中考数学模拟试题汇编专题方案设计含答案样本.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除。
方案设计
一.解答题
1.( ·河北石家庄·一模) 某校实行学案式教学, 需印制若干份数学学案, 印刷厂有甲、 乙两种收费方式, 除按印数收取印刷费外, 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y( 元) 与印刷份数x( 份) 之间的关系如图所示:
( 1) 填空: 甲种收费的函数关系式是　y1=0.1x+6( x≥0) 　．
乙种收费的函数关系式是　y2=0.12x( x≥0) 　．
( 2) 该校某年级每次需印制100～450( 含100和450) 份学案, 选择哪种印刷方式较合算?
第1题
【考点】待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的应用．
【专题】优选方案问题; 待定系数法．
【分析】( 1) 设甲种收费的函数关系式y1=kx+b, 乙种收费的函数关系式是y2=k1x, 直接运用待定系数法就能够求出结论;
( 2) 由( 1) 的解析式分三种情况进行讨论, 当y1＞y2时, 当y1=y2时, 当y1＜y2时分别求出x的取值范围就能够得出选择方式．
【解答】解: ( 1) 设甲种收费的函数关系式y1=kx+b, 乙种收费的函数关系式是y2=k1x, 由题意, 得
, 12=100k1,
解得: , k1=0.12,
∴y1=0.1x+6( x≥0) , y2=0.12x( x≥0) ;

( 2) 由题意, 得
当y1＞y2时, 0.1x+6＞0.12x, 得x＜300;
当y1=y2时, 0.1x+6=0.12x, 得x=300;
当y1＜y2时, 0.1x+6＜0.12x, 得x＞300;
∴当100≤x＜300时, 选择乙种方式合算;
当x=300时, 甲、 乙两种方式一样合算;
当300＜x≤450时, 选择甲种方式合算．
答: 印制100～300( 含100) 份学案, 选择乙种印刷方式较合算, 印制300份学案, 甲、 乙两种印刷方式都一样合算, 印制300～450( 含450) 份学案, 选择甲种印刷方式较合算．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用, 运用函数的解析式解答方案设计的运用, 解答时求出函数解析式是关键, 分类讨论设计方案是难点．

2. ( ·河大附中·一模) ( 10分) 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元, 空调的销售价为每台1750元, 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元, 商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台, 设购进电冰箱x台, 这100台家电的销售总利润y元, 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍, 且购进电冰箱少于40
台, 请确定获利最大的方案以及最大利润．
(3)实际进货时, 厂家对电冰箱出厂价下调k元, 若商店保持这两种家电的售价不变, 请你根据以上信息及(2)中条件, 设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案。
答案:

3.( 本题8分)
如图, A、 B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁, A、 B两个单位到街道的距离AC=48米、 BD=24米, A、 B两个单位的水平距离CE=96米, 现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．
( 1) 天桥建在何处才能使由A到B的路线最短?
( 2) 天桥建在何处才能使A、 B到天桥的距离相等?
分别在图1、 图2中作图说明( 不必说明理由) 并经过计算确定天桥的具体位置．
第3题
图1 图2
答案: 解: ( 1) 如答图1, 平移B点至B’使BB’=DE, 连接AB’交CE于F, 在此处建桥可使由A到B的路线最短; 此时易知AB’∥BG, ∴△ACF∽△BDG, , 设CF=x, 则GD=96-x, ∴, 解得x=64, 即CF=64米, ∴将天桥建在距离C点64米处, 可使由A到B的路线最短; 3分

( 2) 如答图1, 平移B点至B’使BB’=DE, 连接AB’交CE于F, 作线段AB’的中垂线交CE于P, 在此处建桥可使A、 B到天桥的距离相等; 此时易知AB’∥BG, 另OP为AB’中垂线, ∴△ACF∽△BDG∽△POF, , 设CP=x, 则PF=CF-x, 由( 1) 得CF=64, ∴PF=64-x; 在Rt△ACF中, 由勾股定理得AF=80, ∴FB’=40, 又O为AB’中点, ∴FO=20, ∴, 解得x=39, 即CP=39米, ∴将天桥建在距离C点39米处, 可使由A到B的路线最短．7分

( 其它如作对称点等构造方法, 只要合理即可酌情得分)
4. ( ·河南三门峡·一模) ( 10分) 春节期间, 某超市鸡蛋供应紧张, 需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、 乙两大型养殖场调运鸡蛋, 已知甲养殖场每天最多可调出800斤, 乙养殖场每天最多可调出900斤, 从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:

到超市的路程( 千米)
运费( 元/斤•千米)
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
( 1) 若某天调运鸡蛋的总运费为2670元, 则从甲、 乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?
( 2) 设从甲养殖场调运鸡蛋x斤, 总运费为W元, 试写出W与x的函数关系式, 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

解: ( 1) 设从甲养殖场调运鸡蛋x公斤, 从乙养殖场调运鸡蛋y公斤,
根据题意得: ,
解得: ,
∵500＜800, 700＜900,
∴符合条件．
答: 从甲、 乙两养殖场各调运了500公斤, 700公斤鸡蛋;
( 2) 从甲养殖场调运了x公斤鸡蛋, 从乙养殖场调运了( 1200﹣x) 公斤鸡蛋,
根据题意得:
解得: 300≤x≤800,
总运费W=200×0.012x+140×0.015×( 1200﹣x) =0.3x+2520, ( 300≤x≤800) ,
∵W随x的增大而增大,
∴当x=300时, W最小=2610元,
∴每天从甲养殖场调运了300公斤鸡蛋, 从乙养殖场调运了900公斤鸡蛋, 每天的总运费最省．
5. ( ·天津北辰区·一摸) ( 本小题10分)
甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品. 春节期间两家商场都让利酬宾, 其中甲商场所有商品按8折出售, 乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
设( 单位: 元) 表示商品原价, ( 单位: 元) 表示购物金额.
( Ⅰ) 根据题意, 填写下表: ( 单位: 元)

120
180
200

甲商场
96

160
208
乙商场
120
180
200

购物金额
商品原价

( Ⅱ) 分别就两家商场的让利方式, 写出关于的函数解析式;
( Ⅲ) 春节期间, 当在同一商场累计购物超过200元时, 哪家商场的实际花费少?
解: ( Ⅰ)

120
180
200
260
甲商场
96
144
160
208
乙商场
120
180
200
242
( Ⅱ) 甲商场: ( ) ;
乙商场: …7分
( Ⅲ) ∵ ,
∴ 由, 得.
∴ 当购物金额按原价大于200元而小于600元时, 在甲商场购物省钱; 当购物金额按原价等于600元时, 在两商场购物花钱一样多; 当购物金额按原价大于600元时, 在乙商场购物省钱.
6. ( ·天津南开区·二模) 某中学在”五月份学习竞赛月”中举办了演讲、 书法、 作文、 手抄报、 小品、 漫画六项比赛某租赁公司共有50台联合收割机, 其中甲型20台, 乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、 B两地收割小麦, 其中30台派往A地, 20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:
( 1) 设派往A地x台乙型联合收割机, 租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y( 元) , 请用x表示y, 并注明x的范围．
( 2) 若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元, 说明有多少种分派方案, 并将各种方案写出．
考点: 一次方程( 组) 的应用一元一次不等式的应用
答案: 看法析
试题解析: ( 1) y=( 30﹣x) ×1800+( x﹣10) ×1600+1600x+( 30﹣x) ×1200=200x+74000,
10≤x≤30;
( 2) 200x+74000≥79600, 解得x≥28, 三种方案, 依次为x=28, 29, 30的情况
①当x=28时, 派往A地28台乙型联合收割机, 那么派往B地2台乙, 派往A地的2台甲型收割机, 派往B地18台甲．
②当x=29时, 派往A地29台乙型联合收割机, 那么派往B地1台乙, 派往A地的1台甲型收割机, 派往B地19台甲．
③当x=30时, 派往A地30台乙型联合收割机, 那么派往B地0台乙, 派往A地的0台甲型收割机, 派往B地20台甲．
7. ( ·陕西师大附中·模拟) (7分)某游泳馆普通票价20元/张, 暑假为了促销, 新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张, 每次凭卡不再收费;
②银卡售价150元/张, 每次凭卡另收费10元．
暑假普通票正常出售, 两种优惠卡仅限暑假使用, 不限次数．设游泳x次时, 所需总费用为y元．
( 1) 分别写出选择银卡、 普通卡消费时, y与x之间的函数关系式;
( 2) 在同一个坐标系中, 若三种消费方式对应的函数图象如图所示, 请求出点A、 B、 C的坐标;
( 3) 请根据函数图象, 直接写出选择哪种消费方式更合算．
600
O
x
y
A
B
C
D

( 本题满分7分)
解: ( 1) 选择银卡消费时: ,
选择普通卡消费时: y=20x．
( 2) , 当x=0时, y=150,
因此点A的坐标为( 0, 150) ;
解方程组得: ,
因此点B的坐标为( 15, 300) ;
解方程组得: ,
因此点C的坐标为( 45, 600) ．
( 3) 由图象能够看出:
当0≤x≤15时, 普通卡消费更划算;
当15＜x≤45时, 银卡消费更划算;
当x＞45时, 金卡消费更划算．