中小学给学生一个自由想象的数学建模课堂公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题.doc

给学生一个自由想象的数学建模课堂
《鸡兔同笼》问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载。同时，这个问题传到日本变成了“龟鹤问题”等等，有许多类似的问题需要我们用这种方法解决。“鸡兔同笼”问题是用假设法解题的典型问题，对于有些学生比较难以理解，同时不同的学生喜欢的方法也可能有所不同，所以本设计强调让学生多角度地思考，尝试用不同的方法去解决“鸡兔同笼”问题，并且在解决问题中，让学生经历“猜测——列表——假设”的过程，培养学生的逻辑思维能力。这节课注重了以下几点：
一、注重情境设计，让学生身临其境，理解解决问题的思路
人境互动在本节课中也起到了相当重要作用，比如说学生想象兔子变成鸡的场景、用手比划模仿鸡和兔、在脑海中形成印象、画图理解，让学生身临其境。在这里若设计鸡和兔相遇，兔觉得鸡两只脚很特别，就开始模范鸡，抬起前脚。或者鸡模范兔，放下两只翅膀当脚，这样的模仿就很好的让学生体会鸡和兔的脚具体是怎么变化的，为什么会那样变化，为理解假设法打下了坚实基础。
二、注重数学思想的渗透和逻辑推理能力的培养
本设计通过多维互动突出了用假设法解决“鸡兔同笼”问题，同时还渗透了化繁为简、猜测、尝试、列表法、数形结合等数学思想，给数学课堂带来了生机和活力，让学生感受到数学的无穷奥妙和变幻万千，同时通过对解题思路的逐步引导，让学生学会推理，学生思维能力得到了提升。
三、注重数学模型的建立
本节课知识除了讲“鸡兔同笼”问题，还讲了“龟鹤”问题及其他生活中的实际问题，让学生在思想上构建了一个“鸡兔同笼”的数学模型，学会了用假设的思想解决这一类的问题。
下面是我在教学中的一个片段：
①假设全是鸡。
师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
师：那笼子里真的全是鸡吗？这里把什么当成什么来算了？
生：不是，是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。
师：这样算会有什么结果呢？
生：每少算一只兔就会少算2只脚。
师：假设全是鸡，会少多少只脚呢？
生：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样就少了10只脚。
师：这说明了什么呢？
生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。
师：说到这儿，你们能列出算式吗？试着写下来。
学生尝试列算式。你是怎么算的，说明理由。
2×8＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有16只脚。）
26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，一共少了10只脚）
10÷2＝5（只）兔。（一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。）
那这个2哪里来的？（因为兔子比鸡的多2只，所以加一步4-2=2只）
8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）结论：鸡有3只,兔有5只。
那我们也可以通过画图法再次解释一下。
教师以画图法进行演示：
一共8个头，26只脚。假设全是鸡，怎么分呢？每个头分2只脚，发现分了16只脚，还剩下10只脚，所以2×8＝16（只）26－16＝10（只）
接着2只2只的分，分了5个头。也就是10里面有5个2，10÷2＝5只兔子。
剩下的就是8－5＝3只鸡。

对于这个片段，谈谈我的看法：教师引导学生理解每一步，为接着教学假设全是兔作基础，可以放手让他们自己探索，解决问题。在这个教学过程中，重点在于让学生理解为什么除以2，这里一定注意要和学生讲清楚2是什么，2哪里来的，要学生不仅仅是看算式，结合动画图来帮助学生理解算式中的10是什么，2是怎么来的，表示什么意思，这样学生才会对假设法有一个准确的认识。
片段：②假设全是兔。
师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。
师：假设全是兔子，应该怎样列式计算呢？请你试着算一算，把过程写下来。（巡视，取一位同学的并板书）赞成吗？那你能解释一下每一步表示什么意思吗？
生：假设全是兔，8×4＝32（只）脚。
32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，一共多了6只脚。）
6÷2＝3（只）鸡。（一只鸡当成一只兔，就要多算2只脚。就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是鸡的只数。）
8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。）
结论：鸡有3只,兔有5只。
同样的我们也用画图法再次解释一下。
一共8个头，26只脚。假设全是兔，怎么分呢？每个头分4只脚，发现分了32只脚，还差6只脚，所以2×8＝16（只）32－26＝6（只）
接着一只兔子换成鸡，就少2只脚，一共少了6只脚。也就是6里面有3个2，6÷2＝3只鸡。
教师以画图法进行演示：

在本节课中，让学生尽情去想象，可能有意外的收获。例如把鸡想象成四只脚的兔子，有点难。此时有位学生设想鸡的翅膀可以放下了，想象成两只脚，这样就把鸡想象成四只脚的兔子，形象生动，一头雾水的同学瞬间明朗了许多。此刻，教室氛围轻松愉快，按计划进行得更顺利。所以，以学生作为课堂学习主体，给学生自由想象的空间，开放促进生成学生发展，出现意外更惊喜。
本节课重在方法的渗透,学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程。而这个过程是绝对不能走过场的,必须实实在在的开展探讨活动。这样学生必须有足够的时间,不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；这样一节课的时间就显得不够用，导致最后解决生活中的实际问题比较匆忙，所以要在课前设计好时间分配。