一次函数方案选择问题.doc
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1、一次函数方案选择问题利用一次函数选择最佳方案(1) 根据自变量的取值范围选择最佳方案:A、 列出所有方案,写出每种方案的函数关系式;B、画出函数的图象,求出交点坐标,利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。(2)根据一次函数的增减性来确定最佳方案:A、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系,设出最佳方案量和另外一个量,建立函数关系式。B、根据条件列出不等式组,求出自变量的取值范围。C、根据一次函数的增减性,确定最佳方案。根据自变量的取值范围选择最佳方案:例1、某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两
2、种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是_ _。乙种收费方式的函数关系式是_ _。(2) 该校某年级每次需印制100450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算。例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部半价优惠,”乙旅行社说:“所有人按全票价的6折优惠,”已知全票价为240元,设学生人数为x,甲旅行社的收费为(元),乙旅行社的收费为(元)。(1) 分别表示两家旅行社的收费,与x的函数关系式;(2) 就学生人数讨论哪家旅行社更优惠;(2)根据一次函数的增减性来确定最佳方案:例
3、3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如下表所示:甲种图书乙种图书进价(元/本)1628售价(元/本)2640请解答下列问题:(1)有哪几种进书方案?(2)在这批图书全部售出的条件下,(1)中的哪种方案利润最大?最大利润是多少?(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个?请你直接写出答案。例4、某学校计划在总费用2300元的限额内,利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽
4、车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表 :甲种客车乙种客车载客量(单位:人/辆)4530租金 (单位:元/辆)400280(1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案。出发地运费目的地C县D县A县3540B县3045例5、某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县,已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示:(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案。一、
5、生产方案的设计例1 (镇江市)在举国上下众志成城,共同抗击非典的非常时期,某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内(含天)生产型和型两种型号的口罩共万只,其中型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产型口罩每天能生产0.6万只,若生产型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只型口罩可获利0.5元,生产一只型口罩可获利0.3元(1)设该厂在这次任务中生产了型口罩万只问:()该厂生产型口罩可获利润_万元,生产型口罩可获利润_万元; ()设该厂这次生产口罩的总利润是万元,试写出关于的函数关系式,并求出自变量的取值范围; ()如果你是该厂厂长:在完成任务的前提下,你如何安排生产
6、型和型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产型和型口罩的只数?最短时间是多少? 分析:()0.5,0.3(5);()0.50.3(5)0.21.5,首先,1.8,但由于生产能力的限制,不可能在天之内全部生产型口罩,假设最多用天生产型,则()天生产型,依题意,得0.60.8(),解得,故最大值只能是0.674.2,所以的取值范围是1.8(万只)4.2(万只);()要使取得最大值,由于0.21.5是一次函数,且随增大而增大,故当取最大值4.2时,取最大值0.24.21.52.32(万元),即按排生产型4.2万只,型0.8万只,获得的总利润最大,
7、为2.32万元;若要在最短时间完成任务,全部生产型所用时间最短,但要求生产型1.8万只,因此,除了生产型1.8万只外,其余的3.2万只应全部改为生产型所需最短时间为1.80.63.20.8(天) 1、(2011岳阳)某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个厂方计划由20个工人一天内加工完成,并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息,解答下列问题:配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量(个)161210每个配件获利(元)685(1)设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求y与x之间的函数关系式(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种
8、?并写出每种安排方案(3)要使此次加工配件的利润最大,应采用(2)中哪种方案?并求出最大利润值二、营销方案的设计例(湖北)一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份元,卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社在一个月内(以30天计算),有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量,每月所获得的利润为函数()写出与之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;()报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? 分析:()由已知,得应满足60100,因此,报亭每月向报
9、社订购报纸30份,销售(206010)份,可得利润0.3(206010)6180(元);退回报社10(60)份,亏本0.510(60)5300(元),故所获利润为(6180)(5300)480,即480自变量的取值范围是60100,且为整数()因为是的一次函数,且随增大而增大,故当取最大值100时,最大值为100480580(元)2、(2011营口)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示:价格种类进价(元/台)售价(元/台)电视机2 0002 100冰箱2 4002 500洗衣机1 6001 700其中购进电视机的数
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