2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十九正弦函数余弦函数的性质二新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 四十九正弦函数、余弦函数的性质(二) (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数y=sin x,x,则y的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.y=sin x的图象如图所示,因为x,所以由图象知y.【加练固】函数f(x)=-2sin x+1,x的值域是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x,所以sin x,所以-2sin x+1.2.函数y=|sin x|的一个单调增区间是()A.B.C.D.【解析】选C.画出y=|sin x|的图象即可求解.3.下列不等式中成立的是()A.sinsinB.sin 3sin 2C.sin sinD.sin 2cos 1【解析】选D.因为sin 2=cos=cos,且02-1cos 1,即sin 2cos 1.4.(多选题)设函数f(x)=cos,则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+)的一个零点为x=D.f(x)在上单调递减【解析】选A、B、C.A项,因为f(x)=cos的周期为2k(kZ),所以f(x)的一个周期为-2,A正确.B项,因为f(x)=cos图象的对称轴为直线x=k-(kZ),所以y=f(x)的图象关于直线x=对称,B项正确.C项,f(x+)=cos.令x+=k+(kZ),得x=k-,当k=1时,x=,所以f(x+)的一个零点为x=,C项正确.D项,因为f(x)=cos的递减区间为(kZ),递增区间为(kZ),所以是减区间,是增区间,D项错误.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=sin-x(x0,)的单调递增区间为_.【解析】函数可化为y=-sin,因为x0,所以-x-.要求函数的单调递增区间,则x-,即x,所以y=sin(x0,)的单调递增区间为.答案:6.若y=asin x+b的最大值为3,最小值为1,则ab=_.【解析】当a0时,得所以ab=2.当a0)的最大值为,最小值为-.(1)求a,b的值.(2)求函数g(x)=-4asin的最小值并求出对应x的集合.【解析】(1)cos-1,1,因为b0,所以-b0.故选D.3.(4分)(1)sin_sin;(2)sin 194_cos 160. (填“”或“”). 【解析】(1)sin=sin=sin,因为0,y=sin x在上是增函数,所以sinsin.(2)sin 194=sin (180+14)=-sin 14,cos 160=cos(180-20)=-cos 20=-sin 70.因为01470sin 14,即-sin 14-sin 70.故sin 194cos 160.答案:(1)(2)4.(4分)若f(x)=2sin x(01)在区间上的最大值是,则=_.【解析】因为x,即0x,且01,所以0x0,则解得若a0,则解得1.函数y=2sin-cos(xR)的最小值为_.【解析】因为+=,所以y=2sin-cos=2cos-cos=cos.所以ymin=-1.答案:-12.已知函数f(x)=-sin2x+sin x+a.当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围.【解析】-1sin x1,令t=sin x,则-1t1.f(x)=0有实数解,即t2-t-a=0在-1,1内有实数解.令g(t)=t2-t-a=-a-,t-1,1.如图,方程t2-t-a=0在-1,1内有实数解等价于函数g(t)的图象与坐标系的横轴在-1,1上有交点,故只需满足解得-a2,所以所求a的取值范围是.9