苏教版小学数学五年级上册：《梯形的面积、公顷和平方千米》教材说明及教学建议.doc

《梯形的面积、公顷和平方千米》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容引导学生探索和应用梯形的面积公式，认识公顷和平方千米。教学梯形的面积公式，教材也安排了两道例题。例6鼓励学生利用已有的学习经验，自主探索一个画在方格纸上的梯形的面积，启发他们从不同角度展开思考，并在交流过程中进一步认识到：转化是计算梯形面积最基本，也是最有效的方法。例7先让学生从第117页的图形中选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积。这里的“选”是利用已有经验进行的类推——因为两个完全一样的三角形台皂拼成平行四边形，所以两个完全一样的梯形也可能拼成平行四边形；“拼”是借助操作进行的验证；“算”则能为接下来的数据综合和初步归纳提供材料。在此基础上，教材仿照例5的活动设计，引导学生依次经历数据综合、初步归纳、分析推理等活动过程，从而推导出梯形面积公式。“试一试”让学生应用新学的面积公式解决简单的实际问题，初步体会所学知识的实际应用价值。“练一练”要求学生根据由两个同样梯形拼成的平行四边形的底和高，推算出其中一个梯形的面积，有利于他们加深对梯形与相应的平行四边形关系的理解。
随后安排的“动手做”引导学生通过动手操作、观察比较和分析思考，探索并发现一些常见平面图形的有趣规律，加深对面积含义以及相关平面图形基本特征的认识，进一步提高对“图形与几何”的学习兴趣。
在教学梯形的面积公式之后，教材接着安排公顷和平方千米的认识，重点引导学生认识1公顷和1平方千米的含义，体会1公顷的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进率；同时鼓励他们联系学过的平面图形的面积公式解决一些与土地面积有关的实际问题。
例8教学公顷的认识。例题首先通过介绍北京圆明园、南京明孝陵、杭州西湖和台湾日月潭的占地面积引出“公顷”这一土地面积单位。一方面，这些著名景点都是学生比较熟悉而且非常向往的，容易激发他们的兴趣；另一方面，文字说明中的数据不仅有利于学生体会“公顷”这一土地面积单位在日常生活中的广泛应用，而且能使他们很自然地产生“1公顷有多大”的疑问，从而为进一步的探索学习奠定基础。接着，例题通过多种途径，设计多样活动，引领学生认识1公顷的含义，感受1公顷的实际大小。一是在学生知道“公顷”是土地面积单位之后，通过“边长100米的正方形土地，面积是1公顷”，简明扼要地介绍1公顷的含义，帮助他们初步建立1公顷实际大小的表象。二是要求学生推算1公顷等于多少平方米，帮助他们进一步明确1公顷的实际大小。教材没有直接呈现平方米和公顷之间的进率，而是让学生通过推算主动发现。这样安排的好处是，既有利于他们在推算过程中加深对1公顷实际含义的理解，又有利于他们实实在在地体会1公顷确实是比较大的面积单位，用它计量大面积的土地比用平方米简便得多。三是在实践活动中进一步感受1公顷的实际大小。教材让学生28人一组，手拉手围成一个正方形，先告诉他们围成的正方形面积大约是100平方米，再要求他们推算多少个这样的正方形面积大约是1公顷。这样的活动让学生由一块能够直接感知大小的正方形出发，推想1公顷的实际大小，不仅能使他们头脑中“1公顷”的表象更加牢固、清晰，而且有利于锻炼他们的推算能力和空间观念。在此基础上，让学生说说自己的校园面积，说说校园面积比1公顷大，还是比1公顷小，帮助他们进一步丰富对1公顷实际大小的感知。“练一练”要求学生先用平方米作单位求出菜地的面积，再把计算结果换算成公顷，有利于他们再次感受计量大面积土地如果用平方米作单位读、写都比较麻烦，而用公顷作单位则便于表达和交流。
例9教学平方千米的认识。例题首先通过介绍四川九寨沟、三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的面积，引出“平方千米”这一较大的土地面积单位，激发学生的学习热情，引发积极的学习心向，营造良好的学习氛围。接着安排两项活动帮助学生认识1平方千米的含义，感受平方千米与公顷、平方米的关系：一是在学生知道“平方千米”是较大的土地面积单位之后，告诉他们1平方千米就是边长1000米的正方形土地的面积，既揭示了平方千米的含义，又能使他们初步感受到平方千米是比公顷还要大的面积单位；二是引导学生推算1平方千米等于多少平方米，等于多少公顷，帮助他们明确相关面积单位的进率，进一步感受用平方千米作单位测量和计量大面积土地的必要性。随后的“练一练”第1题，让学生把平方千米作单位的数量换算成以公顷作单位；第2题让学生先用平方千米作单位求出一片梯形松树林的面积，再把计算结果换算成公顷，有利于他们进一步掌握相关面积单位的进率，感受计量大面积土地用平方千米作单位确实比较方便。
练习三一共安排了17道题，大体分为两个部分：第一部分是第1～9题，主要帮助学生巩固和应用梯形面积公式；第二部分是第10～17题，主要帮助学生巩固对公顷和平方千米的认识，体会公顷和平方千米在现实生活中的广泛应用。
第1题在方格图上给出了4个不同的梯形，让学生从中找出面积相等的梯形，并说说自己的思考过程，引导他们从不同角度进一步明确影响梯形面积的基本因素，加深对梯形面积公式的理解。第2题让学生看图计算一组梯形的面积，目的是让他们进一步掌握梯形面积公式的使用过程。第3题让学生应用公式解决实际问题，与例7后面“试一试”所不同的是，这里的梯形是物体上的一个面，而且是“横截面”，因此学生理解题意的难度有所增加。第5题要求学生先测量必要的数据，再应用公式计算梯形的面积，不仅有利于培养学生的动手能力，而且有利于他们进一步体会选择合适条件计算梯形面积的重要性。第6～9题主要引导学生解决一些与面积计算有关的实际问题，帮助他们进一步提高正确应用公式的能力。其中，第8题需要计算两个相同梯形的面积之和，第9题涉及平行四边形和三角形的面积计算，体现了一定的综合性，有利于学生进一步积累计算各种平面图形面积的经验。
第10题选择学生感兴趣的素材，练习平方米和公顷的换算，帮助他们进一步掌握换算方法，感受大面积的土地用公顷作单位更便于表达和交流。第11、12题，结合基本图形的面积计算，让学生在解决简单实际问题的过程中，进行公顷和平方米之间的换算，帮助他们逐步形成较为清晰的公顷观念。第13题让学生根据给出的平行四边形苗圃的面积和高，求它的底边长。由于给出的平行四边形的面积是1公顷，所以要求它的底边长是多少米，先要把1公顷改写成以“平方米”作单位的数量。这个过程既体现了不同知识的综合，也需要学生很好地理解和应用相关的面积公式。第14～17题，主要引导学生进一步巩固对平方千米的认识，并在此过程中自主整理有关面积单位的知识。其中，第14题通过让学生按从小到大的顺序说说已经学过的面积单位，引导他们对已学过的面积单位进行回顾和整理，帮助他们进一步掌握相邻两个面积单位之间的进率，建立有关面积单位的认知结构。第15题让学生利用对相关面积单位的已有认识，并联系生活经验，选择合适的面积单位表示相关数量，有利于他们在比较中进一步明晰相关面积单位实际大小的表象，更好地把握相关面积单位的联系和区别。第16题是让学生应用面积单位之间的进率进行换算练习，有利于他们在练习中进一步掌握方法、形成技能。第17题为学生提供了从同一幅中国地图上描下来的四个省的图形，让学生在观察、比较这些不规则图形的基础上，根据给出的江苏省面积估计其他几个省的面积，并引导他们通过查找资料验证自己的估计。这样的练习既有利于培养学生的估计能力，又较好地沟通了数学与其他学科的联系。
这部分内容的最后，安排了一道思考题，题中的一个长方形被分成了一个三角形和一个梯形，要求学生根据给出的相关条件求图中三角形和梯形的面积。解决这样的问题有利于学生进一步体会图形之间的联系，培养利用图形进行分析和思考的能力。
【教学建议】
1．这部分内容可以用4课时进行教学。第一课时教学第14～15页例6、例7，完成随后的“试一试”“练一练”和练习三第1～3题；第二课时完成练习三第4～9题；第三课时教学第16页例8，完成随后的“练一练”和练习三第10～13题；第四课时教学第17页例9，完成随后的“练一练”和练习三第14～17题。
2．教学例6时，可以先出示一个画在方格纸上的梯形，然后要求学生想办法计算这个梯形的面积。在学生自主探索、合作交流的过程中相机启发他们通过割、补等不同方法把梯形转化成能够应用公式计算面积的图形，从而进一步丰富对“转化”的体验。教学例7时，要充分激活学生在探索平行四边形、三角形面积公式等活动中所积累的学习经验，以促进学习能力的不断提高。教学时，可以先要求学生各自从第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形。学生联系三角形面积公式的探索过程，能够意识到两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，而每个梯形的面积自然也是拼成的平行四边形面积的一半。以此为基础，学生也能联想到需要进一步探索的问题，即：拼成的平行四边形的底、高与梯形的上底、下底、高有什么联系？带着这些已有的认识和有待明确的问题，学生进一步开展测量、计算、填表，以及相应的猜想和验证等活动就有了明确的方向，梯形面积公式的获得自然就能水到渠成了。“试一试”可以先放手让学生独立完成，再通过组织交流，让他们说说列式时所应用的公式。“练一练”中的平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，因此重点要帮助学生依据这个前提推得：每个梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。
“练一练”后面的“动手做”可以安排在第二课时进行教学，也可以鼓励学生利用课余时间分小组合作做一做。活动可以分三步进行组织：第一步，要求学生画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分，讨论不同的分法，并相机介绍平行四边形“中心”的含义。第二步，提出问题，“如果通过平行四边形的中心任意画一条直线，把它分成两部分，这两部分的面积可能会有怎样的关系？”由此引导学生提出猜想、动手操作、验证猜想。第三步，要求学生仿照此前的做法依次把正方形、长方形和正六边形也分成完全一样的两个部分，并和同学交流自己的发现。
3．教学例8时，首先要结合现实素材，激活学生已有的生活经验。可以根据实际情况选用合适的形式呈现北京圆明园、南京明孝陵、杭州西湖和台湾日月潭的整体风貌，让学生真切感受这些地方的面积是比较大的，从而引出“公顷”这一面积单位。其次，要注重引导学生经历活动和体验的过程，逐步形成1公顷实际大小的观念。具体来说，可分三个层次组织教学：第一层次，明确含义，合理想象。当学生知道公顷是常用的土地面积单位之后，可以直接揭示：边长100米的正方形土地，面积是1公顷。与此同时，鼓励他们借助已有经验想象相应的正方形，获得对1公顷实际大小的初步体会。第二层次，联系含义，推算进率。要鼓励学生各自独立推算，以进一步强化对公顷含义的认识，再次体会公顷是比较大的面积单位。第三层次，由小估大，加深体验。为了帮助学生进一步建立1公顷实际大小的表象，可以按教材的要求，先让28名同学为一组手拉手围成正方形，具体感知围成的正方形的大小，知道像这样的正方形的面积大约是100平方米。由此肩发他们推想：多少个这样的正方形面积是1公顷？从而使他们对1公顷的感知更加具体，也更加清晰。也要结合学生比较熟悉的场地，如校园、公园、广场等，先让他们猜一猜相应的土地面积是比1公顷大，还是比1公顷小，再通过与实际面积的比较检验各自的猜想。随后的“练一练”可以让学生先用平方米作单位求出菜地的面积，再把计算结果换算成公顷，最后还可以要求他们分别读一读用平方米和公顷作单位的结果，体会计算大面积的土地时使用平方米作单位读、写都比较麻烦，而用公顷作单位读、写比较方便。
例9的教学重点是帮助学生认识1平方千米，掌握平方千米与公顷、平方米之间的进率。由于1平方千米的面积比l公顷大得多，学生很难借助熟悉的场景体会其实际大小，因而教材主要让他们认识1平方千米的实际含义，而不把体会1平方千米的实际大小作为教学要求。组织教学时，可以选择学生熟悉的、感兴趣的素材，创设情境，从而引出“平方千米”这一面积单位。也可以鼓励他们根据对面积单位的已有认识猜一猜：边长多少米的正方形，面积是1平方千米？在此基础上，揭示平方千米的含义，并引导学生推算平方千米与平方米以及平方千米与公顷之间的进率。“练一练”第1题，可以先让学生独立完成，再指名说说换算的思考过程，重点启发他们联系多位数的含义进行推算。第2题，学生完成后，也可以要求他们分别读一读以公顷作单位和以平方千米作单位的结果，进一步体会计算大面积的土地时使用平方千米作单位读、写比较方便。
4．练习三的第1题，可以提示学生先认真观察方格纸上每个梯形的上底、下底和高的长度，再通过思考作出判断。学生可能会有两种思考方法：一种是应用面积公式先进行计算再作出判断；另一种是先比较这几个梯形的高，发现它们都是相等的，由此想到再比较这几个梯形上底与下底的和，从而作出判断。教学中，要重点引导他们理解后一种方法。第2题要注意题中几个图形的位置变化，可以先让学生说说每个梯形的上底、下底和高各是多少，再要求他们各自计算。第3题中第一次出现“横截面”这个词，教学时可以借助实物模型适当解释“横截面”的含义，以帮助学生直观地理解题意。
第5题可以让学生先指一指每个梯形中需要测量长度的上底、下底和高的位置，再进行测量和计算。要提醒他们：测量结果一般取整厘米数。第6、7题都可以先让学生独立完成，再通过交流解答过程和结果，帮助他们进一步提高应用公式解决问题的能力。第8题要引导学生根据滑翔机尾翼的图形特点选择合适的面积计算方法：既可以先算出一个梯形的面积，再用算出的结果乘2；也可以把两个完全一样的梯形拼成平行四边形，再应用平行四边形的面积公式算出结果。第9题可以先让学生说说每种花所占土地的形状，再启发他们联系相应的面积公式寻找计算面积所需要的条件，突出利用图形分析数量关系的过程。
第10题可以先让学生各自完成，再指名说说填空时的思考过程。要注意引导学生体会把以平方米作单位的数量换算成公顷，与把以公顷作单位的数量换算成平方米这两种换算过程的联系和区别。第1l题，学生解答后可适当追问：根据题中的条件，算出的梯形面积是什么单位？把以平方米作单位的计算结果换算成以公顷作单位，你是怎样思考的？第12题可适当提醒学生先算出50块盐田的面积一共是多少平方米，再把算出的结果换算成公顷。第13题可以先板书平行四边形的面积公式，并把已知数据和所求问题对应地写在公式下方，由此引导学生根据对乘、除法关系的已有认识，用平行四边形的面积除以高，从而算出底边大约长多少米。
第14题是对学过的面积单位进行回顾和整理。教学时可以分三步进行：第一步，让学生说出学过的各种面积单位，描述或比划各个面积单位的实际大小；第二步，要求学生把所有单位按从小到大的顺序排一排，并写出相邻两个单位之间的进率；第三步，展示学生的整理结果，引导他们从面积单位的含义出发，进一步明确相关面积单位之间的联系，从而形成有关面积单位的良好认知结构。第15题重点要让学生说说后两题是怎样填写的。比如，香港特别行政区的面积大约是1100（ ）。如果填“平方米”，显然太小；如果填“公顷”，答案可以换算成11平方千米，即相当于边长不到4千米的正方形的大小，也与事实不符。所以应该填“平方千米”。第17题要明确指出这几个省的地图都是从同一幅中国地图上描下来的。在此前提下，组织学生进行相关的估计、比较活动。学生估计后，还可要求他们在课后继续查找资料，以验证估计结果。教师可结合当地学生的实际，适当提示一些查找资料的路径和方法。
5．思考题可以启发学生先算出图中长方形的面积600平方厘米，再根据“三角形与梯形的面积之和是600平方厘米”以及“三角形与梯形的面积之差是180平方厘米”这两个条件，分别求出三角形的面积和梯形的面积。也可以先启发学生在图中表示出“三角形与梯形的面积之差”，再联系其他已知条件逐步推算出三角形的面积，然后求出梯形的面积。