七年级下册数学知识点归纳上海科学出版社.docx
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1、七年级下册数学知识点归纳上海科学出版社七年级下册数学知识点归纳第6章 实数1、平方根:、定义:如果a=a,则a叫做a的平方根,记作“a”(a称为被开方数)。、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 2、立方根:、定义:如果=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)。、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。二、规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是
2、其本身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同3、a本身为非负数,即a0;a有意义的条件是a0。4、公式:(a)2=a(a0);-=a-(a取任何数)。5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0二实数的概念及分类:(1).自然数(小学):数出物体个数的这样的数,如1、2、3、4、5.叫做自然数。(2).整数(小学):0和自然数叫做整数。(3)整数(中学):正整数、负整数和0统称为整数。(4)正数:大于0的数叫做正数。(5)负数:小于0的数叫做负数。(6)分数(小学):形如1
3、/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。(7)分数(中学):有限小数和无限循环小数统称为分数。(8)有理数:整数和分数统称为有理数。(9)无理数:无限不循环小数叫做无理数,具体表示方法为2、3这样的数。(10)实数:有理数与无理数统称为实数。第7章 一元一次不等式与不等式组7.1不等式:一般地,用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的
4、方向改变7.2不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。7.3一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集第8章 整式乘除与因式分解8.1幂的运算同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几
5、点:法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;指数是1时,不要误以为没有指数;不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);公式还可以逆用: (m、n均为正整数)幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则: (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. .3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)
6、3化成-a34底数有时形式不同,但可以化成相同。5要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。6积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数)。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n都是正数,且mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(
7、p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , 运算要注意运算顺序. 8.2整式乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘法法则
8、对于三个以上的单项式相乘同样适用;单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点:单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;在混合运算时,要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的
9、方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;多项式相乘的结果应注意合并同类项;对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 8.3平方差公式与完全平方公式1平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即 。其结构特征是:公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。完全平方公式1 完全平方公式:两数和(或差)的平方,等
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