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专题三：气体实验定律-理想气体的状态方程

专题三：气体实验定律 理想气体的状态方程
[基础回顾]：
一．气体的状态参量
1.温度：温度在宏观上表示物体的________；在微观上是________的标志．
温度有________和___________两种表示方法，它们之间的关系可以表示为：T = ________．而且ΔT =____（即两种单位制下每一度的间隔是相同的）．
绝对零度为____0C,即___K，是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能达到．
2.体积：气体的体积宏观上等于___________________________________,微观上则表示_______________________．1摩尔任何气体在标准状况下所占的体积均为_________．
3.压强:气体的压强在宏观上是___________；微观上则是_______________________产生的．压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的__________，②分子的_________．
二．气体实验定律
1．玻意耳定律（等温变化）
一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成______；或者说，它的压强跟体积的________不变．其数学表达式为_______________或_____________．
2．查理定律（等容变化）
（1）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10C，增加（或减少）的压强等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________．
（2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强与热力学温度成______．其数学表达式为____________．
（3）推论：一定质量的气体，从初状态（P，T）开始，发生一等容变化过程，其压强的变化量△P与温度变化量△T的关系为_____________．
3．盖·吕萨克定律（等压变化）
（1）一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）10C，增加（或减少）的体积等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________．
（2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积与热力学温度成______．其数学表达式为____________．
（3）推论：一定质量的气体，从初状态（V，T）开始，发生一等压变化过程，其体积的变化量△V与温度变化量△T的关系为_____________．
三．理想气体状态方程
1．理想气体
能够严格遵守___________的气体叫做理想气体．从微观上看，分子的大小可忽略，除碰撞外分子间无___________，理想气体的内能由气体_____和_____决定，与气体_____无关．在___________、__________时，实际气体可看作理想气体．
2．一定质量的理想气体状态方程：
3．密度方程：
[重难点阐释]：
一．气体压强的计算
气体压强的确定要根据气体所处的外部条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况计算．
几种常见情况的压强计算：
1．封闭在容器内的气体，各处压强相等．如容器与外界相通，容器内外压强相等．
2．帕斯卡定律：加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递．
3．连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的．
4．液柱封闭的气体：取一液柱为研究对象；分析液柱受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解．
5．固体封闭的气体：取固体为研究对象；分析固体受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解．
二．气体的图象
1．气体等温变化的P--V图象
（1）、如图所示，关于图象的几点说明
①平滑的曲线是双曲线的一支，反应了在等温情况下，一定质量的气体压强跟体积成反比的规律．
②图线上的点，代表的是一定质量气体的一个状态．
③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态变化到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，因此这条曲线也叫等温线．
3
2
1
O
V
p
（2）、如图所示，各条等温线都是双曲线，且离开坐标轴越远的图线表示P·V值越大，气体的温度越高，即T1<T2<T3 ．
O
V
p

2．等容线反应了一定质量的气体在体积不变时，压强随温度的变化关系，如图所示是P-t图线，图线与t轴交点的温度是-273℃，从图中可以看出P与t是一次函数关系，但不成正比，由于同一温度下，同一气体的体积大时压强小，所以V1>V2，
如图所示P-T图线，这时气体的压强P与温度T是正比例关系，坐标原点的物理意义是“P=0时，T=0”坐标原点的温度就是热力学温度的0K．由PV/T=C得P/T=C/V可知，体积大时对应的直线斜率小，所以有V1>V2．
p
t/℃
V1
V2
V1
V2
T
p

3．等压线反映了一定质量的气体在压强不变时，体积随温度的变化关系，如图所示，V-t图线与t轴的交点是-273℃，从图中可以看出，发生等压变化时，V与t不成正比，由于同一气体在同一温度下体积大时压强小，所以P1>P2．
如图所示，V--T图线是延长线过坐标原点的直线．由PV/T=C得V/T=C/P可知，压强大时对应的直线斜率小，所以有P1>P2．
V
t/℃
p1
p2
p1
p2
T
V

[典型例题]：
θ
题型一：气体压强的计算
【例1】右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气．活塞的的质量为m，横截面积为S，下表面与水平方向成θ角，若大气压为P0，求封闭气体的压强P ．

题型二：实验定律的定性分析
【例2】如图所示，把装有气体的上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽内，管内水银面与槽内水银面的高度差为h，当玻璃管缓慢竖直向下插入一些，问h怎样变化？气体体积怎样变化？

题型三：实验定律的定量计算
【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压P0=75cmHg．

题型四：气体状态方程的应用
【例4】如图所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2∶1，开始时，A中温度为127℃，压强为1.8 atm，B中温度为27℃，压强为1.2atm．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强．

题型五：图象问题的应用
【例5】如图是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V--T图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa.
（1）说出A到B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值．
（2）请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的P--T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．
乙
2.0
1.5
1.0
0.5
P/105pa
0 1 2 3 4 T/×100K
A
B C
V/m3
0.6
0.4
O TA 300 400 T/K
甲

[课堂练习]
1．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现( )
　　A．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强
　　B．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强
　　C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀
　　D． 先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小
h1
h3
h2
a
b
2．如图为0.2mol某种气体的压强与温度关系．图中p0为标准大气压．气体在B状态时的体积是_____L．

3．竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？

4．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两部分，倾斜放置时，上、下两段空气柱长度之比La/Lb=2．当两部分气体的温度同时升高时，水银柱将如何移动？

5.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求：
（1）活塞向上移动的距离是多少？
（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？

6、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（ ）
A．p1 =p2，V1=2V2，T1= T2 B．p1 =p2，V1=V2，T1= 2T2
C．p1 =2p2，V1=2V2，T1= 2T2 D．p1 =2p2，V1=V2，T1= 2T2

7、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成，除玻璃泡在管上的位置不同外，其他条件都相同。将两管抽成真空后，开口向下竖起插入水银槽中（插入过程没有空气进入管内），水银柱上升至图示位置停止。假设这一过程水银与外界没有热交换，则下列说法正确的是（ ）
A．A中水银的内能增量大于B中水银的内能增量
B．B中水银的内能增量大于A中水银的内能增量
C．A和B中水银体积保持不变，故内能增量相同
D．A和B中水银温度始终相同，故内能增量相同
8、一定量的理想气体与两种实际气体I、II在标准大气压下做等压变化时的V-T关系如图（a）所示，图中＝。用三份上述理想气体作为测温物质制成三个相同的温度计，然后将其中二个温度计中的理想气体分别换成上述实际气体I、II。在标准大气压下，当环境温度为T0时，三个温度计的示数各不相同，如图（b）所示，温度计（ii）中的测温物质应为实际气体________（图中活塞质量忽略不计）；若此时温度计（ii）和（iii）的示数分别为21°C和24°C，则此时温度计（i）的示数为________°C；可见用实际气体作为测温物质时，会产生误差。为减小在T1-T2范围内的测量误差，现针对T0进行修正，制成如图（c）所示的复合气体温度计，图中无摩擦导热活塞将容器分成两部分，在温度为T1时分别装入适量气体I和II，则两种气体体积之比VI:VII应为________。

9、如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0。开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0（p0为大气压强），温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K。求：
（1）活塞刚离开B处时的温度TB；
（2）缸内气体最后的压强p；
（3）在右图中画出整个过程的p-V图线。

能力训练3气体实验定律 理想气体的状态方程

一．选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大
B. 一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大
C. 气体压强是由气体分子间的斥力产生的
D. 在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强
2．一定质量的理想气体做等温膨胀时,下列说法中正确的是( )
A．气体对外做正功,内能将减小
B．气体吸热,外界对气体做负功
C．分子平均动能增大,但单位体积的分子数减少,气体压强不变
D．分子平均动能不变,但单位体积的分子数减少,气体压强降低
3．封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是( )
Ａ．气体的密度增大 Ｂ．气体的压强增大
Ｃ．气体分子的平均动能减小 Ｄ．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
4．下列说法正确的是 ( )
A．气体的温度升高时，并非所有分子的速率都增大
B．盛有气体的容器作减速运动时，容器中气体的内能随之减小
C．理想气体在等容变化过程中，气体对外不做功，气体的内能不变
D．一定质量的理想气体经等温压缩后， 其压强一定增大
能力训练3
1．A 2．BD 3．BD 4．AD 5．A
6．C 7．BD 8．BCD 9．A 10．D
5．一定质量的理想气体,保持压强不变，当温度为273℃时，体积是2升；当温度又升高了273℃时，气体的体积应是（ ）
A．3升 B．4升 C．5升 D．6升
6．如图所示，质量一定的理想气体V-t图中两条等压线．若V2＝2V1，则两直线上M、N两点的气体压强，密度的关系为（ ）
A．PM＝PN，ρM＝ρN B．PM＝2PN，ρM＝2ρN
C．PM＝PN/2，ρM＝ρN/2 D．PM＝PN/2，ρM＝2ρN．
7．一个绝热的气缸内密封有一定质量的理想气体，气体压强为P、体积为V．现用力迅速拉动活塞，使气体体积膨胀到2V．则（ ）
A．缸内气体压强大于P/2 B．缸内气体压强小于P/2
C．外界对气体做功 D．气体对外界做功
8．一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab．由图可以判断（ ）
A．ab过程中气体体积不断减小
B．bc过程中气体体积不断减小
C．cd过程中气体体积不断增大
D．da过程中气体体积不断增大
9．如图所示，均匀玻璃管开口向上竖直放置，管内有两段水银柱，封闭着两段空气柱，两段空气柱长度之比L2：L1＝2：1，两水银柱长度之比为LA：LB＝l：2，如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水银溢出，则两段空气柱后来的长度之比（ ）
A. B.
C. D.以上结论都有可能
10．一定质量的理想气体,当它发生如图所示的状态变化时,哪一个状态变化过程中,气体吸收热量全部用来对外界做功( )
A.由A至B状态变化过程
B.由B至C状态变化过程
C. 由C至D状态变化过程
D.由D至A状态变化过程
二．实验题
气体体积V(ml)
800
674
600
531
500
水银面高度差h(cm)
0
14.0
25.0
38.0
45.0
11．一同学用下图装置研究一定质量气体的压强与体积的关系实验过程中温度保持不变．最初，U形管两臂中的水银面齐平，烧瓶中无水．当用注射器往烧瓶中注入水时，U形管两臂中的水银面出现高度差．实验的部分数据记录在右表．(1)根据表中数据，在右图中画出该实验的h－l／V关系图线．(2)实验时，大气压强P0＝__________cmHg．
12．为了测试某种安全阀在外界环境为一个大气压时，所能承受的最大内部压强，某同学自行设计制作了一个简易的测试装置．该装置是一个装有电加热器和温度传感器的可密闭容器．测试过程可分为如下操作步骤：
a．记录密闭容器内空气的初始温度t1；
b．当安全阀开始漏气时，记录容器内空气的温度t2；
c．用电加热器加热容器内的空气；
d．将待测安全阀安装在容器盖上；
e．盖紧装有安全阀的容器盖，将一定量空气密闭在容器内．
(1）将每一步骤前的字母按正确的操作顺序填写： ； （2）若测得的温度分别为t1＝27 oC，t2＝87 oC，已知大气压强为1.0X105pa，则测试结果是:这个安全阀能承受的最大内部压强是 .
三．计算题
13.如图所示，质量为Ｍ的气缸放在光滑的水平面上，质量为ｍ的活塞横截面积为Ｓ，不计所有摩擦力，平衡状态下，气缸内空气柱长为Ｌ０，大气压强为Ｐ０，今用水平力Ｆ推活塞，活塞相对气缸静止时，气缸内的气柱长Ｌ’是多少？不计温度变化．

14．一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定放置的气缸内，开始时气体体积为V0，温度为270C．在活塞上施加压力，将气体体积压缩到 V0，温度升高到570C．设大气压强p0＝l.0×105pa，活塞与气缸壁摩擦不计．
（1）求此时气体的压强；
（2）保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到VO，求此时气体的压强．

15．如图所示U形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管口为18.6 cm，右端封闭的空气柱长为10cm，外界大气压强Po＝75cmHg，在温度保持不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管内灌入水银，试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米？

16.内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.O×lO5Pa、体积为2.0×lO-3m3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127℃．(1)求气缸内气体的最终体积；(2)在p－V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化．(大气压强为1.O×l05Pa)

专题三：气体实验定律 理想气体的状态方程
[基础回顾]：
一．气体的状态参量
1．冷热程度；大量分子平均动能；摄氏温度；热力学温度；t+273K；Δt；0；－273.15K
2．盛装气体的容器的容积；气体分子所能到达的空间体积；22.4L
3．器壁单位面积上受到的压力；大量分子频繁碰撞器壁；平均动能；密集程度．
二．气体实验定律
1．反比；乘积；；
2．00C时压强的1/273；；；正比；；
3．00C时体积的1/273；； ；正比；；
三．理想气体状态方程
实验定律；相互作用力；质量；温度；体积；压强不太大、温度不太低
[典型例题]：
θ
pS1
N
mg
p0S
【例1】
【分析】取活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S而是S1=S/cosθ．
【解】取活塞为对象进行受力分析如图，由竖直方向受力平衡方程得pS1cosθ=mg+p0S，且S1=S/cosθ 解得p=p0+mg/S．
【点评】气体对活塞的压力一定与物体表面垂直，而不是竖直向上．
【例2】
【分析】常用假设法来分析，即假设一个参量不变，看另两个参量变化时的关系，由此再来确定假定不变量是否变化、如何变化．
【解析】假设h不变，则根据题意，玻璃管向下插入水银槽的过程中，管内气体的体积减小．从玻意耳定律可知压强增大，这样h不变是不可能的．即h变小．假设被封气体的体积不变，在管子下插过程中，由玻意耳定律知，气体的压强不变．而事实上，h变小，气体的压强变大，显然假设也是不可能的．所以在玻璃管下插的过程中，气体的体积变小，h也变小．
【点拨】假设法的使用关键是在假设某个量按一定规律变化的基础上，推出的结论是否与事实相符．若相符，假设成立．若不相符，假设则不成立．此题也可用极限分析法：设想把管压下较深，则很直观判定V减小，p增大．
【例3】
【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化．倒转后，水银柱长度不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化．所以，管内封闭气体经历了三个状态．由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解．
【解】取封闭的气体为研究对象．则气体所经历的三个状态的状态参量为：
初始状态：P1=75 cmHg，V1=L1S=20S cm3
中间状态：P2=75-h cmHg，V2=L2S=(30-h)S cm3
最终状态：P3=75+h cmHg，V3=L3S cm3
提出过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p1V1=p2V2
即 75×20S=（75-h）（30-h）S
取合理解 h=7.7cm
倒转过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p1V1=p3V3
即 75×20S==（75+h）L3S

【点评】必须注意题中隐含的状态，如果遗漏了这一点，将无法正确求解．
【例4】
【解析】取A部分气体为研究对象
初态：p1＝1.8atm，V1＝2V，T1＝400K，
末态：
取B部分气体为研究对象
初态：p2＝1.2 atm，V2＝V，T2＝300K，
末态：p2′＝p，V2′，T2′＝300K

V1′＋V2′＝3V………………③
将数据代入联解①②③得p＝1.3atm．
【点评】此题中活塞无摩擦移动后停止，A、B部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键．
【例5】
【分析】从A到B是等压变化，从B到C是等容变化．
【解答】（1）由图甲可以看出，A与B的连线的延长线过原点O，所以从A到B是一个等压变化，即PA=PB
根据盖·吕萨克定律可得VA/TA=VB/TB
所以
（2）由图甲可以看出，从B到C是一个等容变化，根据查理定律得 PB/TB=PC/TC
A B
C
2.0
1.5
1.0
0.5
0 1 2 3 4 T/×100K
P/105pa
所以
则可画出由状态A经B到C的P—T图象如图所示．
【点评】在不同的图象中，只能表达两个状态参量的关系，第三个参量可通过状态方程或气体实验定律求得．

[课堂练习]
1．A
2．5.6
3．解：从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb= p0+ρg（h2-h1），而a气柱的压强为pa= pb-ρgh3= p0+ρg（h2-h1-h3）．
点评：此类题求气体压强的原则就是从开口端算起（一般为大气压），沿着液柱在竖直方向上，向下加ρgh，向上减ρgh即可（h为高度差）．
4．【分析】温度升高、Hg移动时，两部分空气的三个状态参量（T、p、V）都会发生变化，且双方互相牵制，将给判断带来很大困难．为此，可作一设想，即先假设温度升高时水银柱不动，两部分气体发生等容变化．然后比较它们压强的变化量，水银柱应朝着压强变化量较小的那一方移动．
【解】（1）公式法：假定两段空气柱的体积不变，即V1，V2不变，初始温度为T，当温度升高△T时，空气柱a的压强由pa增至p'a，△pa=p'a－pa，空气柱b的压强由pb增至p'b，△pb= p'b－pb．
由查理定律得：
　　因为pb=pa+ph＞pa，所以△pa＜△pb，即温度升高时下部气体压强的增量较大，水银柱应向上移动．
（2）图象法：作出上、下两部分气体的等容线
由于原来下部压强大于上部压强，即Pb＞Pa，因此下部气体等容线的斜率较大．温度升高△T后由图象知下部气体的压强变化量也较大，即△Pb＞△Pa．所以水银柱将向上移动．
5．【分析】两部分气体通过液体相连，压强之间的关系是：初态PA1-h=PB1 末态PA2=PB2
U型玻璃管要注意水银面的变化，一端若下降xcm另一端必上升xcm，两液面高度差为2xcm，则两液面相平时，B液面下降h/2，A管液面上升h/2，在此基础上考虑活塞移动的距离．
【解答】（1）取B部分气体为研究对象
初态：PB1=76-6=70（cmHg） VB1=11S(cm3)
末态： PB2=p VB2=(11+3)S(cm3)
根据玻意耳定律 PB1VB1=PB2VB2

取A部分气体为研究对象
初态：pA1=76(cmHg) VA1=11s(cm3)
末态： pA2=pB2=55(cmHg) VA2=L’S(cm3)
根据玻意耳定律 pA1VA1=pA2VA2

对于活塞的移动距离：
h'=L'+3-L=15.2+3-11=7.2(cm)
（2）由于活塞处于平衡状态，可知
F+pA2S=P0S
F=P0S-PS

【点评】U型管粗细相同时，一侧水银面下降hcm，另一侧水银面就要上升hcm，两部分液面高度差变化于2hcm，若管子粗细不同，应该从体积的变化来考虑，就用几何关系解决物理问题是常用的方法．
6、D 7、B 8、II，23，2:1 9、（1）＝，TB＝333K，（2）＝，p＝1.1p0，（3）图略。

能力训练3
1．A 2．BD 3．BD 4．AD 5．A
6．C 7．BD 8．BCD 9．A 10．D
11．(1)如右图所示(2)75.0cmHg(74.5cmHg～75.5cmHg)
12.（1）deacd （2）1.2×105Pa
13．
14.（1）p0=1.65×105Pa
郝（2）p2=1.1×105Pa郝
15．20.6
16． (1)在活塞上方倒沙的过程中温度保持不变
P0V0＝P1V1
由①式解得＝
在缓慢加热到127℃的过程中压强保持不变

由③式解得＝
(2)如图所示

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