专题10:数列的极限与函数的导数.doc
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1、专题10:数列的极限与函数的导数专题十:数列的极限与函数的导数瓶窑中学 童国才【考点审视】极限与导数作为初等数学与高等数学的衔接点,新课程卷每年必考,主要考查极限与导数的求法及简单应用。纵观近年来的全国卷与各省市的试卷,试题呈“一小一大”的布局,“小题”在选择、填空题中出现时,都属容易题;“大题”在解答题中出现时,极限通常与其它数学内容联系而构成组合题,主要考查极限思想与方法的灵活应用能力;导数的考查常给出一个含参的函数或应用建模,通过求导、分析函数的单调性与最值,考查“数形结合”、“分类讨论”等数学思想方法的综合运用能力。从2004年各地的高考试卷看,考生在备考时,应从下列考点夯实基础,做到
2、以不变应万变:(1)从数列或函数的变化趋势了解极限概念,理解三个基本极限:1)是常数),2),3).(2)明确极限四则运算法则的适用条件与范围,会求某些数列和函数的极限。(3)了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。(4)了解导数的概念,掌握函数在一点处的导数定义,理解导函数的概念。(5)熟记八个基本导数公式,掌握求导的四则运算法则,理解复合函数的求导法则,会求简单函数的导数。(6)掌握导数的几何意义与物理意义,理解可导函数的单调性、极值与导数的关系,强化用导数解决实际问题的能力。【疑难点拨】:1,极限的四则运算法则,只有当两数列或两函数各自都有极限时才能适用。对、型的函数或
3、数列的极限,一般要先变形或化简再运用法则求极限。例如(2004年辽宁,14)= 【分析】这是型,需因式分解将分母中的零因子消去,故=。2,极限的运算法则仅可以推广到有限个数列或函数,对于无穷项的和或积必须先求和或积再求极限;商的极限法则,必须分母的极限不为零时才适用。例如:(2004年广东,4)+ )的值为( )()-1 ()0 () ()1【分析】这是求无穷项的和,应先求前项的和再求极限=,原式=-1,故选。 3,无穷等比数列的公比,当|1时,各项的和及重要应用。例如(2004年上海,4)设等比数列()的公比,且=,则 【分析】数列是首项为,公比是的等比数列,=,解得=2。 4,当且仅当时,
4、 ,时可有定义也可无定义。例如下列命题正确的是( )()若,则,若,则,若,则, (D)若,则。【分析】()中无定义,()中无定义,而(D) ,故是正确的。 5,函数在处连续是指,注意:有极限是连续的必要条件,连续是有极限的充分条件。 6,导数的概念要能紧扣定义,用模型解释,记住典型反例。例如在(,)处的导数存在吗?为什么?【分析】,在(,)处的导数不存在。 7,导数的求法要熟练、准确,须明确(1)先化简,再求导,(2)复合函数灵活处理,(3)有时要回到定义中求导。8,导数的几何意义是曲线切线的斜率,物理意义是因变量对自变量的变化率。导数的应用应尽可能全面、深入,注重掌握以下几方面的问题:曲线
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