专题一-函数与导数.doc
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1、专题一-函数与导数专题一函数与导数第一讲 函数的图象与性质一、选择题1(2015重庆高考)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1 B(3,1)C(,31,) D(,3)(1,)2(2015广东高考)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x3若loga20,且a1),则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()4已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D35(2015唐山模拟)f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)x
2、3ln(1x),则当xffBfffCfffDfff7(2015杭州模拟)已知函数f(x)ex1,g(x)x24x3.若有f(a)g(b),则b的取值范围为()A2,2 B(2,2)C1,3 D(1,3)8已知f(x)是定义在R上的奇函数,若对于x0,都有f(x2)f(x),且当x0,2)时,f(x)ex1,则f(2 015)f(2 016)()A1e Be1 C1e De19(2015唐山模拟)已知f(x)的值域为R,那么a的取值范围是()A(,1 B.C. D.10(2015温州模拟)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln|x|Bf(x)x2ln|x
3、|Cf(x)|x|2ln|x|Df(x)|x|ln|x|11(2015武昌模拟) 如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的大致图象是()12已知yf(x)是定义在R上的偶函数,对任意x恒有f(x6)f(x)f(3),当x1,x20,3且x1x2时,0,给出下列命题:f(3)0;直线x6是yf(x)的一条对称轴;yf(x)在(9,6)上为增函数;yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为()A B C D二、填空题13设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数,则实数a的值
4、为_14已知函数f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则ab_.15(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数,k,b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是_小时16已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_答案1解析:选D要使函数有意义,只需x22x30,即(x3)(x1)0,解得x1.故函数的定义域为(,3)(1,)2解析:选DA项,定义域为R,f(x)xsin 2xf(x),为奇函数,故不符合题
5、意;B项,定义域为R,f(x)x2cos xf(x),为偶函数,故不符合题意;C项,定义域为R,f(x)2x2xf(x),为偶函数,故不符合题意;D项,定义域为R,f(x)x2sin x,f(x)x2sin x,因为f(x)f(x),且f(x)f(x),故为非奇非偶函数3解析:选B由loga20,得0a1,故函数f(x)loga(x1)为减函数,故排除选项A、D.由图象平移可知f(x)loga(x1)的图象可由ylogax的图象向左平移1个单位得到4解析:选B用“x”代替“x”,得f(x)g(x)(x)3(x)21,又由题意知f(x)f(x),g(x)g(x),f(x)g(x)(x3x21),
6、令x1,得f(1)g(1)1.5解析:选C当x0,又f(x)是R上的奇函数,所以f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)6解析:选C由f(x11)f(x1)f(x),知f(x)的周期为2,所以f(x)在1,0上为减函数,故偶函数f(x)在0,1上为增函数,而ff,fff,所以fff,即fff.7解析:选Bf(a)的值域为(1,),由b24b31,解得2b0时,函数f(x)的单调性为先减后增,最小值为正,极小值点小于1,分别对选项中各个函数求导,并求其导函数等于0的正根,可分别得1,2,1,由此可得仅函数f(x)x2ln|x|符合条件11解析:选C当转动角度不超过45时,阴影面积增加
7、得越来越快,图象下凸;当转动角度超过45时,阴影面积增加得越来越慢,图象上凸,故选C.12解析:选D令x3,得f(3)f(3)f(3),即f(3)f(3)0,故正确由f(x6)f(x),知函数yf(x)是周期为6的偶函数又当x1,x20,3且x1x2时,0,故函数yf(x)在0,3上为增函数作出函数yf(x)在区间9,9上的大致图象,如图所示由图形,可知函数yf(x)关于直线x6对称,且f(3)f(3)f(9)f(9)0,yf(x)在(9,6)上单调递减,即是正确的13解析:设g(x)x,h(x)exaex,因为函数g(x)x是奇函数,则由题意知,函数h(x)exaex为奇函数,又函数f(x)
8、的定义域为R,h(0)0,解得a1.答案:114解析:当a1时,函数f(x)单调递增,则无解;当0a1时,函数f(x)单调递减,则解得故ab.答案:15解析:由已知条件,得192eb,bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2,e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时,则te33kln 192192e33k192(e11k)3192324.答案:2416解析:根据绝对值的意义,y在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示根据图象可知,当0k1或1kcb Babc Ccab Dbca3已知函数f(x)log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点
9、的区间是() A(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4,)4(2015辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为st2米,那么,此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车,但期间最近距离为14米D不能追上汽车,但期间最近距离为7米5已知ab1,0xx Bxaxb Clogx alogx b Dloga xlogb x6设1x2,则,2,的大小关系是()A.2 B.2C.2 D.27某公司在甲乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L15.0
10、6x0.15x2和L22x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元8(2015成都三诊)已知函数f(x)ln x2x3,其中x表示不大于x的最大整数(如1.61,2.13),则函数f(x)的零点个数是()A1 B2 C3 D49(2015长沙模拟)奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、图2所示,方程f(g(x)0,g(f(x)0的实根个数分别为a 、b,则ab等于() 图1图2A14 B10 C7 D310(2015济南模拟)已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1,
11、x0),x2(x0,),则()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)011(2015唐山模拟)函数f(x)ex,g(x)|ln x|,若x1,x2都满足f(x)g(x),则()Ax1x2e B1x1x2e C0x1x2 D.x1x2112(2015绵阳模拟)已知函数f(x)给出如下三个命题: f(x)在,)上是减函数; f(x)在R上恒成立; 函数yf(x)图象与直线y 有两个交点其中真命题的个数为()A3个 B2个 C1个 D0个二、填空题13(2015 徐州、连云港、宿迁联考)设函数f(x)则f(f(1)的值为_14(2015威海模拟)函数f(
12、x)x1的零点个数为_15若正数a,b满足2log2a3log3blog6(ab),则的值为_16(2015苏锡常镇模拟)已知函数f(x)|x34x|ax2恰有2个零点,则实数a的取值范围为_答案1解析:选A使函数有意义需满足解得x1.2解析:选A比较b与c,考察函数yx,0,即b0,幂函数yx在第一象限是增函数,即ac,acb.3解析:选C因为f(1)6log2160,f(2)3log2220,f(4)log24b1,0x1,01,xb1,0x1,xab1,0x1,logx ab1,0xlogb x,故D成立6解析:选A1x2,01,2,2.7解析:选B设在甲地销售x辆车,则在乙地销售15x
13、辆车获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30,当x10.2时,y最大,但xN,所以当x10时,ymax1530.63045.6(万元)8解析:选B设g(x)ln x,h(x)2x3,当0x1时,h(x)3,作出图象,两函数有一个交点即一个零点;当2x3时,h(x)1,ln 2g(x)1时,y是增函数;y2x也是增函数所以f(x)是增函数,因为f(x0)0且x1x0,所以f(x1)0.11解析:选D若x1,x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点,则x1,x2是函数yex和y|ln x|的图象交点的横坐标,画函数yex和y|ln x|的图象如图所示,由图可得
14、即1ln(x1x2)1,即x1x2ln x2,所以ln(x1x2)0,得x1x21,综上x1x21.12解析:选B当x0时,函数f(x)exx1显然是增函数;当x0时,函数f(x)x32x,f(x)x22且f(0)0,所以函数在0,)上单调递增,在,)上单调递减,f(x)极大值f(),由此画出函数大致图象故,正确13解析:由于f(1)41,故f(f(1)flog22.答案:214解析:令f(x)0,即x22xx1,则函数h(x)x22x和函数g(x)x1的交点个数即为函数f(x)的零点个数,如图所示,h(x)与g(x)有两个交点,所以函数f(x)的零点个数为2.答案:215解析:设2log2a
15、3log3blog6(ab)k,可得a2k2,b3k3,ab6k,所以108.答案:10816 解析:令f(x)|x34x|ax20,则有|x34x|2ax,可知函数y|x34x|与y2ax恰有2个交点,如图所示,此时两函数有交点3个,此时a1或a1,解得a1或a1,而要满足两函数的图象恰好有2个交点,则必有a1.答案:(,1)(1,)第三讲 导数的简单应用一、选择题1(2015丰台模拟)直线yx4与曲线yx2x1所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D. 2设函数f(x)ax2bxc(a,b,cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)图象的是()3若f(
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