七年级数学动点动图难题.doc

七年级数学动点动图难题

动点、动图
1、 在ΔABC中，，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图①时，DE=AD+BE 吗？说明理由。
（2）说明直线MN绕点C旋转到图②时，DE=AD-BE。
（3）当直线MN绕点C旋转到图③时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？加以证明。
2、如图，已知ΔABC中，AB=AC=，10CM，BC=8CM，点D为AB的中点。
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以上的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

2、 与角平分线有关的问题
例1：如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，∠AFE=90°，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证:AE=EC+CD.

例2：已知正方形ABCD中，E是BC边上的一点，∠DAE的平分线交BC的延长线于F，交CD于G；
（1）求证AE=BE+DF
（2）作EM⊥AF于M，交CD于点H，连接AH，AH平分∠DAG

例3：已知：∠AOB=90度，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，ＯＢ 交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由。
例4、如图，在ΔABC中，∠BAC=60度，∠ACB=40度，P，Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线。
求证：（1）BQ=CQ
（2）BQ+AQ=AB+BP
例5、
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？
(4)连接DQ是否存在t值使三角形CDQ为等腰三角形（有三种情况CD=CQ DC=DQ QC=QD)注AB=4根2

假设需要X秒，因其中一点到达端点，另一点停止，所以X<26/3，即X<8.67
1、平行四边形就是PD=QC
24-X=3X，X=6
2、矩形就是AP=BQ
X=26-3X X=6.5
3、等腰梯形就是PQ=DC，延P、D分别向BC划垂线，得到P'、D'，
PD=P'D'=24-X，QP'=D'C=26-24=2，QC=QP'+P'D'+D'C 3X=2+2+24-X X=7
6、如图，在直角三角形ABC中，AB=CB，OB⊥AC，把ΔABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：1、AB=2BD，2、图中有4对全等三角形，3、若将ΔDEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上，4、BD=BF，5、
正确的有（ ）个

1、 tan ADB=2 错
因为 将△ABC折叠，使AB 边落在AC边上，说明AD平分∠BAC BD/CD=AB/AC 故D不为BC的中点，tan∠ADB=BD/AB不等于2了
2、图中有4对全等三角形 对
△ABD与△AED △AFB与△AFE △ABO与△CBO △BFD与△EFD
3、若将三角形DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上，点D一定不落在AC上

若落在AC上，说明沿EF折叠后△DEF全等△OEF ∠EDF =∠EOF=90° 则 AD平行AC 与（因为 将△ABC折叠，使AB 边落在AC边上，说明AD平分∠BAC ）相矛盾
4、BD=BF, 对
∠ADB=90-1/2∠BAC =67.5度 BO⊥AC AB=CB ∠DBF=45° 故 ∠DFB=180-45-67.5=67.5° =∠ADB 故BD=BF
5、S四边形DFOE=S△AOFA 对
S四边形DFOE是梯形 面积等于1/2(OF+DE)OE BDEF为菱形 ∠OFE= ∠OBC=45° ∠FOE=90° 所以 △OEF为等腰直角三角形 OE=OF
∠BCA=45° （将△ABC折叠，使AB 边落在AC边上，点B与AC边上的点E重合）DE⊥AC 所以 △DEC为等腰直角三角形 DE=CE
S四边形DFOE=1/2(OE+DE)OF= 1/2(OE+CE)OF=1/2OC×OF=1/2OA×OF=S△AOF

7、如图①所示，在直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，证明：
(1)BD=CE；
(2)BD⊥CE；
(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一个图加以说明。

             ①                                ②                       ③                       ④
又，如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:(1)BD=CE.
(2)BD⊥CE.
(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)
(2)
(3)位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一个图加以说明.

8、
如图1，△ABC的边BC在直线L上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF=FP.
   （1）在图1中，请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．
    （2）将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
   （3）将△EFP沿直线L向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

（1）AB=AP；AB⊥AP；

（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴BQ=AP．
②如图，延长BQ交AP于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠1=∠2．
∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°．
∴BQ⊥AP；

（3）成立．
证明：①如图，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．
∴BQ=AP．
②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
又∵∠CBQ=∠PBN，
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴QB⊥AP．
9、如图，△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，P是线段AD的中点，Q是线段BE的中点。
（1）求证：AD=BE
（2）在△CPQ中，求证：CQ=CP，∠QCP=60度。

10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC。
（1）找出图2中的全等三角形，并给予不得含有未标识的字母。
（2）证明：CD⊥BE

11、A，D,B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰三角形
（1）试猜想AO、BC的大小关系与位置关系分别如何？并证明你猜想的结论。
（2）若将△BDO绕顶点D旋转任意一个角度，如图2，则（1）中猜想的结论成立吗？若成立，请进行证明，若不成立，请说明理由。

12、如图，D、E分别是BC，AB边上的点，（ ）
13、已知，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动。

（1）如图，设时间为t（s），那么t= （ ）s时，△PBC是直角三角形；
（2）如图2，若另一Q从B出发，沿BC向C运动，如果P、Q都以/1cm/s的速度同时出发，设时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是 直角三角形？
（3）如图，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，如果动点P、Q都/同时以1cm/s的速度同时出发，设时间为t（s），那么t为何值时，△ DCQ等腰三角形？
（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，连接PC，如果P、Q都以1cm /s同时出发，请你猜想：在P、Q运动的过程中，△PCD和△QCD面积有什么关系？并说明理由

如图，正方形ABCD，E在AB上，连DE，将△ADE沿DE折叠，A点落在F点上，延长EF与BC，DC，分别交于M，G，下列
如图，正方形ABCD，E在AB上，连DE，将△ADE沿DE折叠，A点落在F点上，延长EF与BC，DC，分别交于M，G，下列结论：
1.∠EMB=∠FDG，2.△GED是等腰三角形，3.∠EDB=1/2∠EMB。4.
∠FDG-∠FDB/∠BDE=2.
写结论正确的过程