25平面向量应用举例(教学案).docx
《25平面向量应用举例(教学案).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《25平面向量应用举例(教学案).docx(7页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2.5平面向量应用举例一、教材分析向量概念有明确的物理背景和几何背景,物理背景是力、速度、加速度等,几何背景是有向线段,可以说向量概念是从物理背景、几何背景中抽象而来的,正因为如此,运用向量可以解决一些物理和几何问题,例如利用向量计算力沿某方向所做的功,利用向量解决平面内两条直线平行、垂直位置关系的判定等问题。二、教学目标1.通过应用举例,让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-向量法和坐标法,可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节 和生活中的实际问题2.通过本节的学习,让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用,增强学生的积极主动的探究意识,培养创新精神。三、教学重点难点重点
2、:理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法那么解决几何和物理问题. 难点:选择适当的方法,将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决. 四、学情分析在平面几何中,平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形,而在物理中,受力分析那么是其中最根本的根底知识,那么在本节的学习中,借助这些对于学生来说,非常熟悉的内容来讲解向量在几何与物理问题中的应用。五、教学方法1.例题教学,要让学生体会思路的形成过程,体会数学思想方法的应用。2.学案导学:见后面的学案3.新授课教学根本环节:预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备1.学生的学习准备:预习本
3、节课本上的根本内容,初步理解向量在平面几何和物理中的应用2.教师的教学准备:课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。七、课时安排:1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。(二情景导入、展示目标教师首先提问:1假设O为重心,那么+=2水渠横断面是四边形,=,且|=|,那么这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系 (3)两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么教师:本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题;掌握向量法和坐标法,以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤,已经布置学生们课
4、前预习了这局部,检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。三合作探究、精讲点拨。探究一:向量运算与几何中的结论假设,那么,且所在直线平行或重合相类比,你有什么体会由学生举出几个具有线性运算的几何实例教师:平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来:例如,向量数量积对应着几何中的长度.如图:平行四边行中,设,,那么平移,长度向量,的夹角为.因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题。通过向量运算研究几何运算之间的关系,如距离、夹角等把运算结果翻译成几何关系本节课,我们就通过几个具体实例,来说明向量方法在平面
5、几何中的运用例1证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和:平行四边形ABCD求证:分析:用向量方法解决涉及长度、夹角的问题时,我们常常要考虑向量的数量积注意到, ,我们计算和证明:不妨设a,b,那么a+b,a-b,|a|2,|b|2得( a+b)( a+b)= aa+ ab+ba+bb=|a|2+2ab+|b|2 同理|a|2-2ab+|b|2 +得 2(|a|2+|b|2)=2()所以,平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和师:你能用几何方法解决这个问题吗让学生体会几何方法与向量方法的区别与难易情况。师:由于向量能够运算,因此它在解决某些几何问题时具有优越性,他把一个思辨
6、过程变成了一个算法过程,可以按照一定的程序进行运算操作,从而降低了思考问题的难度.用向量方法解决平面几何问题,主要是下面三个步骤,通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;把运算结果“翻译成几何关系变式训练:中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设1证明A、O、E三点共线;2用表示向量。例2,如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗分析:由于R、T是对角线AC上两点,所以要判断AR、RT、TC之间的关系,只需要分别判断AR、RT、TC与AC之间的关系即可解:设
7、a,b,那么a+b由与共线,因此。存在实数m,使得 =m(a+b)又由与共线因此存在实数n,使得 =n= n(b- a)由= n,得m(a+b)= a+ n(b- a)整理得ab0由于向量a、b不共线,所以有,解得所以同理于是所以ARRTTC说明:本例通过向量之间的关系阐述了平面几何中的方法,待定系数法使用向量方法证明平面几何问题的常用方法探究二:1两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.2在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些问题是为什么师:向量在物理中的应用,实际上就是把物理问题转化为向量问题,然后通过向量运算解决向量问题,最后再用所获得的结果解释物理现象例3在日常生活中,你是否有
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 25 平面 向量 应用 举例 教学
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【二***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【二***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。