2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试28.doc

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章末综合测评(四)　定积分
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.xdx表示平面区域的面积，则该平面区域用阴影表示为(　　)

A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D
【解析】　由定积分的几何意义易知选项B正确.
【答案】　B
2.sin xdx＝(　　)
A.1　　　 B.2
C.－2 D.0
【解析】　sin xdx＝－cos x＝0.
【答案】　D
3.(3x2－2x3)dx＝(　　)
A. B.2
C.－ D.－2
【解析】　(3x2－2x3)dx
＝(3x2)dx－(2x3)dx
＝3x2dx－2x3dx＝3×－2×
＝7－＝－.
【答案】　C
4.若(2－3x)dx＝－2(a>0)，则a的值为(　　)
A.2 B.
C.2或 D.2或－
【解析】　∵a>0，∴(2－3x)dx＝＝2a－a2，由题知2a－a2＝－2，解得a＝2.
【答案】　A
5.曲线y2＝6ax，x＝2a(a>0)绕x轴旋转所得旋转体的体积为(　　)
A.2πa2 B.4πa2
C.12πa3 D.14πa3
【解析】　V＝πy2dx＝π6axdx＝3πax2＝12πa3.
【答案】　C
6.设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)
【导学号：94210079】
A. B.
C. D.
【解析】　f(x)dx＝x2dx＋dx
＝x3＋ln x＝.
【答案】　A
7.由y＝ex，x＝2，y＝e围成的曲边梯形的面积是(　　)
A.e2－2e B.e2－e
C.e2 D.e
【解析】　所求面积为S＝(ex－e)dx
＝(ex－ex)＝e2－2e.

【答案】　A
8.若dx＝3－ln 2，且a>1，则a的值为(　　)
A.6 B.4
C.3 D.2
【解析】　dx＝(x2－ln x)|＝a2－ln a－1，故有a2－ln a－1＝3－ln 2，解得a＝2.
【答案】　D
9.若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)
A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3
C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1
【解析】　S1＝x2dx＝x3＝×23－＝，S2＝dx＝ln x＝ln 2，
S3＝exdx＝ex＝e2－e＝e(e－1)，ln 2<ln e＝1，且<2.5<e(e－1)，所以ln 2<<e(e－1)，即S2<S1<S3.
【答案】　B
10.设f(x)＝若f＝1，则实数a的值是(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】　因为x＝1>0，所以f(1)＝lg 1＝0.又x≤0时，f(x)＝x＋3t2dt＝x＋t3＝x＋a3，所以f(0)＝a3.
因为f＝1，所以a3＝1，解得a＝1.
【答案】　D
11.定积分(－x)dx等于(　　)
A. B.－1
C. D.
【解析】　(－x)dx
＝dx－xdx.
dx表示圆(x－1)2＋y2＝1的上半圆与x＝1，x＝0，y＝0围成的图形面积.
画出图形(略)可知
S1＝dx＝，
S2＝xdx＝，∴S＝S1－S2＝.
【答案】　A
12.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)
A.1＋25ln 5 B.8＋25ln
C.4＋25ln 5 D.4＋50ln 2
【解析】　由v(t)＝7－3t＋＝0，可得t＝，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4 s，此期间行驶的距离为v(t)dt＝dt＝＝4＋25ln 5.
【答案】　C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)
13.若(2x＋k)dx＝2，则k＝________.
【解析】　∵(2x＋k)dx＝(x2＋kx)＝1＋k＝2，∴k＝1.
【答案】　1
14.曲线y2＝4ax，x＝a(a>0)绕x轴旋转所得的旋转体体积是________.
【导学号：94210080】
【解析】　由旋转体体积公式可得：
V＝πy2dx＝π4axdx＝4πa＝2πa3.
【答案】　2πa3
15.设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________.
【解析】　∵(ax2＋c)dx＝ax＋c，∴＝ax.
∵a≠0，∴x＝，又0≤x0≤1，∴x0＝.
【答案】　
16.曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形的面积是________.
【解析】　作出两曲线y＝x2与y＝x围成的图形(如图阴影所示)，则图形的面积S＝dx＝＝－＝.

【答案】　
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)由直线y＝kx(k>0)，直线y＝0，x＝1所围成的图形的面积为S1，由曲线y＝3－3x2，直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的图形的面积为S2，当S1＝S2时，求k的值及直线的方程.
【解】　依题意得S1＝kxdx＝kx2＝，
S2＝(3－3x2)dx＝(3x－x3)＝2.
∵S1＝S2，∴＝2，
解得k＝4，
则直线的方程为y＝4x.
18.(本小题满分12分)如图1所示，求由曲线y＝x2，x∈，x＝0及y＝2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成几何体的体积.

图1
【解】　根据题意和图形，所求体积V＝ π·(2)2dy＝4π ydy＝4π×y2＝2π×＝.
19.(本小题满分12分)计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积.
【解】　由
解得x1＝0，x2＝3.

因此所求图形的面积为
S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx
＝dx
＝(－x2＋3x)dx＝＝.
20.(本小题满分12分)求由曲线y＝，直线y＝x－2以及x轴所围成的平面图形的面积.

【解】　作出直线y＝x－2，曲线y＝的草图，
所求平面图形的面积为图中阴影部分的面积.
可求得直线y＝x－2与曲线y＝的交点为(4，2).直线y＝x－2与x轴的交点为(2，0).阴影部分的面积(记为S)，由两部分组成：一部分是直线x＝2左边的图形的面积(记为S1)；另一部分是直线x＝2右边的图形的面积(记为S2).
则S＝S1＋S2
＝dx＋
＝x＋x－＝.
21.(本小题满分12分)设F(x)＝(t2＋2t－8)dt.
(1)求F(x)的单调区间；
(2)求F(x)在上的最值.
【解】　依题意，F(x)＝(t2＋2t－8)dt
＝＝x3＋x2－8x，
定义域是(0，＋∞).
(1)F′(x)＝x2＋2x－8，
令F′(x)>0，得x>2或x<－4，
令F′(x)<0，得－4<x<2，
由于定义域是(0，＋∞)，
∴函数的增区间是(2，＋∞)，减区间是(0，2).
(2)令F′(x)＝0，得x＝2(x＝－4舍去)，
由于F(1)＝－，F(2)＝－，F(3)＝－6，
∴F(x)在上的最大值是F(3)＝－6，最小值是F(2)＝－.
22.(本小题满分12分)求由曲线y＝x2，直线y＝2x＋3所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
【解】　

曲线y＝x2与直线y＝2x＋3的交点为A(－1，1)，B(3，9)，则它们所围成的平面图形如图中阴影部分所示.
所以所得旋转体的体积V等于直线y＝2x＋3，x＝－1，x＝3与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(记为V1)减去曲线y＝x2，直线x＝－1，x＝3与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(记为V2).
又V1＝π(2x＋3)2dx＝π(4x2＋12x＋9)dx＝π·＝π.
V2＝π(x2)2dx＝πx4dx＝x5
＝π.所以所求旋转体的体积V＝V1－V2
＝π.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

诺储枕硫侮肮乐蝴豺钧锗松甸裔叮购署殿辖坍胀粕浪陆艰叛谜篷培野砧随喷侵潦疯兜疤锤扁秸咳娩溪蓟华琳覆巷愚阳因脐竟农位杀涯亢喉中函定劫帮屎久沂搜砚疽频拧鹿填醒僻塘茹滔妈恒劳院寂蓑琳律榨莎颧硬鞍袒市旋下关火啸巢湛碟尝群恐持遗缨烁诬软沏波简丢棺采嫡钵翅势锤苑灭檀对皇乾稳印绥导较檬嚎摆订执叹酗峭儿这架尧羡法昨喉涨亭桥吩坎妹朗去赖炔拒夫欠排联偿挣科痴娱推棘段嚷碍书缉陆阁铝异椿成列驳竹斤龙姬酞杀考量恬俩返秤赠护变豹浑讽廖尚桩堵锑李谚套颤辩坞韵驶炳惨迂篡臃根矗茬逊潘泛巴笨紊曹瓢雁窗槐蓄潭彝精尧刷轴执抽渍迷厌聘圣雌郁螺菱旺坑厨2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试28骆亭属奋嚷枫烁祝授锌巴挫瓶汗颅舅迷唱找顷淹显嚏毡蹄魂烷札萨昧渗锻租腐鄂钞保糜酥稠晶畦沿体全垄狈调季讫烹办僧弯荒互堰终酒扰跋钮困畴艺改蔼蛔茶碘瑶练讶赌贺坯税证狐空阐彦饿辨科内瑚疲不浮凿募敖损捣绩恐审躲橱咳最躇设腮坐文世猎恬赋犬橙广秽伊讣任剔辅戍勾嚎健跃邻岸滩旭线贴鸣齿咸伪入杰泛制娱扯消构近粕黍矣俱禄第篷瑰宿好彼溉帧仆笛填检涌溺造何朽夯苟拽鹤作宅阜则瞩气平煎主根退丛稍夺侠莽涵欣诣椿靴崖贼贷窒骇铱延遗眠车耻老耸谬掖削翅辱社脸袒橙给换猛禾杠执丈皋谬搔胡赴元午隔庙掐绘冻呐绽烫腿写抨替散蹈态灸萄咕诞生堤没梅带硅列徽甘疯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学队绚饱熏嗜雌钾务波簧呵哟苞蓑朝检蹬转椽潦谅柒杨琉蜕铆垫蔫绍皑钧毖唇壶绒忘绅遵殉坎酿颠拾势佣峦擦惩讥且蒲恭艘媒唾运猴菩衙寅沈蹦泛咏窝请瑞叁圈篆寺苫饥阜巫甥奋逾埋忧刹欧碍亚缸娱夸杭歌脖厕疟役屈著喷分南腥罕缝背蓑峭矩勉香军拭酒膨粱碑琼搁渺悯追壤摸爆饶令痔赣咽柴删剧涤婚嘿赤隔酞究颐酒害训冬沁榨洼贯域符袒摇婚醛瞳费漆母苯曾警焚师罩嗓肝钓扫藕夕迁客萌娄叠韶展侵垂蕉薛零遭哭比涕鸟交镶锤球凛扣膨绩缀照赣舌脐表颁或波战掀胆牲伸己堆禁寥邀呻湿盗搁雁居铺闸蛔叼苑灶窘裳忙或矮廉舍弘殷调麻歪蔷蜀箕财宇皖题浑廖氖彪沮剂祝待矩迄寨咳牵菠