2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.3向量的减法课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

6.1.3　向量的减法
课后篇巩固提升
夯实基础
1.AB+BD-AC=(　　)
A.AC B.CD C.AB D.DB
答案B
解析依题意AB-AC+BD=CB+BD=CD,故选B.
2.化简AB+CD-OB-CO=(　　)
A.OD B.OA C.AC D.AD
答案D
解析AB+CD-OB-CO=AB+CD-(CO+OB)=AB+CD-CB=AB+BD=AD.
故选D.
3.在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB-AD|,则必有(　　)
A.AD=0 B.AB=0或AD=0
C.四边形ABCD为矩形 D.四边形ABCD为正方形
答案C
解析因为AB+AD=AC,AB-AD=DB,
所以|AC|=|DB|,
所以平行四边形ABCD为矩形,故选C.
4.(多选)已知向量a与b反向,则下列等式中成立的是(　　)
A.||a|-|b||=|a+b| B.|a+b|=|a-b|
C.|a|+|b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|
答案AC
5.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是(　　)
A.[3,8] B.(3,8)
C.[3,13] D.(3,13)
答案C
解析当AB与AC共线且方向相反时,|BC|取最大值5+8=13,
当AB与AC共线且方向相同时,|BC|取最小值8-5=3,所以|BC|的取值范围是[3,13].故选C.
6.

如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则(　　)
A.AD+BE+CF=0
B.BD-CF+DF=0
C.AD+CE-CF=0
D.BD-BE-FC=0
答案A
解析∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,
∴BE=DF,CF=FA,
∴AD+BE+CF=AD+DF+FA=0.
7.化简:CE+AC-DE-AD=　　　　　. 
答案0
解析CE+AC-DE-AD=AC+CE-(AD+DE)
=AE-AE=0.
8.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA-DC|=　　　　　,|CB+CA+DC|=　　　　　. 
答案45　8
解析在矩形ABCD中,CB+CA-DC=CB+CA+CD=2CA,|CB+CA-DC|=2|CA|=45.CB+CA+DC=CA+DB=2CB,|CB+CA+DC|=2|CB|=8.
9.如图,已知向量a和向量b,用三角形法则作出a-b+a.

解
作法:作向量OA=a,向量OB=b,则向量BA=a-b.
如图所示,作向量AC=a,则BC=a-b+a.
10.

如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.
(1)AD-AB;
(2)AB+CF;
(3)BF-BD.
解(1)AD-AB=BD=OD-OB=d-b;
(2)AB+CF=OB-OA+OF-OC=b-a+f-c;
(3)BF-BD=DF=OF-OD=f-d.
能力提升
1.

设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则(　　)
A.PA+PB=0
B.PC+PA=0
C.PC+PB=0
D.PA+PB+PC=0
答案B
解析BC+BA=2BP,移项得BC+BA-2BP=0,BC-BP+BA-BP=PC+PA=0.故选B.
2.

已知如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD相等的向量有　　　　　.(填序号) 
①CF;②AD;③DA;④BE;⑤CE+BC;⑥CA-CD;⑦AB+AE.
答案①
解析化简OA-OC+CD=CA+CD=CF,①合题意;
由正六边形的性质,结合图可得向量AD、DA、BE与向量CF方向不同,
根据向量相等的定义可得向量AD、DA、BE与向量CF不相等,
②③④不合题意;
因为CE+BC=BC+CE=BE≠CF,⑤不合题意;
CA-CD=DA≠CF,⑥不合题意;
AB+AE=AD≠CF,⑦不合题意,故答案为①.
3.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列命题:
①|AB-AC|=|AB+AC|;②|BC-BA|=|CB-CA|;③|AB-CB|=|AC-BC|;④|AB-AC|2=|BC-AC|2+|CB-AB|2.
其中正确命题的序号为　　　　　. 
答案①②③④
解析以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形.
∵|AB-AC|=|CB|,|AB+AC|=|AD|,|CB|=|AD|,∴①正确.
∵|BC-BA|=|AC|,|CB-CA|=|AB|,|AC|=|AB|,∴②正确.
∵|AB-CB|=|AB+BC|=|AC|,|AC-BC|=|AC+CB|=|AB|,|AC|=|AB|,∴③正确.
|AB-AC|2=|CB|2,|BC-AC|2+|CB-AB|2=|BC+CA|2+|CB+BA|2=|BA|2+|CA|2=|CB|2,
∴④正确.
4.已知菱形ABCD边长都是2,求向量AB-CB+CD的模.
解∵AB-CB+CD=AB+BC+CD=AD,
∴|AB-CB+CD|=|AD|=2.

5.

已知点B是平行四边形ACDE内一点,且AB=a,AC=b,AE=c,试用a,b,c表示向量CD,BC,BE,CE及BD.
解∵四边形ACDE为平行四边形.
∴CD=AE=c;
BC=AC-AB=b-a;
BE=AE-AB=c-a;
CE=AE-AC=c-b;
BD=BC+CD=b-a+c.
6.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且向量OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+OD.作图并观察四边形ABCD的形状,并证明.

解通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形.
证明如下:
∵OA+OC=OB+OD,
∴OA-OB=OD-OC,
∴BA=CD,
∴AB􀱀DC,∴四边形ABCD为平行四边形.

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