,函数的最小值为1(1)证明:(2)若恒成立,求实数的最大值18(12分)如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.(1)证明:平面.(2)三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.19(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点
5、, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程;若,求的值;设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20(12分)如图所示,四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,PCCD2,E为AB的中点,底面四边形ABCD满足ADCDCB90,AD1,BC1()求证:平面PDE平面PAC;()求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;()求二面角DPEB的余弦值21(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)设点
6、,若直线与曲线相交于、两点,求的值22(10分)已知函数,()当时,证明;()已知点,点,设函数,当时,试判断的零点个数参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解析】化简得lgcosAlglg2,即,结合, 可求,得代入sinCsinB,从而可求C,B,进而可判断.【详解】由,可得lgcosAlg2,sinCsinB,tanC,C,B.故选:B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用,两角差的正弦公式的应用,解题的关键是灵活利用基本公式,属于基础题2A【解析】由,两边平方后展开整理,即可求得,则的长可求【详解】解:,
7、故选:【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3D【解析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.【详解】解:由抛物线方程可知,即,.设 则,即,所以.所以线段的中点到轴的距离为.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和.4C【解析】对分奇数、偶数进行讨论,利用诱导公式化简可得.【详解】为偶数时,;为奇数时,则的值构成的集合为.【点睛】本题考查三角式的化简,诱导公
8、式,分类讨论,属于基本题.5B【解析】函数(为辅助角)函数的最大值为,最小正周期为故选B6A【解析】设,延长至,使得,连,可证,得到(或补角)为所求的角,分别求出,解即可.【详解】设,延长至,使得,连,在直三棱柱中,四边形为平行四边形,(或补角)为直线与所成的角,在中,在中,在中,在中,在中,.故选:A.【点睛】本题考查异面直线所成的角,要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可,属于中档题.7C【解析】由可得,解得或,所以或,又,所以,故选C8A【解析】根据直线平行的等价条件,求出m的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当m=1时,两直线方程分别为直线l1:x+y1
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