七年级数学找规律题.doc

七年级数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、 观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律
（1） 试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值
？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
2 3 5 8 12 17 __ __

3、 请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
　　1+2+3+4+3+2+1=16，
　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝ ？
观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴　　　　　
⑵　　　　　　　　
⑶　　　　　　　
4、

参考答案:
一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方
2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A 7、33
二、 1、602 2、圆
三、1、
2、10000
3、 ⑴343400 或 ⑵ ⑶
4、109.

规律发现专题训练

……

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖 块。
第3题

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算= 。

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数

， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
第8题
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

9.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，
图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，
则红色的面积是 。

11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是
走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )
A．20种 B．8种 C． 5种 D．13种
第17题

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
第n排的座位数
12
12＋a

…

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？

14.先观察＝＝1－＝
＝＝1－＝
再计算的值．

15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41
…，猜想：第21个等式应为：

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，…
○
□
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝. 请写出□，○所表示的数；
☆
△
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式。

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。

18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等
的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和
均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应
的点图
-26
-48
-14
-88
-8
-4
-2
-2
x
A．· B．·· C． D．

19.计算的结果是（ ）
A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0

20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是
A．－136
B．－150
C．－158
D．－162
21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则的值为

22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（　　）
A．射线OA上 B．射线OB 上
C．射线OD上　 D．射线OF 上

23．
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.

(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …
…

相应长方形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
…
周长
6
10

…
仔细观察图形，上表中的 16 ， 26 .
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 178 .

24．(本题满分10分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1) 将下表填写完整；
(2)

(2)（用含的代数式表示）．
(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别

第11题图

画上适当图形

27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，……则
第个数为 ；

规律发现专题训练答案
1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)
6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C
23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。
25.n×n 26.？ 27.(2n-1)/n×n

阅读规律题专题测试卷

一填空
1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.
(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.
(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.
(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，， ，…
(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　　　　．
(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______.
2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．

4、观察下列等式，并回答问题：

……
。 并求的结果。
5、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是　　　　　。
6．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（只填数字，2分）
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分）
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+…+2003+2005

7、观察下面的几个算式：
　　1+2+1=4，
　　1+2+3+2+1=9，
　　1+2+3+4+3+2+1=16，
　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
　　根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。
8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是　　　　　。
9、已知： , ……，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．
10,例 计算：
解：
==.
观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：.

11、观察下面的几个算式：
　　1+2+1=4，
　　1+2+3+2+1=9，
　　1+2+3+4+3+2+1=16，
　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
　　根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。

12.观察下面的一列数：，－，，－……
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
（1）第9个数是________，第14个数是________．
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．
13．按如图所示的方式搭正方形，则搭个正方形所需的火柴棒数是 根．
14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
年数（n）
高度an（单位：厘米）
1
100＋5
2
100＋10
3
100＋15
4
100＋20
…
……
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。
(2)生长了11年的树的高度是多少？
15.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。
　　……　　　
内角和180°　180°×2　　　180°×3 180°×4 n边形
根据上图所示，一个四边形可以分成____个三角形；于是四边形的内角和为______度：一个五边形可以分成______个三角形，于是五边形的内角和为______度，……，按此规律，n边形可以分成_______个三角形,于是n边形的内角和为________________度
16、合情推理题：
观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律：
①

②

③

④

(1) 写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

(2) 猜想并写出与第个图形相对应的等式．

17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
18,请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分 别为 （ ）
1
2
3
4
5
…
2
4
6
8
10
…
3
6
9
12
15
…
4
8
12
16
20
…
5
10
15
20
25

…
…
…
…

…

18

c

32

12
15
a

20
24
25
b

表二
表三
表四

表一

A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28
19、根据下列图形的排列规律，第2008个图形
是 (填序号即可). (①†；②‡；③‰；④ˆ.)
‡†‰ˆ‡‡†‰ˆˆ‡†‰ˆ……

13