基于Excel的投资项目风险模拟分析.docx

基于的投资项目风险模拟分析摘 要 借助蒙特卡洛模拟分析方法，在考察投资决策变量概率分布规律的基础上，对目标变量投资项目净现值的取值情况进行大量随机试验，获取相关风险分析的统计信息，为投资决策提供有力支持。而Excel的运用，使得快速取得随机试验结果成为可能。关键词Excel；投资项目净现值；风险分析；蒙特卡洛模拟一、引 言对投资项目净现值进行风险分析，是资本预算中的一个重要环节。源自于卡西诺赌博计算方法的蒙特卡洛模拟分析，将敏感性和输入变量的概率分布紧密联系，与常见的分析方法相比，充分考虑各变量取值的随机性，通过随机模拟技术，给出了投资项目净现值可能取值的范围和不小于某一特定值的概率，为投资决策提供了更为科学的决策依据。运用Excel所提供的数学、财务及其他函数，以及分析工具和图表功能，可以很好地解决该问题。二、项目投资决策分析方法1 确定性条件下的投资决策基于贴现现金流技术的净现值法，是投资项目评估最为常见的方法。该法按照项目的资本成本计算每一年的现金流量现值，并将贴现的现金流量汇总，得到项目的净现值。如果项目的净现值大于零，则接受该项目；反之，则放弃该项目。2不确定性条件下的投资决策蒙特卡洛风险模拟分析方法净现值法的计算和分析基础是每年的现金流量，这是一个同时受到多个随机输入变量影响的随机变量。其中，输入变量包括具有不同概率分布规律的销售数量、销售价格、单位变动成本等。利用蒙特卡洛模拟分析模型，计算机根据已知的各输入变量概率分布规律，随机选择每一个输入变量的数值，然后将这些数值加以综合，计算出项目的净现值并储存到计算机的记忆中。接着，随机选取第2组输入值，计算出第2个净现值。重复该过程100次或1 000次，产生相应的100个或1 000个净现值，就可以确定净现值的有关数字特征。其中，均值可以作为项目预期盈利能力的衡量指标，而标准差作为项目风险的评价指标。同时利用Excel的作图功能，还可得到净现值随机变量的概率密度柱形图和累计概率分布图，进一步为投资决策提供相关信息。三、运用Excel进行投资项目风险模拟分析为了说明Excel在投资项目风险模拟分析中的应用过程，现举例说明例某公司准备开发一种新产品。有如下预测：初始投资额为400万元，使用期为5年，采用直线折旧政策，期末残值为0。运营后，销售部门预测：第1年产品的销量是一个服从均值为150万件而标准差为40万件的正态分布，以后每年增长10%，而销售价格是一个服从均值为6元/件、标准差为2元/件的正态分布。生产部门预测：为了维持正常的运营，需要在期初投入营运资本50万元。每年的固定经营成本为150万元，新产品的单位变动成本是一个服从从2元/件到4元/件均匀分布的随机变量。如果该投资项目的贴现率为10%，所得税税率为35%，试分析此投资项目的风险。1 输入、输出随机变量分析项目净现值的大小为输出结果，是每期净现金流量现值之和。根据每期净现金流量的构成与特征不同，计算公式期初净现金流量=投资金额 增加的营运资本经营期期间净现金流量= 折旧= 折旧期末净现金流量 = 残值的税后收入 期末回收的营运资本项目净现值为各期净现金流量的现值之和。在经营期期间，由于期间净现金流量的高低受到销售量、销售价格、成本的共同作用，而作为输入变量的销售量、销售价格和变动成本，是服从一定概率分布的随机变量，因此，项目净现值也是一个由以上各随机变量共同决定的随机变量，对此投资项目的风险分析即为对项目净现值的不确定性分析。采用蒙特卡洛模拟，输出变量就是各期净现金流量的净现值。2 在Excel中建立原始数据和输入相关参数3 生成符合分布规律的随机输入变量本例中的随机输入变量有3个：服从正态分布的销售量和销售价格、均匀分布的单位变动成本，其各自的分布参数来自图1相应单元格中的数值，生成随机数的公式如图2所示。其中，单元格B14和单元格B15调用了Excel内置的生成正态分布随机数函数NORMINV( )和生成大于0小于1的均匀分布随机数函数RAND( )，分别生成了均值为150、标准差为40的正态分布随机数和均值为6、标准差为2的正态分布随机数。单元格B16中公式生成的是2至4的均匀分布随机数。4 建立项目每期净现金流量相关数据计算区，并计算项目投资净现值首先求出投资期期初的净现金流量，期初投资等于设备的购置费用与投入的营运资本之和。在经营期期间，第1年的销量和销售价格以及可变成本分别引用了在第3个步骤中所计算出的随机数。其他各年的相关数据可由公式复制得到。根据每年经营净现金流量的计算公式，可得到每年的净现金流量。在项目结束期，还需在经营现金流的基础上，加回期初投入的营运资本。由于每期净现金流量不等，所以采用Excel内置财务函数NPV( )函数进行计算。本例在单元格E17中输入项目净现值的计算公式为：=NPV(B11,E15:I15) D15。5 对步骤3中的随机计算结果进行模拟试验，并记录试验结果进行统计分析在Excel中，如果直接按F9键，单元格E17中的数值就会发生变化，这时可将该试验结果记录到工作表的一个空白表格区域。重复该手工操作多次，可以获得所需要的试验结果样本。此种方法尽管可行，但是对于大样本试验结果的生成，是不可取的。利用Excel中所提供的模拟运算表对虚自变量进行分析技术，可有效地解决该问题。本例题中选择完成1 000次试验，生成一个统计上可称之为大样本的试验结果，基本可以满足大多数统计假设和推论。试验结果区的位置在单元格区域E21至E1020中。具体操作在单元格E20中输入计算公式：=E17，单元格区域D21至D1020中输入模拟次数。选定单元格区域D20至E1020，选择“数据/模拟运算表”命令，在出现的“模拟运算表”对话框中，单击“输入引用列的单元格”的输入框后，单击工作表中的任意空白单元格。单击“确定”按钮后，即可在该区域内获得指定目标变量和试验次数的模拟试验结果。6 生成统计分析数据在获得1 000次试验结果基础上，利用Excel内置的统计分析函数均值函数AVERAGE、标准差函数STDEV、最大值函数MAX、最小值函数MIN，计算有关的统计量。计算公式如图5所示。7 生成投资项目净现值各可能取值的概率、累积概率有关数据为了绘制净现值的概率分布图、累积概率分布图以及投资项目大于某一净现值的概率图，需要计算出净现值在各个取值范围内的概率，累积概率等数据，本例中将净现值的取值范围均等的分成30个小区域，分别计算在各取值区域中净现值出现次数、频次、累积频次。具体计算公式如图6所示。相邻的两个NPV值之间的距离为取值范围总长度的1/30，因此，在单元格G20中为1 000次随机试验结果中的最小值，与之相邻的单元格G21的计算公式是在单元格G20基础上加上一个固定的步长($B$20-$B$21)/30。同样，其他的刻度分别在前一刻度计算结果的基础上加上相同的步长即可。1 000次随机试验结果，随机分布在所划分的30个区域之中，需要计算在每个净现值取值区域中试验结果出现的次数。频次的计算采用了Excel的统计函数FREQUENCY( )。具体的操作为：选中单元格区域H20至H50，利用函数向导，对该区域输入计算公式：=FREQUENCY(E14:E1013,H20:H50)，同时按ctrl-shift-enter三键，在该区域中会自动出现所有净现值取值区域中净现值出现的频次。频率的计算可在各取值区域出现频次的基础上，直接除以随机试验的总次数1 000，即在单元格I20中输入计算公式：=H20/COUNT($E$14:$E$1013)，并将该公式往下拖动复制到单元格区域I21至I50中，得到与频次相应的频率。累计频率的计算比较简单。首先在单元格J20中输入计算公式：=I20，在单元格J21中输入计算公式：=J20 I21，然后直接将单元格J21中的计算公式复制到单元格区域J21至J50，即可得到相应净现值取值区域的累积概率。小于某一NPV数值的概率直接等于1减去相应区域的累积概率。8 利用Excel的绘图功能，分别绘制模拟试验净现值的概率分布图、累积概率分布图和大于某净现值的概率分布图，从而为投资决策提供依据。其中，投资项目净现值概率分布图的X轴取值区域为单元格区域G20至G50，Y轴取值区域为单元格区域I20至I50；累计概率分布图X轴取值区域为单元格区域G20至G50，Y轴取值区域为单元格区域J20至J50；大于某一净现值概率图X轴取值区域为单元格区域G20至G50，Y轴取值区域为单元格区域K20至K50。四、模型分析总结利用Excel的各种函数、分析工具和作图功能，设计蒙特卡洛风险模拟分析模型，通过大量的随机模拟试验，得到随机目标变量净现值的分布规律，能够为投资决策提供必要的依据。相对于常见的概率分析、敏感性分析方法，更加深入考察了决策变量的可能取值，从而决策信息更加全面和客观。Excel的应用，使得快速获取大量随机试验结果成为可能，是风险分析中的有效工具。