苏教版小学数学五年级上册：2.-三角形的面积.doc

第二课时 三角形的面积
课型： 新授课 主备： 研讨时间：
【教学内容】
书第9-10页例4、例5以及随后的“试一试”和“练一练”，练习二第6—9题。
【教学目标】
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、使学生在探索三角形面积公式的活动中，进一步培养与同伴合作交流的意识，增强探索学习的兴趣与信心。
【重点难点】
重点：理解三角形面积公式的推导过程，并能运用公式正确计算三角形的面积。
难点：理解三角形面积公式中为什么要“除以2”。
【教学具准备】
课件、剪下数学书第115页的6个三角形。
【教学过程】
一、复习引入。
出示例4中三个平行四边形，明确要求：图中每个小方格表示1平方厘米，你能说说平行四边形的底和高，以及面积各是多少吗？
指名口答，追问：你是如何计算平行四边形的面积的？
板书：平行四边形的面积=底×高。
引入：昨天，我们探索了平行四边形的面积公式，通过把平行四边形转化成长方形，比较图形之间的联系，推导出了计算公式。这里转化起了十分重要的作用。今天我们一起来学习新的图形的面积计算。
二、初步感知。
1．继续出示例4图，指导学生观察图中的三角形。
提问：每个图形中涂色的三角形各是什么三角形，你有什么办法可以算出每个三角形的面积吗？
先自己想一想、算一算，再在小组里交流你的方法。
预设：
（1） 数方格
（2） 用平行四边形的面积，再÷2，求出每个涂色三角形的面积。
提问：为什么把平行四边形的面积÷2，就能求出每个涂色三角形的面积呢？
（可以根据观察作出判断，也可以选出一个平行四边形，沿着它的对角线剪开，把得到的两个三角形重叠在一起。）
明确：每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的，所以每个涂色三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半。
2、设疑：任意一个平行四边形都能分成两个完全一样的三角形。那如果给你两个完全一样的三角形，你一定能把它们拼成平行四边形吗？三角形与拼成的平行四边形究竟有什么关系？三角形的面积可以怎样计算呢？这就是我们今天要研究的问题——三角形面积的计算。（板书课题）
三、探索公式。
1、动手操作，明确前提。
出示例5操作要求：把书第115页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。先选一选，再拼一拼。
学生操作，教师巡视指导。
学生展示操作过程，提问：拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
明确：只要是两个完全一样的三角形，都能拼成一个平行四边形。
2、测量计算，汇总数据。
提问：拼成的平行四边形的底和高各是多少？面积是多少？每个三角形的面积是多少？
小组活动：学生测量、计算，完成书上的表格。
讨论：表中三角形的面积各是怎样算出来的？为什么说每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半？
读一读表中每个三角形的底、高和面积，提问：你认为三角形的面积与它的底和高有什么关系？
引导：大家的想法究竟对不对呢？我们来作进一步研究。
3、分析关系，推导公式。
引导：平行四边形的面积公式是怎样的？拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？三角形底和高的乘积是哪个图形的面积？求出拼成的平行四边形的面积后，可以怎样求出每个三角形的面积？
交流后形成板书： 三角形的面积 = 底×高÷2
↓转化 ↑ ↑
平行四边形的面积 = 底×高
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S=a×h÷2（板书）
4、回顾推导过程。如果还有疑问，可提出讨论。反馈时要求学生用清晰的语言表述三角形面积公式的推导过程。
填空梳理：两个（完全相同）的三角形，可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的（底），平行四边形的高等于三角形的（高），每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（一半）。因为平行四边形的面积=（底×高），所以三角形的面积=（底×高÷2）。
四、应用公式
1、指导完成“试一试”。
出示题目，指名读题，学生独立解答。交流时再说说应用了什么面积公式。
2．指导完成“练一练”。
第l题：拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
第2题：学生独立计算。
交流：说说每个三角形的底和高分别是多少，你是如何计算的？为什么要÷2？三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积？
3、完成练习二第7题。
学生独立选一选，说说理由。
强调：可以通过比较三角形和平行四边形的底和高，判断哪些三角形的面积是给出的平行四边形的一半。
4、大家想想，除了转化成平行四边形来推导面积，能不能转化成长方形呢？
介绍“你知道吗”课件播放，让学生说说自己对“半广以乘正从”的理解。要求学生仿照例5的推导过程，研究转化后的长方形与三角形的关系，从不同的角度进一步加深对三角形面积公式的理解。
小结：不管转化成平行四边形还是长方形都能推导出三角形的面积。
五、全课小结。
1、总结：这节课研究了哪些内容？三角形面积的计算方法是什么？你是怎么研究出来的？
2、布置作业：完成练习二第6、8、9题。
六、动脑筋。

说明：计算三角形面积，一定要用对应的底和高相乘，再除以2.
【板书设计】 三角形面积的计算
三角形的面积 = 底×高÷2
↓转化 ↑ ↑
平行四边形的面积 = 底×高
S=a×h÷2

【错题收集】

【教学反思】