62反比例函数的图像和性质.docx

第6章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象和性质〔1〕

知识与技能
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
过程与方法
经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.
情感、态度与价值观
在通过画图探究反比例函数的性质过程中，开展学生的合作交流意识，增强求知欲望.
【教学重难点】

难点：反比例函数的图象特点.
【导学过程】
【情景导入】
问题我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=6/x的图象是什么形状呢你能用“描点〞的方法画出函数的图象吗
教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的缺乏和失误之处，帮助学生尽可能得到其适宜的图象.
【新知探究】

在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x<0和x>0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x<0和x>0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.

让同学们交流，找出图象的特征，教师可参加讨论，帮助学生获取正确认知.思考观察函数y＝4x与y＝－4x的图象
〔1〕你能发现它们的共同特征以及不同吗
〔2〕每个函数的图象分别位于哪几个象限
【归纳结论】
反比例该函数y＝kx的图象特征：
〔1〕反比例函数y＝kx〔k≠0〕的图象是双曲线；
〔2〕当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限;

例1 假设反比例函数y=〔m+1〕x2-m^2的图象在第二、四象限，求m的值．
分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．
解:由题意，得2-m2=-1
m+1＜0,解得m=-3．
例2 反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)假设点A(－5,m)在图象上，那么点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上
分析：(1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．
由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=k/x(k≠0)．
而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．
所以-2=k/1，k＝－2．
即反比例函数的解析式为：y=-2/x．
(2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2/x图象上，所以m=-=，点A的坐标为(-5,).点A关于x轴的对称点(-5,-)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,25)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,-)在这个图象上；
例3 函数y=(m-2)x3-m^2为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内在各象限内，y随x的增大如何变化
解：(1)由反比例函数的定义可知：
解得，m＝－2．
(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内.在各象限内，y值随着x的增大而增大.
【随堂练习】
1.假设反比例函数y=的图象的一个分支在第三象限，那么m的取值范围是______.
2.如图是某一函数的图象的一局部，那么这个函数的表达式可能是〔 〕
A.y=5x B.y=-x+3 C.y=-6/x D.y=4/x
学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.
【知识梳理】这节课你收获了什么